Контрольная работа по геометрии 10 класс по теме 'Перпендикулярность в пространстве'

Контрольная работа по геометрии №

Вариант 1

1. Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее в точках А₁ и В₁ соответственно. Найдите АВ, если А₁В₁=12 см, АА₁=6 см, ВВ₁=11 см.

2. В треугольнике АВС АВ=ВС=10 см. Через точку В к плоскости треугольника проведен перпендикуляр ВД длиной 15 см.

а) укажите проекцию треугольника ДВС на плоскость АВС.

б) Найдите расстояние от точки Д до прямой АС.

3. Из точки S к плоскости α проведены перпендикуляр SO и наклонные SA и SB. Найдите SB, если SA=20 см, АО=16 см, ОВ=5 см.

4. Из точки к плоскости прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см проведен перпендикуляр длиной 16 см. Основание перпендикуляра - вершина прямого угла треугольника. Найдите расстояние от данной точки до гипотенузы.

5. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно, что разность длин наклонных равна 5 см, а их проекции равны 7 см и 18 см.

Контрольная работа по геометрии №

Вариант 2

1. Через вершины А и В ромба АВСД проведены параллельные прямые А₁А и В₁В, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что В₁В перпендикулярно АВ, В₁В перпендикулярна ВС. Найдите АА₁, если А₁С=13 см, ВД=16см, АВ=10см.

2. Отрезок КА длиной 3 см-перпендикуляр к плоскости ромба АВСД, в котором АВ=5 см, ВД=6 см.

а) Укажите проекцию треугольника КВС на плоскость ромба.

б) Найдите расстояние от точки К до прямой ВД.

3. Из точки S к плоскости α проведены перпендикуляр SO и наклонные SA и SB. Найдите ОВ, если SB=17 см, ОВ=15см, SA=10 см.

4. Из точки к плоскости треугольника со сторонами 13, 14 и 15 см проведен перпендикуляр, основание которого - вершина угла, противолежащего стороне 14 см.Расстояние от данной точки до этой стороны равно 20 см. Найдите расстояние от точки до плоскости треугольника.

5. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно, что длины наклонных 25 и 30 см, а разность длин их проекций - 11 см.