Конспект+презентация 'Разложение квадратного трехчлена на множители'.

Конспект урока по алгебре

9 класс

Учитель: Гульвис Алексей Викторович.

Тема: Разложение квадратного трехчлена на множители.

Цели:

Обучающая: Обеспечить усвоение учащимися алгоритма разложения квадратного трехчлена на множители, формировать умение применять алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители при выполнении заданий, рассмотреть задания из сборников ГИА, при выполнении которых используется алгоритм разложения квадратного трёхчлена на множители

Развивающая: развивать у школьников умение формулировать выводы, осуществлять поиск выхода из не стандартной ситуации, содействовать развитию у школьников умений выделять главное в познавательном материале.

Воспитательная: развивать мотивацию изучения математики, развивать чувства взаимопонимания и взаимопомощи в процессе совместного решения задач, содействовать развитию у детей умений осуществлять самоконтроль и самооценку учебной деятельности.

Формы работы учащихся: фронтальная работа, работа в парах, индивидуальные задания.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, компьютер.

Ход урока

1.Организационный этап:

Здравствуйте дети! Великий таджикский поэт IIIV века I тысячелетия Рудаки написал стихи о знаниях:

Слайд 1.

С тех пор как существует мирозданье,

Такого нет, кто б не нуждался в знанье.

Какой мы ни возьмем язык и век,

Всегда стремится к знанью человек.

Рудаки.

Другой не менее великий человек. Ирландский драматург Бернард Шоу сказал:

Слайд 2.

«Деятельность - единственный путь к знанию».

Бернард Шоу

Я уверен в том, что вы стремитесь к знаниям, а это значит, что вы должны осуществлять деятельностный подход на каждом этапе урока.

2.Мотивация к учебной деятельности:

Рассмотрим задания из сборника ОГЭ по математике Постановка проблемной задачи (слайд)3:

1). Постройте график функции y=

2). Решите уравнение =1

Посмотрите внимательно на задания и скажите, можете ли вы выполнить эти задания? По вашим глазам я вижу проявление большого интереса к поставленной задаче. Рассмотрите эти выражения и ответьте на вопрос: Что общего в этих выражениях? Правильно! Эти выражения дробные и числитель каждого выражения содержит квадратный трехчлен.

3.Актуализация знаний:

Прежде чем продолжить поиск решения поставленной задачи, давайте выполним задания на карточках. Совместная работа в парах. Прил. 1.

Вариант 1. Вариант 2.

1). Разложите на множители: 1). Разложите на множители:

б) б)

2). Сократите дробь: 2). Сократите дробь:

Обменяйтесь тетрадями и карточками для выполнения взаимопроверки и выставления оценки, опираясь на слайд4.

4.Первичное усвоение новых знаний: На этом этапе учащиеся обдумывают проект будущих действий: ставят цель, согласовывают тему урока, строят план достижения цели. Этапом руководит учитель: подводящий диалог, побуждающий диалог, исследовательские методы.

Ребята, какими способами выполняли первое задание? Правильно способом вынесения множителя за скобки и способом группировки. Что представляют собой выражения в первом задании? Верно - это квадратные трехчлены. Какой вывод можно сделать?

Вывод 1 (слайд5): «Квадратный трехчлен можно разложить на множители».

Сформулируйте и запишите в тетради тему урока. Слайд 6.

Сформулируйте цели урока. Слайд 7.

Составьте план будущих действий.

Переходим к анализу второго задания. Это выражение представляет собой дробное выражение. Как сокращали дробь? Верно! Сначала разложили квадратный трехчлен в числителе дроби на множители, затем сократили дробь на общий множитель.

Вернемся к заданиям из сборника ОГЭ по математике. Слайд3. Скажите, какие действия необходимо выполнить при решении этих заданий? Правильно! Разложить квадратные трехчлены на множители и сократить дроби.

Каким из известных вам способов можно разложить полный квадратный трехчлен на множители? - проблемная ситуация.

Решение проблемной ситуации (Поиск способа разложения полного квадратного трехчлена на множители):

Разложите на множители квадратный трехчлен (слайд 8): (клик).

1). Вынесем сначала за скобки старший коэффициент 3 (клик).

Получим

2).Далее, чтобы применить способ группировки представим -7x в виде суммы одночленов -2x и -5x (клик).

Получим

3). Теперь применяя способ группировки, получаем (клик) (клик).

Мы разложили квадратный трехчлен на множители. Но так действовать не всегда удобно, не всегда можно сразу определить в виде суммы, каких слагаемых нужно представить bx.

Обратите внимание на произведение 3(x, которое мы получили, раскладывая трехчлен на множители. Во-первых, число 3 это старший коэффициент. Во-вторых, при x=2 и при x=5 это произведение, а следовательно и трехчлен обращается в нуль. Значит, числа 2 и 5 являются его корнями. Т.е. если записать квадратный трехчлен в общем виде, затем число 3 заменить на «a» - старший коэффициент, а числа 2 и 5 на и , то получим формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

Работа в парах:

Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

слайд 9.

Какой вывод можно сделать?

Вывод: Квадратный трехчлен можно представить в виде произведения старшего коэффициента трехчлена и двух линейных множителей. Первый представляет собой разность между переменной x и первым корнем трехчлена, второй - разность между переменной x и вторым корнем трехчлена. Ребята, всегда ли квадратный трехчлен имеет два корня?

Когда квадратный трехчлен имеет один корень?

Когда квадратный трехчлен не имеет корней?

Как разложить квадратный трехчлен на множитель в этих случаях?

Вывод 2 (слайд 10):

1. Если D=0, то

2. Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.

Оцените свои действия на этом этапе.

5.Первичная проверка понимания: На этом этапе обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант. Построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднения. Уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего ранее затруднения.

Ребята, давайте составим алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители.

Что необходимо найти, чтобы разложить квадратный трехчлен на множители? (его корни).

Как находят корни квадратного трехчлена? (приравнивают трехчлен к нулю (клик), находят дискриминант (клик), по формуле корней квадратного уравнения находят корни (клик))

Нашли корни трехчлена. Что будем делать дальше? (подставим их в формулу),(клик).

Алгоритм слайд11.

1.Приравнять квадратный трёхчлен к нулю.

2.Найти дискриминант.

3.Найти корни квадратного трёхчлена.

4.Подставить найденные корни в формулу.

5.Если необходимо, то старший коэффициент можно внести в скобки.

6.Первичное закрепление: На данном этапе решаются типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

Работа в парах (слайд 12).

Выполнение заданий № 76(а) - базовый уровень, № 84(а) - базовый уровень,

№ 83(а). Выполняется взаимопроверка и выставление оценки. Работа учащихся контролируется учителем.

7.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (слайд 13).

I - Вариант № 77(а), II - Вариант № 77(б).

В завершение организуется исполнительская рефлексия построенного плана учебных действий. Эмоциональная направленность этапа состоит в организации, по возможности, для каждого ученика ситуации успеха.

8.Включение в систему знаний и повторений.

На данном этапе выясняются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Таким образом происходит подготовка к введению в будущем новых норм.

Слайд 3. Ребята, давайте вернемся к заданиям из сборника ОГЭ по математике. Скажите, вы теперь сможете выполнить эти задания? Разделите страницу тетради на две колонки. Запишите в тетради эти выражения и, используя алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители и правила сокращения дробей приведите эти выражения к более простому виду. Два ученика по очереди работают у доски. Работа ведется фронтально.

Что получилось?

1. y= - такая функция называется квадратичной, графики квадратичных функций вы научитесь строить через несколько уроков.

2. 2x-2=1- линейное уравнение.

Решать линейные уравнения вы уже умеете. Завершите решение уравнения.

Выставление средней оценки за урок.

9.Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (слайд 14): § 2 п. 4, № 76(б, в, г), № 84(б), дополнительно № 83(д).

10.Рефлексия (слайд 15):

1.Чему вы научились на этом уроке?

2. Что понравилось?

3. Какую оценку за урок вы себе поставили?

4. Что было сложно?

5. Достигли ли вы поставленной цели?

Спасибо за урок. До свидания.

Источники информации:

1. Википедия.