- Учителю
- ПРОЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА ПО ТЕМЕ «ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ» 8 класс
ПРОЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА ПО ТЕМЕ «ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ» 8 класс
ПРОЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА
ПО ТЕМЕ «ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ»
Цель урока: - научить обучающихся решать графически уравнения;
- повторить графики и свойства основных элементарных функций.
Тип учебного занятия: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Оборудование:
-
Рабочие тетради.
-
Чертёжные принадлежности (линейка, карандаш, ластик).
-
Раздаточный материал.
-
Наглядный материал.
-
Миллиметровая бумага, чистые листы бумаги.
-
Опорные листы для самостоятельной работы.
Схема расположения учащихся во время урока:
Учащиеся занимают места вокруг стола в центре класса, учитель садится вместе с ними.
Ход урока.
-
Повторение. (13 минут).
Учитель: Какую тему мы с вами прошли на последних уроках?
Ученики: Решение квадратных уравнений и решение дробно-рациональных уравнений.
Учитель: Правильно, но до этого урока мы решали уравнения аналитически, т.е. с помощью вычислений. Сегодня нам предстоит научиться решать уравнения другим способом, а именно с помощью построения графиков. Открываем рабочие тетради и записываем тему урока «Графическое решение уравнений».
В ходе нашего урока мы повторим, какие функции нам известны, их свойства и графики; научимся определять число корней уравнения с помощью графиков; найдём схему решения уравнений с помощью графиков; решим вместе уравнения, а в конце урока вы попробуете решить уравнение самостоятельно. Давайте сформулируем цель урока.
Ученики: Научиться решать уравнения с помощью графиков.
Учитель: Какие функции мы знаем и какие линии являются их графиками?
Ученики (по очереди):
-
Линейная функция, графиком является прямая.
-
Квадратичная функция, графиком является парабола.
-
Обратная пропорциональность, графиком является гипербола.
-
Кубическая функция, графиком является кубическая парабола.
Учитель: Вспоминаем правила построения этих функций. Сейчас каждый из вас построит у себя в тетради одну из перечисленных функций. Функции на вашей карточке № 1.
Карточки № 1.
Учитель: Проверяем построение графиков.
(Учащиеся выборочно показывают свои графики, рассказывают правила их построения и свойства функций).
-
Объяснение нового материала (30 минут).
Учитель: Давайте попробуем решить уравнение .
(Чтобы всем учащимся было хорошо видно, на стол выкладывается несколько листов формата А4 с записью этого уравнения. Учащиеся будут в затруднение, поскольку уравнения третьей степени они решать не умеют).
Учитель: Мы с вами умеем строить графики функций и . Подумайте, может быть, с помощью графиков мы сможем решить это уравнение?
(Учащиеся обсуждают возможные варианты, предлагают идеи. Учитель систематизирует и подводит итог.)
Учитель: Давайте сформулируем правило решения уравнений графически:
Чтобы решить уравнение графически, надо:
-
Рассмотреть две функции, содержащееся в левой и правой частях уравнения.
-
В одной системе координат построить графики данных функций.
-
Найти точки пересечения этих графиков. Выписать координаты точек пересечения.
-
Абсциссы точек пересечения и есть корни данного уравнения.
-
Записать ответ.
(Учащиеся записывают правило в тетрадь).
Учитель: Скажите, а сколько корней может быть у уравнения?
Ученики: 1, 2, 0, много….
Учитель: Как по графику узнать число корней уравнения?
Учащиеся: Посчитать точки пересечения графиков.
Учитель: Правильно. А теперь каждый из вас возьмёт чистый лист бумаги и в уголках поставит число корней уравнения по графикам предложенных вам схем. Нумеруем уголки листа.
(Учащимся по очереди под номерами предлагаются графические схемы. Учащиеся пишут в уголках число корней и закрывают уголки так, что бы соседи не видели их ответа.)
(Учитель, после того, как все учащиеся закрыли свои уголочки. Учитель выкладывает на стол образец правильных ответов. Ребята сверяют свои ответы с шаблоном учителя. Если ответы не совпадают, учитель анализирует ошибку учеников).
Шаблон ответов:
Учитель: Сформулируйте правило, как по рисунку найти число корней уравнения.
Ученики: Число корней уравнения соответствует количеству точек пересечения графиков. Если графики не пересекаются, то уравнение не имеет корней. Если графики совпадают, то уравнение имеет бесконечно много корней.
Учитель: А теперь, когда мы знаем правило решения уравнения с помощью графиков, решаем наше уравнение .
(Ученики вместе с учителем решают поэтапно уравнение, проговаривая свойства линейной и кубической функций).
Учитель: Какие ответы у вас получились?
(Ученики озвучивают свои ответы, некоторые из них отличаются десятыми частями).
Учитель: Как вы думаете, почему у вас получились разные ответы?
Ученики: Погрешности построения.
Учитель: Вот мы с вами и пришли ещё к одному выводу: при решении уравнений графическим способом могут получиться неточные ответы.
А теперь каждый из вас самостоятельно решит предложенное уравнение. Возьмите миллиметровую бумагу и решите на ней уравнение, которое написано на карточке № 2.
Задания с карточек № 2.