Рабочая программа по математике 7 класс.

1.Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе

Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ МО РФ от 5 марта 2004 года №1089).

Примерная программа основного общего образования по математике и авторская программа по алгебре и геометрии взяты из методического пособия «Программы общеобразовательных учреждений» АЛГЕБРА 7-9 классы, ГЕОМЕТРИЯ 7-9 классы, составитель: Бурмистрова Т.А издательство «Просвещение».,Москва 2009г.

Изучение математики в 7 классе направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования по математике:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, продолжении образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, ясность и точность мысли, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Требования к уровню подготовки установлены Государственным стандартом основного общего образования в соответствии с обязательным минимумом содержания.

Количество часов: в неделю - 5, всего за год 175 часов.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

В 7 классе курс математики делится на три раздела: алгебра - 121 час, геометрия - 50 часов, математическая статистика - 4 часа. На итоговое повторение учебного материала отводится 21 час.

2. Учебно-тематический план

Алгебра

1. Выражения, тождества, уравнения - 24 часа.

2. Функции - 14 часов.

3. Степень с натуральным показателем - 15 часов.

4. Многочлены - 20 часов.

5. Формулы сокращённого умножения - 20 часов.

6. Системы линейных уравнений - 17 часов.

Геометрия

1 Основные св-ва простейших геометрических фигур -9часов

2. Смежные и вертикальные углы-9часов

3.Признаки равенства треугольников-12часов

4. Сумма углов треугольника -14.часов

Математическая статистика

1. Статистические характеристики - 4 часа.

Повторение- 21час

Тематика контрольных работ:

№1. Контрольная работа №1 (выражения) 1час

№2. Контрольная работа №2 (уравнения с одной переменной) 1час

№3. Контрольная работа №3 (св-ва простейших фигур)1 час

№4. Контрольная работа №4 (линейная функция) 1час

№5. Контрольная работа №5 (одночлены) 1час

№6. Контрольная работа №6 (смежные и вертикальные углы) 1час

№7. Контрольная работа №7 (произведение одночлена на многочлен) 1час

№8. Контрольная работа №8 (произведение многочленов) 1час

№9. Контрольная работа №9 (признаки равенства треугольника)1 час

№10. Контрольная работа №10 (свойство медианы равнобедренного треугольника) 1час

№11. Контрольная работа №11 (формулы сокращенного умножения) 1час

№12. Контрольная работа №12 (преобразование выражений) 1час

№13. Контрольная работа №13 (сумма углов треугольника) 1час

№14. Контрольная работа №14 (решение линейных уравнений) 1час

№15 Итоговая контрольная работа 1час

3. Содержание тем учебного курса.

Алгебра.

Глава 1. Выражения. Тождества. Уравнения(24ч).

Числовые выражения. Выражения с переменными. Сравнение значений выражений. Свойства действий над числами. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной.

Цель -систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

Знать: какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь: осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

Глава 2. Функции(14ч).

Что такое функция. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Линейная функция и ее график. Прямая пропорциональность. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Цель -познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b, y=kx.

Знать: определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь: правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

Глава 3. Степень с натуральным показателем(15ч).

Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Абсолютная и относительная погрешности.

Цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Знать: определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х², у=х^3.

Уметь: находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х², у=х³; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

Глава 4. Многочлены(20ч).

Сумма и разность многочленов. Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки.

Цель - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Знать: определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Уметь: приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

Глава 5. Формулы сокращенного умножения(20ч).

Квадрат суммы и разности двух выражений. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Преобразование целых выражений.

Цель - выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

Знать: формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь: читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

Глава 6. Системы линейных уравнений(17ч).

Линейные уравнения с двумя переменными и их системы. Решение систем линейных уравнений. Способ подстановки. Способ сложения. Решение задач с помощью систем.

Цель - познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и прменять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметьправильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

Геометрия.

Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы (9ч)

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок, длина отрезка и ее свойства. Полуплос­кость. Полупрямая. Угол, величина угла и ее свойства. Треуголь­ник. Равенство отрезков, углов, треугольников. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.

Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендику­лярные прямые. Биссектриса угла и ее свойства (9ч)

Основная цель - систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.

В данной теме вводятся основные свойства простейших гео­метрических фигур (аксиомы планиметрии) на основе нагляд­ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. При этом основное внимание уделяется постепенному формированию навыков применения свойств геометрических фи­гур в ходе решения задач.

Важной задачей темы является введение терминологии, раз­витие у учащихся наглядных геометрических представлений и навыков изображения плоских фигур, устной математической речи, что необходимо для всего последующего изучения курса геометрии. При выполнении практических заданий обращается внимание на работу с рисунками, поиск решения и постепенное формирование навыков доказательных рассуждений.

При изучении смежных и вертикальных углов основное вни­мание уделяется отработке навыков применения их свойств в процессе решения задач. При этом активно используются имею­щиеся у учащихся вычислительные навыки, а также навыки со­ставления и решения линейных уравнений.

На примере теоремы о существовании и единственности пер­пендикуляра к прямой, проведенного через ее точку, рассматри­вается метод доказательства от противного, который будет неод­нократно использоваться в курсе планиметрии.

Равенство треугольников (12ч)

Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свой­ства.

Основная цель - изучить признаки равенства треуголь­ников; сформировать умение доказывать равенство треугольни­ков с опорой на признаки равенства треугольников.

Использование признаков равенства треугольников - один из главнейших методов доказательства теорем и решения задач, по­этому материал данной темы является основополагающим во всем курсе геометрии и занимает центральное место в содержании кур­са планиметрии 7 класса.

Признаки равенства треугольников должны усваиваться в процессе решения задач, при этом закрепляются формулировки и формируются умения их практического применения. Многие доказательные рассуждения построены по схеме: выделение рав­ных элементов треугольников - доказательство равенства тре­угольников - следствия, вытекающие из равенства. На формирование этих умений необходимо обратить самое пристальное внимание. В данной теме полезно уделить внимание решению за­дач по готовым чертежам.

Введение понятий медианы, биссектрисы и высоты равнобед­ренного треугольника, свойств равнобедренного треугольника расширяет класс задач на доказательство равенства треугольни­ков.

Сумма углов треугольника (14ч)

Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Сумма углов тре­угольника. Внешний угол треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Основная цель - дать систематизированные сведения о параллельности прямых; расширить знания учащихся о тре­угольниках.

В начале изучения параллельных прямых вводится последняя из аксиом планиметрии - аксиома о параллельных прямых. Знание признаков параллельности прямых, свойств углов при па­раллельных прямых и секущей находит затем широкое примене­ние при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Поэтому в ходе решения задач следует уделять значительное внимание формированию умений доказывать параллельность данных прямых с использованием соответствующих признаков, находить углы при параллельных прямых и секущей.

В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса - теорема о сумме углов треугольника. Эта теорема позво­ляет получить важные следствия - свойство внешнего угла тре­угольника и признак равенства прямоугольных треугольников.

В конце темы вводится понятие расстояния от точки до пря­мой. При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о параллель­ных прямых как равноотстоящих друг от друга, что будет в даль­нейшем использоваться для проведения обоснований в курсе пла­ниметрии и при изучении стереометрии.

Математическая статистика

Статистические характеристики (4 часа).

Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика.

4. Требования к уровню подготовки семиклассников

В результате изучения алгебры в 7 классе ученик

должны знать/понимать:

• что уравнения - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;

• что функция - математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами и описывать и изучать большое разнообразие реальных зависимостей;

• что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;

должны уметь:

• правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, положительное и др.; переходить от одной формы записи чисел к другой;

• сравнивать числа, выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения степеней;

• правильно употреблять термины: «выражение», «тождественное преобразование», «функция», «аргумент», «значение функции», «область определения», «уравнение», «неравенство», «система», «угловой коэффициент прямой», др.;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять тождественные преобразования целых выражений; выполнять разложение многочленов на множители;

• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

• находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• описывать свойства изученных функций (y = kx + b, y = kx, y = x², y = x³) и строить их график;

• решать задачи на применение свойств смежных и вертикальных углов, параллельных прямых, равнобедренного треугольника, признаков равенства треугольников, теоремы о сумме углов треугольника;

• выполнять несложные построения с помощью циркуля и линейки;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах

• моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимости между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Промежуточная аттестация проводится в форме самостоятельных письменных работ, контрольных работ, математических диктантов, тестов, взаимоконтроля. Итоговая аттестация - согласно нормативным документам школы.

5. Учебно-методическое обеспечение

1. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учрежд. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. - М.: Просвещение, 2010.

2. Погорелов А.В. Геометрия. 7-9 кл.: учеб. для общеобразоват. учрежд. 10-е изд. - М.: Просвещение, 2009.

3. Глазков Ю.А. Тесты по алгебре: 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 7 класс». / Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили. - М.: Издательство «Экзамен», 2011.

4. Т.М.Ерина «Поурочные разработки по алгебре», М.: «Экзамен», 2008г.

5. Мищенко Т.М. Тематические тесты по геометрии: 7-й кл. / Т.М. Мищенко. - М.: АСТ: Астрель; Владимир: ВКТ, 2011.

6. Контрольные работы по геометрии для 7 - 9 классов: книга для учителя / Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз. - М.: Просвещение, 2008.

7. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса / А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова.- М: Илекса, 2009.

8. Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова «Дидактические материалы по математике», М.: Просвещение, 1995г.

9. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 - 9 классы / Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2011.

10. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 - 9 классы / Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2011.

6. Материально-техническое и информационно-техническое обеспечение

Информационное обеспечение :

• Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование. / Министерство образования Российской Федерации. - М. 2004. - 221 с.

• Примерная программа основного общего образования по математике. / http://mat.1september.ru/articles/2009/16/07

Материальное обеспечение кабинетов:

• - мультимедийный компьютер;

• - проектор;

• - экран;

• - интернет.

• Программное обеспечение:

• - операционная система Windows 98/Me(2000/XP);

• - текстовый редактор MS Word