Методическая разработка по математике Занимательные задачи по математике (1-2 курс СПО)

Олимпиада по математике 11 класс

Рекомендуемое время выполнения заданий - 60 минут.

1. Какую цифру нужно вставить вместо * в числе 745*829, чтобы получилось наибольшее число, кратное 3?

А) 9 Б) 7

В) 8 Г) 6

2. В треугольнике АВС АА_1, ВВ₁ и СС₁ - медианы. Отношение АА₁: ВС = 3:2. Найдите угол между ВВ₁ и СС_1.

А) 45^о Б) 60^о

В) 90^о Г) 120^о

3. Найдите , если

А) Б)

В) Г)

4. Темной ночью, освещая себе дорогу фонариком, Винни-Пух, Пятачок, Иа и Кролик подошли к реке. Через реку есть мост, настолько ветхий, что по нему одновременно могут идти только двое. Винни-Пух может перейти мост за 5 минут, Пятачок - за 2 минуты, Иа - за 9 минут, а Кролик - за 1 минуту. Так как дело происходит ночью, то при переходе через мост они должны освещать себе дорогу, причем фонарик у них только один. За какое минимальное время наши герои переправятся через реку?

А) 16 Б) 17

В) 18 Г) 20

5. В четырех ящиках лежит по одному фрукту: яблоко, груша, банан и апельсин. На первом ящике надпись: «Яблоко», на втором - «Груша или яблоко», на третьем - «Банан или груша», на четвертом - «Апельсин, или банан, или груша». Что лежит в первом ящике, если ни одна надпись не соответствует действительности?

А) яблоко Б) груша

В) банан Г) апельсин

6. Я принял человека на работу на год, договорившись за время работы заплатить 120 тысяч и отдать свой старый автомобиль. Однако работник, отработав 7 месяцев, попросил расчет с машиной в счет отработанного времени. Я плачу ему 50 тысяч и отдаю машину. Сколько стоит машина?

А) 7оооо Б) 5оооо

В) 48ооо Г) 42ооо

7. Выберите наименьшее число, одновременно содержащее 11 тысяч, 11 сотен и 11 единиц.

А) 111111 Б) 121111

В) 11111 Г) 12111

8. При каком значении переменной набор чисел в указанном порядке образует возрастающую геометрическую прогрессию.

А) 2 Б) 4

В) 9 Г) 12

9. На циферблате механических часов вместо чисел, обозначающих количество часов, стоят большие красные точки (всего 12 точек). В центре циферблата нарисована такая же красная точка. Маленький Вася на циферблате рисует треугольники с вершинами в красных точках. Сколько различных треугольников у него может получиться? (Стрелки часов Вася отломал, чтобы не мешали.)

А) 279 Б) 280

В) 281 Г) 282

10. Триптих - композиция из трех картин. Рамка для триптиха из квадратных картин изготовлена из одинаковых планок. Периметр окошка для картины равен 60 см, а периметр всей композиции - 180 см. Чему равна ширина планок, из которых изготовлена рамка?

А) 5 Б) 8

В) 10 Г) 12

3