8 класс Теорема Фалеса ( конспект урока)

УРОК ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ

Тема: Теорема Фалеса

Цель урока: сформулировать и доказать теорему Фалеса; научить учащихся делить отрезок на заданное число равных частей.



Тип урока: усвоение новых знаний.

Оборудование: набор чертежных инструментов.

Ход урока

1) Организационный момент

Учитель: Сегодня на уроке геометрии мы проведем экскурсию по необычному музею - музею математики.

Тема нашей экскурсии - « Теорема Фалеса».

2) Формулирование целей и задач урока.

Первый зал« Биография»

Фалес Милетский, Фалес из Милета, жил в VI веке до н.э. Крупнейший мыслитель древней Греции. В молодые годы Фалес жил в Египте, где он познакомился с египетской наукой. Геометрия заинтересовала Фалеса больше всего. Он считается одним из первых геометров. А также творцом идеи математического доказательства.

Фалесу Милетскому приписывают открытие или доказательство теорем:

• о равенстве вертикальных углов;

• о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника;

• о том, что диаметр делит круг пополам;

• о том, что угол, вписанный в полуокружность- прямой.

Фалес увлекался и астрономией и сделал ряд открытий:

• установил время равноденствий и солнцестояний;

• предсказал солнечное затмение 28 мая 585 г. до н.э.

Платон, греческий философ писал:

« Наблюдая звезды, Фалес упал случайно в колодец, а стоявшая рядом женщина посмеялась над ним, сказав: « Хочет знать, что на небе делается, а что у него под ногами, не видит...»

Фалес был не только философом и ученым, но также государственным и общественным деятелем - поэтому он был причислен к группе « семи мудрецов» древности.

Именем Фалеса назван кратер на видимой стороне Луны.

И сегодня мы изучаем теорему, которая названа его именем.

3) Актуализация опорных знаний учащихся.

Второй зал « Картинная галерея»

Вопросы классу

1. Дайте название этой картине. ( четырехугольники)

2. А если убрать эту фигуру? ( параллелограммы)

3. Какой четырехугольник называется параллелограммом?

4. Каковы его свойства?

Художник допустил ошибку. Найдите её.

7 8

Параллелограмм

Каких элементов не хватает, чтобы можно было утверждать, что треугольники равны по I, II, IIIпризнакам?

Рисунок, к какой теореме изобразил художник? (Вертикальные углы равны.)

Вспомним свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямой секущей. Заполните пропуски.

a 7 8 a || b

1 2

∟1 ? ∟4

b 3 4 ∟2 ? ∟3

∟2 ? ∟6

5 6

с

Третий зал « Строитель-- математик»

Необходимо подчеркнуть, что еще древнегреческие ученые считали построение геометрическим только в том случае, если оно было выполнено посредством линейки и циркуля без употребления других приборов, например линейки с делениями.

Учащиеся работают с карточками - (Вкладыш 1.)

Решим задачу:

Как с помощью циркуля и линейки разделить отрезок на 2 равные части?

( Задача из курса геометрии 7 класс)

А на 3 равные части?

Возникла проблема! И чтобы справиться с этой задачей нам необходимо изучить теорему.

</ Четвертый зал «Теорема Фалеса»

4. Изучение нового материала

План изложения темы

1. Учитель доказывает теорему Фалеса, привлекая учащихся к ее доказательству.

Основные этапы доказательства записываются в виде опорного конспекта. (Вкладыш 3)

Содержание теоремы можно проиллюстрировать на модели;

и

- показать, что в условии теоремы вместо сторон угла можно взять любые две прямые, при этом заключение теоремы будет то же;( рис.2)

и

- для любого угла и любого направления прямых, которые проходят через концы равных отрезков, расположенных на одной стороне угла, на другой стороне угла будут отсекаться равные между собой отрезки.

Следует подчеркнуть, что эти отрезки не обязательно равны тем, что взяты на первой стороне угла.

2. Решение задачи о делении отрезка на n равных частей.( 1 способ)

(Вкладыш 1)

3. Формулировка теоремы обратной теореме Фалеса.

( Вкладыш 4)

4. Решение задачи о делении отрезка на n равных частей.( 2 способ)

( Вкладыш 1)

Общий алгоритм решения данной задачи рассмотреть на вкладышах.

( для случая, когда n - любое натуральное число)

Пятый зал « Посмотри, подумай и реши»

5)Первичное закрепление новых знаний учащихся

Шифрограмма

Решите задания и узнаете какую историческую задачу решил Фалес.2

9

4

10

3

5

7

6

е

ф

х

с

а

п

л

о

1

2

3

4

5

Х

Е

О

П

С

Информация-( Вкладыш 5)

Шестой зал « Книга отзывов»

6) Подведение итогов урока

Вопросы классу

1. Что нового узнали?

2. Что понравилось?

3. Что хотелось выполнить еще раз?

4. Какую задачу на построение позволяет решить теорема Фалеса?

5) Какой способ вам больше понравился?

6) На какую теорему мы опирались при построении?

Домашнее задание: Разделить отрезок 7 см на пять равных частей.

И последняя запись в книге отзывов: « Знания собираются по капле, как вода в кувшине»

И пусть наш урок сегодня будет каплей в долине ваших знаний !

ВКЛАДЫШИ

1. Деление отрезка на 2 части (с помощью циркуля и линейки);
   
   на 3 части ( с помощью алгоритма);

2. Алгоритм деления отрезка на n равных частей;

3. Теорема Фалеса (доказательство);

3. Теорема (обратная теореме Фалеса);

5. Историческая справка.

1. Провести из одного конца А отрезка АВ полупрямую, не лежащую на прямой, содержащей отрезок АВ.

2. На полупрямой, от ее начала А, отложить равные отрезки ((необходимое количество n ).

3. Конец последнего отрезка на полупрямой А_nсоединить со вторым концом В данного отрезка АВ.

4. Провести через концы А_n-1,A_n-2, … ,A₁отрезков, отложенных на полупрямой, прямые, параллельные А_nВ.

5. Алгоритм деления отрезка на n равных частей.

   ( Теорема обратная теореме Фалеса).

   
   
   
   
   Они пересекут данный отрезок АВ в точках B_n-1, B_n-2, ..., В₁, которые делят отрезок АВ на n равных частей.

1. Провести из концов А и В отрезка АВ полупрямые по разные стороны от прямой, содержащей отрезок АВ.

2. На каждой стороне построенных углов откладываем

( n-1 ) равных отрезков.

3. Нумеруем точки деления в обратном порядке и соединяем одноименные точки отрезками, которые поделят отрезок АВ на n равных частей.

Вкладыш 3

Теорема Фалеса. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Если прямые отсекают

на одной стороне угла равные между собой отрезки

и на

другой стороне угла равные между собой отрезки,

то такие прямые параллельны.

Вкладыш 5

Фалес мог определять высоту разных предметов по длине тени, когда Солнце поднималось над горизонтом на 45⁰ .

Египетские пирамиды- это единственное чудо, которое сбереглось до наших дней.

Великий геометр измерил высоту пирамиды Хеопса.

Большая пирамида Хеопса была наивысшим сооружением в мире в течение 4000 лет.

Высота этой пирамиды - 137 метров.

Ее построили для гробницы фараона Хуфу, известного грекам как Хеопс, в Гизе, недалеко от Каира - столице современного Египта.

На строительстве работало 100 000 человек.

Строили - 20 лет и завершили в 2580 г. до н. э.

Использовали 2 000000 каменных блоков и масса каждого блока 2,5 т.

Блоки отшлифовывали так, что между ними нельзя было просунуть даже лезвие ножа.

Основание пирамиды занимает площадь больше площади 9-ти футбольных полей- 55000 м²

Вкладыш 1

Как с помощью циркуля и линейки разделить отрезок на две равные части?

Как разделить отрезок на три равные части?

1 способ 2 способ