Конспект открытого урока по теме 'Графический способ решения систем уравнений' (9 класс)

План - конспект урока

" Графический способ решения систем уравнений "

1. Пастухова Татьяна Алексеевна

2. Ростовская область, г.Ростов-на-Дону, Кировский район, муниципальное общеобразовательное учреждение вечерняя сменная общеобразовательная школа № 13

3. Учитель

4. Математика

5. 9 класс

6. Третий урок в теме: «Неравенства и уравнения, содержащие степень», глава III.

7. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др., «Алгебра, 9», учебник для общеобразовательных учреждений, Москва, «Просвещение», 2010 год.

8. Цель и задачи урока.

Цель: актуализировать опорные знания обучающихся по теме урока

Задачи:

- обучающие:

Отработать понятие решения систем уравнений с двумя переменными;

научиться применять полученные знания к построению графиков функций и решению систем уравнений;

дать наглядные представления о количестве решений систем уравнений с двумя переменными,

научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику,

организовать деятельность по формированию и развитию интеллектуальных способностей, мыслительных умений, переноса знаний и умений на практику;

обобщение материала по теме «Системы нелинейных уравнений».

- развивающие:

Развивать умение самостоятельной учебно-познавательной деятельности, логического мышления;

развивать умение сравнивать, обобщать изучаемые факты;

повысить эмоциональный настрой обучающихся путем привлечения технических средств обучения для повышения наглядности

- воспитательные:

показать межпредметную связь с другими науками;

повышение интереса обучающихся к изучению математики на основе внедрения современных информационных технологий и их использования, позволяющих наглядно применить теоретические знания в практической деятельности,

воспитание коллективизма, взаимопомощи и ответственности за общую работу;

формировать навыки работы в заданном темпе;

формировать у обучающихся графическую культуру;

воспитывать у обучающихся внимание, аккуратность, умение слушать, уверенность в своих возможностях.

9. Тип урока: изучение нового материала, комбинированный: обобщение, систематизация, контроль, оценка и коррекция знаний, умений и навыков обучающихся.

10. Формы работы обучающихся:

теоретический опрос, самостоятельная работа, практическая работа, решение задач.

11. Необходимое техническое оборудование:

- мультимедиа проектор, презентация;

-карточки с заданиями для каждого обучающегося;

-калькуляторы.

12. Структура и ход урока

Таблица 1.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Приложение к плану-конспекту урока

" Графический способ решения систем уравнений "

Таблица 2.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

информационный

слайдовый

Презентация № 1

http://files.school-collection.edu.ru/

слайдовый

Презентация № 2

/

Подробный конспект урока

" Графический способ решения систем уравнений "

Тип урока: Урок изучения нового материала

Цель урока: актуализировать опорные знания обучающихся по теме урока

Задачи:

Обучающие:

• Отработать понятие решения систем уравнений с двумя переменными;

• научиться применять полученные знания к построению графиков функций и решению систем уравнений;

• дать наглядные представления о количестве решений систем уравнений с двумя переменными,

• научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику,

• организовать деятельность по формированию и развитию интеллектуальных способностей, мыслительных умений, переноса знаний и умений на практику;

• обобщение материала по теме «Системы нелинейных уравнений».

Развивающие:

• Развивать умение самостоятельной учебно-познавательной деятельности, логического мышления;

• развивать умение сравнивать, обобщать изучаемые факты;

• повысить эмоциональный настрой обучающихся путем привлечения технических средств обучения для повышения наглядности

Воспитательные:

• показать межпредметную связь с другими науками;

• повышение интереса обучающихся к изучению математики на основе внедрения современных информационных технологий и их использования, позволяющих наглядно применить теоретические знания в практической деятельности,

• воспитание коллективизма, взаимопомощи и ответственности за общую работу;

• формировать навыки работы в заданном темпе;

• формировать у обучающихся графическую культуру;

• воспитывать у обучающихся внимание, аккуратность, умение слушать, уверенность в своих возможностях.

Средства обучения: компьютер, мультипроектор.

Структура урока:

1. Постановка темы, цели и задач урока.

2. Повторение. Подготовка к изучению нового материала.

3. Изучение нового материала.

4. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.

5. Постановка домашнего задания.

6. Подведение итогов урока.

Ход урока:

1. Постановка темы, целей и задач урока. (1 слайд ).

Учитель сообщает классу о том, что на уроке будет изучаться и ставит задачу научиться решать системы уравнений с двумя переменными графическим способом.

2. Повторение. Подготовка к изучению нового материала (2-7 слайды).

Организуется беседа по пройденному материалу, делаются обобщения, ответы подкрепляются наглядными рисунками.

Вопросы для повторения:

1. Какие виды функций вы знаете?

2. Что называется графиком функции?

3. Какой формулой задается линейная функция?

4. Что является графиком линейной функции?

5. Какой формулой задается обратная пропорциональность?

6. Что является графиком обратной пропорциональности?

7. Каким уравнением задается окружность?

8. Какая функция называется квадратичной?

9. Что является графиком квадратичной функции?

10. Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

11. Что значит, решить систему двух уравнений?

На уроках алгебры и геометрии мы уже изучали понятие "функция", строили графики, решали системы линейных уравнений, составляли уравнения различных геометрических фигур. Все эти темы, так или иначе, связаны с понятием "функция". Вам было дано творческое задание, найти историческую справку об ученых, работавших над понятием «функция». Кто же из ученых работал над этим понятием, мы узнаем, посмотрев презентацию, которую подготовил ученик вашего класса.

Демонстрируются слайды № 8-13 презентации 1.

3. Изучение нового материала. (14-15 слайды).

Для актуализации опорных знаний и умений по теме проводится фронтальная беседа по слайдам презентации № 2.

Изучение нового материала осуществляется с помощью наглядного восприятия (слайд № 15 презентации 1). На слайде представлено графическое решение системы уравнений): x² + y² = 25, (1)

y = - x² + 2x +5 (2)

Постановка наводящих вопросов по данному слайду:

- Какой график описывает уравнение x² + y² = 25?

- Что является графиком функции y = -x² + 2x +5?

Координаты любой точки окружности будут удовлетворять уравнению x² + y² = 25, координаты любой точки параболы будут удовлетворять уравнению y = -x² + 2x + 5.

- Координаты каких точек будут удовлетворять и первому и второму уравнениям?

- Сколько точек пересечения у данных графиков?

- Сколько решений имеет данная система уравнений?

- Указать эти решения.

- Что нужно сделать, чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными?

Сначала на последний вопрос отвечают обучающиеся, затем на экран выводится алгоритм графического способа решения систем уравнений с двумя переменными, с предупреждением о наиболее типичных ошибках (слайд № 15 презентации № 1).

4. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.(16-21 слайды).

Осуществляется проверка правильного понимания учащимися изученного материала. Выполняются упражнения по выработке умений графически решать системы уравнений.

Слайд № 16.

Задание: Решить графически систему уравнений: x y = 3,

3x - y = 0.

Постановка наводящих вопросов:

1. Что является графиком уравнения xy = 3?

2. Что является графиком уравнения 3x - y = 0?

3. Сколько точек пересечения имеют данные графики?

4. Сколько решений имеет данная система уравнений?

5. Указать решения данной системы уравнений.

(Ответы обучающихся подкрепляются демонстрацией графиков на экране)

Аналогичная беседа проводится по 17 слайду.

Задания 18-21 слайдов выполняются учащимися самостоятельно, решения проверяются.

Задания постепенно усложняются, но являются доступными.

Организуется дальнейшее закрепление изученного материала через самостоятельную работу по индивидуальным карточкам в 3-х вариантах с последующей проверкой (слайд № 22 презентации № 1).

Самостоятельная работа по теме

«Графический метод решения систем уравнений»

Вариант 1

Ответьте на вопросы и выполните задания:

1. Графики каких функций изображены на

рисунке?

2. Запишите координаты точек пересечения

графиков этих функций.

3. Составьте уравнение по этому рисунку.

4. Запишите корни этого уравнения, используя

рисунок.

5. Составьте систему уравнений по этому

рисунку.

__________________________________________________________________

Вариант 2

Ответьте на вопросы и выполните задания:

1. Графики каких функций изображены на

рисунке?

2. Запишите координаты точек пересечения

графиков этих функций.

3. Составьте уравнение по этому рисунку.

4. Запишите корни этого уравнения, используя

рисунок.

5. Составьте систему уравнений по этому

рисунку.

____________________________________________________________________

Вариант 3

Ответьте на вопросы и выполните задания:

1. Графики каких функций изображены на

рисунке?

2. Запишите координаты точек пересечения

графиков этих функций.

3. Составьте уравнение по этому рисунку.

4. Запишите корни этого уравнения, используя

рисунок.

5. Составьте систему уравнений по этому

рисунку.

_____________________________________________________________________

5. Постановка домашнего задания: обучающимся выдаются индивидуальные карточки на 3 варианта.

Домашнее задание:

1 вариант

1. Определите количество решений системы уравнений

1) 3 2) 2 3) 1 4) ни одного

2. Найдите решение (х_о; у_о) системы уравнений

и вычислите значение суммы х_о + у_{о .}

1) 4 2) 5 3) 8 4) 7

2 вариант

1. Определите количество решений системы уравнений

1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного

2. Найдите решение системы уравнений

и вычислите значение произведения _.

1) -4 2) 2 3) 8 4) 4

3 вариант

1. Определите количество решений системы уравнений

1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного

2. Найдите решение системы уравнений

и вычислите значение частного _.

1) 3 2) 2 3) 1 4) 4

5. Подведение итогов урока.

Вопросы для беседы:

- Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

- С каким способом решения систем уравнений с двумя переменными мы познакомились?

- В чем заключается его суть?

- Дает ли данный способ точные результаты?

- Какой еще способ решения системы уравнений с двумя переменными вы знаете?

- В каком случае система не будет иметь решений?

Сегодня на уроке мы научились графически решать системы уравнений с двумя неизвестными, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Я очень довольна вашей работой.

Успехов! До новых встреч!