Из опыта решения текстовых задач. Конспект урока на тему Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Решение текстовых задач (из опыта работы)

учитель математики МАОУ «Прогимназия Вектор»

г Зеленоградска Калининградской области Ольхова Зоя Владимировна

Широко известны серьезные трудности, которые испытывают учащиеся при решении задач Роль учителя заключается в том, чтобы сформировать у ученика способность анализировать любую задачу, вне зависимости от ее разновидности, а не обучить решению каждого типа задач в отдельности.

Каким бы из основных методов ни решалась текстовая задача, приходится выполнять ряд действий, общих для всех методов.

Обучение решению задач преследует формирование универсальных умений, связанных с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса, поиском и составлением плана решения, поиском условий, из которых можно получить ответ на главный вопрос, проверкой полученного результата.

На этапе реализации плана решения задачи одна из главных трудностей учащихся. заключается в умении переводить зависимости между величинами на математический язык- язык арифметических действий, уравнений, неравенств, графических образов, т.е. того, что называется « математической моделью».

На этом пути проблемы, с которыми сталкиваются учащиеся, носят различный характер. Иногда они связаны с непониманием физических, химических, экономических терминов, законов, зависимостей. Так, далеко не все четко осознают связь между расстоянием, скоростью и временем при равномерном движении или между работой, производительностью труда и временем и т.п. Ученики испытывают трудности в определении скорости движения объектов при движении навстречу или в одном направлении, слабо ориентируются в движении по окружности, затрудняются в выборе размерности.

Невозможно научить решать задачи всех учащихся и сразу - это сложный, длительный и кропотливый процесс.

Остановлюсь на простейших задачах на тему «Умножение», решаемых с помощью формул и исключающих на первых этапах хотя бы незначительные элементы сообразительности.

Эти задачи являются сугубо «знаниевыми» и служат в определенной степени пропедевтическими для курса алгебры; задачи, с помощью которых учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач.

Задачи эти- элементарные, но в одно и то же время являются базовыми. Только после их усвоения учащимися - разумно их усложнение в той или иной степени.

Так, в 5-м классе задачи на умножение встречаются трижды: при повторении действий с натуральными числами (1 -е полугодие), при изучении действий со смешанными числами и десятичными дробями (2-е полугодие).

Начинается кропотливая работа по достижению понимания каждой величины. Эта работа посильна не каждому ученику, идет углубление по сравнению с начальной школой, идет тренировка на элементарных упражнениях. Можно сказать, что вначале работа ведется собственно и не над задачами, а над понятиями.

Далее идет отработка формул с помощью таблиц. Таблицы крепятся на демонстрационном стенде в классе. Формулы в качестве справочного материала учащиеся накапливают в тетради, а лучше на картонках. Впоследствии сильным ученикам таблицы уже не нужны, а слабым разрешается некоторое время ими пользоваться. В качестве тренинга ребята выполняют большое количество упражнений по составлению «разрезанных» формул.

С целью осознанности действий, ребята составляют задачи со своими данными.

Таким образом, дойдя до аналогичных задач с данными, выраженными дробными числами, мы сталкиваемся с обучением вычислениям через задачи и не более.

К примеру, задача «Масса 1 см.куб. железа равна 7.9 г. Найдите массу железной детали объемом 3; 0,1; 4,9; 0,5 см.куб.» для 5-классников не представит никакого труда.

Главное, что к этим формулам и таблицам неоднократно возвращаемся при: решении задач на деление (5-6 классы), на установление зависимостей между величинами при изучении темы «Пропорция» (6 класс).

При достижении свободного оперирования этими понятиями и величинами, в 7-9 классах учащиеся не испытывают особых затруднений при восприятии понятий «функция», « графики функций».

Задачи на пропорции традиционно изучаются в курсе математики 5-6 классов. Считается, что именно в этом возрасте учащиеся должны научиться решать пропорции, ознакомиться с двумя практически важными зависимостями - прямой и обратной пропорциональностями, научиться их различать и решать соответствующие задачи. Изучение пропорций и указанных зависимостей имеет большое значение для последующего изучения математики, формирования первоначальных сведений о функции.

Предполагается, что к моменту решения задач на пропорции четко отработано понятие «отношение», деление числа в данном отношении и школьники умеют решать пропорции. Основной способ их решения должен опираться на основное свойство пропорций

Конспект урока

на тему «Прямая и обратная пропорциональная зависимость»

Цели урока:

-образовательные - актуализировать понятие «зависимость» между величинами;

-развивающие - через решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся;

- способность к «видению проблемы»;

-самостоятельность;

- навыки самооценки;

- воспитательные - воспитывать интерес к математике как к части общечеловеческой культуры.

Оборудование урока: учебная таблица «Пропорция», компьютер, мультимедийный проектор,

плакат «Алгоритм решения задач на пропорцию».

Ход урока

1. Организация начала урока (2 мин.)

Постановка целей, задачи урока.

2. Актуализация знаний (6 мин.)

1. (Устно) Проверьте двумя способами истинность пропорции:

0,38 : 0,01 =7,6 : 0,2

2) (Письменно) Решите уравнение:

1⅓ : 3 = 2х : 0,7 (В ходе решения уравнения повторяется правило нахождения неизвестного среднего ( крайнего) члена пропорции, записывается выражение для его вычисления).

3) Вопрос: а) как увеличить произведение в 3 раза?

б) как уменьшить произведение в 3 раза?

в) как изменить множители, чтобы произведение осталось прежним?

Приведите свои примеры.

3. Изучение нового материала (15 мин.)

Учитель: Ребята, какие слова из темы урока, записанной на доске, вам знакомы? (зависимость)

Учитель: В каких математических ситуациях оно употребляется? (зависимость между величинами).

Учитель: Приведите примеры величин и единицы их измерения. (Длина, скорость, время, цена, объем, площадь и др.)

Учитель: Что такое величина? (учащиеся затрудняются ответить).

Учитель: Те свойства предметов, которые поддаются числовому измерению, считаются ВЕЛИЧИНАМИ.

Учитель: Величины бывают ОДНОРОДНЫЕ и НЕОДНОРОДНЫЕ. Величины, которые приводятся к одному наименованию, называются однородными. Например, 2см, 3дм, 1 м.

Учитель: Выпишите однородные величины отдельными группами: 40 см, 100 руб., 4 кг, 5г, 42 коп, 56 мм, 47 км/ч, 20 т.

Учитель: Какую форму записи выражения зависимости между величинами вы знаете? (Формулой).

Учитель: Ребята, давайте вспомним изученные формулы (одновременно формулы

р

S=V∙t 1

оецируются с помощью компьютера и проектора на доску)

таблицы со

Цена ∙ количество= стоимость

2

Урожайность∙ площадь=урожай

4

4

С=2∙π∙R

5

M_т=Vт∙ m_ед.V

₈

Производительность∙ время = объем

11

Учитель: Что объединяет эти формулы? (Произведение). Выберите из них те, в которых увеличение (уменьшение ) множителя влечет за собой увеличение (уменьшение ) произведения во столько же раз. (Это формулы 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 11 )

Учитель формулирует определение прямо пропорциональных величин.

Учитель: Ребята, вспомните, пожалуйста, задание из устной работы, выполняя которое мы пришли к выводу, что произведение остается неизменным, если один множитель увеличить, а другой уменьшить во столько же раз. Так вот, это дает нам возможность сформулировать определение обратно пропорциональных величин (учащиеся пытаются сами сформулировать).

Учитель: Вывод: Изученные ранее формулы применяем в очередной раз и будем использовать как подсказку в определении вида зависимости между величинами. Запишем в тетради: 1) произведение и один из множителей находятся в прямой зависимости, если другой множитель не изменялся.

2) 2 множителя находятся в обратной зависимости, если произведение есть постоянная величина.

Учитель: А как быть с остальными формулами? Формулы 5 и 7 выделяем как факт прямой зависимости C(R), P(a), а формулы 6,9,10,12 -как не представляющие ни один из 2-х случаев зависимостей (Почему?)

4. Первичное закрепление.

№1. Вопрос: Является ли зависимость пропорциональной, и если да, то какого вида?

а) между площадью прямоугольника и длиной его стороны, если длина другой стороны не меняется.

б) между скоростью движения и временем прохождения одного и того же расстояния.

в) между числом людей в кинотеатре и продолжительностью сеанса.

г) между объемом куба и длиной его ребра.

д) между площадью круга и квадратом радиуса и т. п.

№2. Учитель показывает алгоритм решения задачи с помощью пропорции: (следует отметить, что 3 следующие задачи можно решить «по-старому», арифметическим путем).

Решите задачу:«Лыжник прошел 44 км за 4 часа. За сколько часов он пройдет 33 км при той же скорости?

Алгоритм решения задачи на пропорцию

1. Составляем схему (определяем величины, входящие в задачу).

2. Определяем вид зависимости между ними (выбираем формулу-подсказку).

3. Составляем пропорцию.

4. Решаем уравнение.

5. Проверяем решение при помощи сопоставления результата с отдельными частями условия задачи или исследования результата на правдоподобность.

Итак, решение:

Путь км Время, ч

44. 4

33 Х

44/33=4/Х

Х=(33∙4)/ 44

Х=3 Ответ:3 часа

№3. Решите задачу: «Для перевозки угля потребовалось 5 автомашин грузоподъемностью 12 тонн. Сколько автомашин грузоподъемностью 15 тонн потребуется для перевозки этого угля?»

Число машин Грузопод-ть, т

5 12

Х 15

5/Х =15/12

Х= (5∙ 12 )/15

Х=4 Ответ: 4 автомобиля

№ 4 Учитель: Можно решить пропорцией задачу и на проценты, т.к. в данной теме таких задач большое количество, но! Следует ребят предупредить, что решение задач на %-ты не нуждаются в применении пропорции.

Задача: « Из 200 семян взошло 170. Определите % всхожести семян».

Учитель: Задачи, которые можно решить только пропорцией, будут рассмотрены на следующих уроках.

5. Подведение итогов урока (3 мин):

1) Какие величины называются прямо пропорциональными?

2) Какие величины называются обратно пропорциональными?

3) По какому алгоритму решаются задачи на пропорцию?

6. Задание на дом, рекомендации по выполнению (2 мин):

п.22, №811, №812, №801 (сильным)

Используемая литература

1.Программы общеобразовательных учреждений. Математика 5-6 классы. Москва, «Просвещение», 2008г.

2.Учебники «Математика» за 5 и 6 классы под ред. И.И.Зубаревой, Москва, издательство «Мнемозина», 2006г. и 2007 г

3. Учебники «Математика» за 5 и 6 классы под ред. Н.Я. Виленкина, Москва, издательство Мнемозина», 2006г.

4.Учебник «Арифметика-6 класс», под ред. Никольского, Москва, «Просвещение», 2002 г.

5.Сборник примеров и задач по математике 5-6 классы, под ред. Н.А.Терешина, Москва, «Аквариум», 1997г.

6. Обучение математике в 5-6 классах, В.И.Жохов, Москва, «РОСМЭН»,2004г.

7.Математика, 5-6 классы, тесты. Москва, издательский дом «Дрофа», 1998г.

8.Математика-6класс. Самостоятельные работы. И.И. Зубарева Москва, издательство Мнемозина», 2006г.

9. Текстовые задачи в школьном курсе математики, лекции 1-4. Москва, Педагогический университет «Первое сентября», 2006г.

10.Математика-6 класс. Задания для обучения и развития учащихся, Москва, «Интеллект-Центр», 2005г.

11.Контрольные и проверочные работы по математике 5 и 6 классов, П.И.Алтынов, Москва, издательский дом «Дрофа», 2001г.