Урок по геометрии Объемы тела вращения (11 класс)

Долхонова В.В. - учитель математики МБОУ «Еланцынская СОШ», Ольхонский район

Конспект открытого урока

Предмет/класс: Геометрия, 11 класс.

Тема: «Объемы тел вращения».

Тип урока: Систематизация и обобщение знаний и умений.

Ресурс урока: Компьютер, проектор, дидактические материалы.

Цель: Усвоение знаний в системе. Обобщение единичных знаний в систему.

Задачи:

Обучающая:

Учить решать простейшие задачи (из задач базового уровня ЕГЭ) по данной теме, овладевая традиционным методом решения задач. Создать условия для осмысления учащимися, как соотносятся объемы подобных тел.

Развивающая:

Совершенствовать умение обобщать информацию, формировать коммуникативную компетенцию учащихся. Развивать универсальные логические действия: сравнение, анализ, выдвижение гипотез, их обоснование, установление причинно - следственных связей, построение логических цепочек рассуждений.

Воспитательная:

Умение слушать и вступать в диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения, умение интегрироваться в группы. Воспитывать ответственность и аккуратность.

Ход урока

I. Организация урока.

Приветствие. Проверка готовности оборудования, наличия раздаточного материала.

II. Слово учителя.

Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем знания по теме «Объемы тел вращения». Вам предстоит решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин: объемов; использовать при решении планиметрические факты и методы. У вас на столах лежат карточки с заданиями, таблица для оценивания своей работы. С ними вы будете работать на уроке. Как вы думаете, на какие вопросы вы должны знать ответ, чтобы быть успешными на уроке? (определение конуса, цилиндра, шара; их элементы; формулы для вычисления объемов; подобие треугольников).

III. Актуализация знаний.

Да, верно. Перечисленные вами вопросы необходимы для решения задач.

Устный опрос:

1. Дайте определение цилиндра, конуса, шара и их элементов.

2.Чему равен объем конуса? Объем цилиндра? Объем шара?

3. Чему равно отношение площадей подобных фигур?

Графический диктант. Письменно на карточках.

Инструкция: Если вы согласны с ответом или утверждением, то поставьте "─", если нет, то"Λ".

1. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую. Ответ: 5м

2. Образующая конуса L наклонена к плоскости основания под углом в 30⁰. Найдите высоту. Ответ: 2L.

3. Развертка конуса состоит из треугольника и круга.

4. В прямоугольном треугольнике АВС, В = 60⁰, ВС = 1. Найдите длину катета АС, используя теорему Пифагора. Ответ: .

5. MNK прямоугольный, К = 45⁰, катет KN = 8. Найдите длину катета MN. Ответ: 8.

6. Высота конуса равна 6, радиус основания равен 8. Найдите боковую поверхность. Ответ: 80.

7. Радиус круга увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличилась площадь круга? Ответ: в 4 раза.

Взаимопроверка: сверяют с ответами на слайде : __ __ __ __.

IV. Обобщение и систематизация знаний.

Демонстрация на слайде: теоретический материал, который повторили на уроке.

Подумайте над данной задачей:

Вы руководитель предприятия. Поставщик, указывая на кучу угля, имеющую коническую форму, предлагает вам вывезти ее, утверждая, что в ней такое- то количество тонн. Какие измерения вы можете выполнить, чтобы узнать объем этой кучи и убедиться, что вас не вводят в заблуждение? (высоту и радиус конуса)

Работа в парах:

Демонстрация на слайдах, а также на карточках у каждого ученика на столе.

Задача 1.

а)Линейные размеры куба увеличены (уменьшены) в 3 раза. Будут ли подобны данные фигуры? Как изменился при этом объем куба? (Рис.1-подобны с k=3; рис.2 - подобны с k=1/3)

б)Подобны ли два конуса, если основание второго конуса проходит через середину высоты параллельно основанию первого? (подобны, т.к .высота и радиус основания второго в 2 раза меньше, чем у первого)

Рис.2

Рис.3

V₁ и V₂ -?

V₁ и V₂ -?

k -?

Вывод:

Ответы на вопросы а) и б) и вывод вписать в таблицу.

Задача 2.

Объем конуса равен 10. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. Ответ:1,25 Комментарий учителя: вы вспомнили, что для вычисления объема конуса нужно знать радиус основания и высоту. Как поступим при решении этой задачи?

Укажите два способа решения задачи.

Все решения и вывод записать на карточках.

Решение и вывод на слайде.

Вывод:

Отношение площадей подобных фигур равно кубу коэффициента подобия. V₁ : V₂= k³ или V₁= k³ ∙ V₂

Критерии оценивания: сверить решение и результат самооценки занести в таблицу.

За ответы на вопросы а) и б) задачи №1 - «3»;

За ответы на вопросы а) и б) и вывод в задаче №1 - «4»;

За полные решения задачи №1 и №2 (1 или 2 решения) - «5».

Работа в группах. Класс разбит на 3 группы по 5человек.

Задача 1.

В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда. Сколько мл жидкости нужно долить, чтобы заполнить

его доверху? Ответ:200 - 25 =175мл

Задача 2.

Чтобы приготовить торт цилиндрической формы, Маша использует 0,25 кг масла. Сколько масла (в кг) нужно взять Маше, чтобы сделать торт такой же формы, но в 2 раза шире и в 2 раза выше? Ответ:8 кг

Задача 3.

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и 5, а второго - 10 и 3. Во сколько раз объем второго цилиндра больше объема первого? Ответ:15

Задача 4.

Уровень воды в сосуде цилиндрической формы достигает высоты 80 см. Какого уровня будет достигать вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше радиуса первого? Ответ:5см

Чем задача 4 отличается от предыдущих? (Изменился лишь радиус основания).

Критерии оценивания:

За задачи №1, 2 - «3»

За задачи № 1,2, 3 - «4»

За все задачи - «5»

Самостоятельная работа по вариантам1 вариант

1. В сосуд, имеющий форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объем сосуда равен 1080 м³. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ:135

2 вариант

1. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объем жидкости равен 50 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? Ответ:1300мл

2. Даны два шара с радиусами 6см и 1см. Во сколько раз объем первого шара больше объема второго? Ответ:216

2. Во сколько раз объем второго шара меньше объема первого, если их радиусы равны соответственно 1см и 5см? Ответ:125

Критерии оценивания:

За задачу №1- «4»

За задачи № 1 и 2 - «5»

VI. Этап оценивания знаний учащихся и подведение итогов урока

Наш урок подходит к концу. Проверьте решение задач и оцените свою работу по пятибалльной системе. Объективность оценки своей работы узнаете на следующем уроке.

Рефлексия.

Перед вами находятся листочки со словом конус и с рисунками, на которых я предлагаю вам поставить знак вашего отношения к уроку и написать, понравился ли вам урок и что в нем вам понравилось.К ак вычислять…

О бъем жидкости, налитой…?

Н адо…

У видеть подобие фигур…

С пасибо всем за работу, за поддержку, за то, что мне посчастливилось работать с вами.

VII. Подведем итоги урока.

Обобщили и систематизировали знания по теме, отработали традиционный метод решения задач - использовали подобие фигур, формулы для вычисления объемов.

Определите результаты самостоятельной деятельности и организуйте личную самооценку. Занесите данные в таблицу.

имя

Устный опрос

Графический

диктант

Работа в парах

Работа в группах

Самостоятельная

работа

Итог урока

VIII. Домашнее задание.

Задача 1.

Объем конуса равен 192. Через точку, делящую высоту в отношении 1:1, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем конуса, отсекаемого от данного конуса проведенной плоскостью. Ответ:24

Задача 2.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 384 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её налить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ:6 см

Задача 3.

В сосуд, имеющий форму конуса, уровень жидкости достигает ½ высоты. Объем сосуда равен 12 м³. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ:1,5 м³.

Ресурсы урока:

1. www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege</</p>

2. https://math-ege.sdamgia.ru/

Учитель Долхонова В.В.

20.04.2016г.