Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Кирчиженская средняя общеобразовательная школа»

Рассмотрено Согласовано Утверждаю

на заседании ШМО Зам. директора по УВР Директор школы

протокол № __ ­­­­­­_____________ Р.Г. Иванова ___________ А.А. Фроловская

от ________________

Руководитель ШМО « » _________2016 г «___»__________2016 г

_________М.Ш. Солиева

Программа элективного курса

«Статистика и теория вероятностей»

для 11 класса

на 2016 / 2017 учебный год.

Учитель математики

Солиева Махбуба Шукуровна

С.Кирчиж

2016

Пояснительная записка

Современной России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить, хорошо ориентироваться в обычных житейских ситуациях и повседневной хозяйственной и производственной деятельности.

Введение элементов статистики и теории вероятностей в содержание математического образования является одним из важнейших аспектов модернизации содержания образования, так как роль этих знаний в современном мире повышается.

Цель курса «Статистика и теория вероятностей» состоит в ознакомлении учащихся со случайными величинами и числами, столь необычными для школьников и естественными в повседневной жизни; развитие в них стохастического аспекта представлений об окружающем нас мире.

Задачи курса:

- обеспечить условия для расцвета личности школьника с учетом его возрастных особенностей;

- развитие творческих способностей и дарований;

- формировать устойчивый интерес к изучению математики;

- способствовать формированию качеств самостоятельности и самоактуализации.

В процессе обучения учащиеся узнают:

- место статистики в изучении окружающего мира;

- природу и механизм возникновения случайных величин;

- основные понятия математической статистики;

- суть критериев статистической проверки гипотез.

Умеют:

- строить законы распределения случайных величин;

- вычислять математическое ожидание и дисперсию и их точечные и интервальные оценки;

- проверять гипотезы о среднем и дисперсии;

- решать комбинаторные задачи.

При обучении статистике можно использовать стохастические игры, статистические исследования, эксперименты со случайными исходами, мысленные статистические эксперименты и моделирование.

В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.

Предполагаются следующие формы организации обучения:

- индивидуальная, групповая, коллективная;

- взаимное обучение, самообучение, саморазвитие.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности - лекции, консультации, самостоятельную работу, творческую проектную работу и т.п.

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:

- самостоятельная работа;

- срезы знаний, умений в процессе обучения;

- итоговый контроль.

Показателем эффективности обучения следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность и результативность учащихся.

Динамика интереса отслеживается с помощью анкетирования на первом и последнем занятиях, собеседования в процессе работы после выполнения каждого вида обязательных работ.

Итоговый контроль предусматривает:

I раздел - творческая подборка вероятностных задач и их защита.

II раздел - собеседование.

III раздел - написание и защита рефератов.

Данный элективный курс «Математическая статистика и теория вероятностей» составлен на основе программы для школ с углубленным изучением математики, авт. Н.Я. Виленкин.. Предназначен для учащихся 10-11 классов и рассчитан на 35 часов.

Содержание курса

«Математическая статистика и теория вероятностей»

Раздел I. Статистика и вероятность (18 ч.).

Табличные и графическое представление информации; гистограммы выборок.

Поочередной и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества; решение комбинаторных задач.

Вероятностное пространство как модель реального эксперимента; элементарные исходы и случайные события; различные определения вероятности; формулы для числа перестановок, размещений и сочетаний; биноминальные коэффициенты, треугольник Паскаля и его свойства.

Классический способ нахождения вероятности случайных событий; правило сложения вероятностей; геометрические вероятности; условная вероятность; два подхода к определению условной вероятности; правила умножения вероятностей.

Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события; вероятность и статистическая частота наступления события; формула полной вероятности.

Раздел II. Основные понятия математической статистики (9 ч.).

Место статистики в изучении окружающего мира.

Случайные величины и их природа.

Статистическая вероятность.

Выборки и выборные функции.

Числовая выборка как реализация случайной величины.

Представление результатов выборки в частотных таблицах.

Дискретные и непрерывные признаки.

Закон распределения случайной величины. числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, мода, медиана, размах, дисперсия, стандартное отклонение.

Испытания Бернулли. формула Бернулли и биномиальное распределение.

Раздел III. Статистическое оценивание и прогноз (7 ч.).

1 час - промежуточная аттестация

Точечные и интервальные оценки характеристик выборки.

Методы построения оценок и вычисления их погрешностей.

Оценка вероятности события по его частоте.

Определение наиболее вероятного исхода случайного эксперимента.

Проверка гипотез: уровень значимости, ошибки первого и второго рода.

Какие события можно считать маловероятными?

В результате прохождения курса обучающиеся

умеют:

решать комбинаторные задачи изученных типов;

вычислять вероятность события, пользуясь простейшими свойствами вероятности;

использовать статистические инструменты для анализа данных;

строить законы распределения случайных величин;

проверять гипотезы о среднем и дисперсии;

знают:

место статистики в изучении окружающего мира;

природу и механизм возникновения случайных величин;

основные понятия математической статистики;

суть критериев статистической проверки гипотез;

формулы для подсчета числа размещений, перестановок, сочетаний;

биноминальные коэффициенты.

Учебно-тематическое планирование материала

п/п

Раздел, название урока в

поурочном планировании

Требования к уровню подготовки учащихся

Контроль

знаний

учащихся

Коли-

чество

часов

Дата

Домашнее задание

1

2

3

4

5

6

7

8

Раздел I. Статистика и вероятность (18 ч.).

Табличное представление информации.Графическое представление информации.Гистограммы выборок.Поочередной выбор нескольких элементов . Конечное множества.Одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.Простейшие комбинаторные задачи.Решение комбинаторных задач.

Знать и понимать:

• классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности;

• формулы для вычисления вероятности;

• статистические методы обработки информации;

• понятие Гауссовой кривой; закон больших чисел.

Уметь:

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков.

Уметь отбирать

и структурировать материал, передавать, информацию сжато, полно, выборочно

Знать, как на конкретных примерах рассмотреть основные методы решения простейших комбинаторных задач.

Уметь работать по заданному алгоритму, выполнять и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир, применить знания для решения практических задач

Знать о методах решения простейших комбинаторных задач; владеть навыками самоанализа и самоконтроля

Урок лекция с необходимым минимумом задач.

8

03.09.16

10.09.16

17.09.16

24.09.16

01.10.16

08.10.16

15.10.16

22.10.16

19.1,19.8

19.11,19.13

Разобрать задачу№1

Ответить на вопросы

№18.1,183

Раз. Зад.

Выуч форм

18.11

18.13

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Вероятностное пространство.

Формулы для числа перестановок.Формулы для числа размещений. Формулы для числа сочетаний.

Схема Бернулли

Решение задач.

Вероятность случайных событий.

Условная вероятность. Независимость событий и испытаний.

Определение вероятности. Статистическая частота наступления события.Решение задач

Исследование. СР обучающего характера. ИК.

12

29.10.16

12.11.16

19.11.16

26.11.16

03.12.16

10.12.16

17.12.16

24.12.16

14.01.17

21.01.17

28.01.17

04.02.17

№18.22,

№18.24

22.10

22.12

22.15

22.17

22.19

22.21

23.1

23.5

23.8

23.10

23.13

23.15

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Раздел II. Основные понятия математической статистики (10 ч.).

Случайные величины .Природа случайных величин.

Статистическая вероятность. Решение задач

Законы распределения случайных величин. Решение задач на статистическую вероятность

Определение выборки.

Выборные функции.

Формула Бернулли. Решение задач

Исследование. Практическая работа. СК, ИК.

Урок лекция с необходимым минимумом задач.

5

5

11.02.17

18.02.17

25.02.17

04.03.17

11.03.17

18.03.17

01.04.17

08.04.17

15.04.17

22.04.17

24.2,24.6,24.8

24.11,24.13,

24.16

24.18,

24.20

24.22

24.24

31

32

33

34

35

Раздел III. Статистическое оценивание и прогноз (7 ч.).

Методы построения оценок.

Оценка вероятности события по его частоте.

Проверка гипотез.

Решение задач

Итоговое занятие.

Урок лекция.

5

29.04.17

06.05.17

13.05.17

20.05.17

20.05.17

25.2,25.5,25.8

25.13,25.17,25.19

Литература

Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., 1973.

Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., 1979.

Четыркин Е.М., Калахман И.Л. Вероятность и статистика. - М., 1982.

Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятность. Статистика: Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7 - 9 кл. - М.:Мнемозина, 2002. (к учебникам А.Г. Мордковича)

Ткачева М.В.,Федорова Н.Е. Алгебра, 7 - 9: Элементы статистики и вероятность. - М.: Просвещение, 2003. (к учебникам А.Ш. Алимова и др.)

Буннмович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика, 5 - 9 кл. - М.: Дрофа, 2002.