Урок 'Арифметическая и геометрическая прогрессия'- 9 класс

МОУ «Гавриловская средняя школа» Ковернинского района .Учитель математики Шапошникова Л.А

Открытый урок алгебра 9 класс

«Арифметическая прогрессия вокруг нас»

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Задачи:

1. Обобщить теоретические знания по теме;

2. совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п - первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

3. развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

4. развивать грамотную математическую речь;

5. воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, раздаточный

дидактический материал для учащихся, оценочный лист.

Ход урока.

1. Орг.момент, приветствие, пожелания.

Здравствуйте, ребята!. Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я хотела бы начать словами А.С. Пушкина:

«О, сколько нам открытий чудных….

Готовит просвещенья дух,

И опыт, - сын ошибок трудных,

И гений, - парадоксов друг»

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения.

Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

2. Итак, ребята, тема нашего сегодняшнего урока (слайд 1).

Сообщение задач урока. (слайд 2)

1. Обобщить теоретические знания по теме;

совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

1. Развивать познавательный интерес, учитьcя видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

1. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

2. Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.

3. Устная работа. Тестирование на компьютерах.

А сейчас пока несколько ребят будут выполнять тесты на компьютерах, мы с остальными поработаем устно.

Компьютеры включены заранее, на рабочем месте лежит бумага и карандаш.

Тесты выполняют:1.______________________

_2._____________________

3.______________________

4.______________________

1. В последовательности

(хn): 3; 0; -3; -6; -9; -12;...

назовите первый, третий и шестой члены.

2. Продолжите данную последовательность: 5; 9; 13; 17;…

3. Последовательность (аn) задана формулой аn = 6n - 1.

Найдите: a1, а2, a3 ; а20,

4. А сейчас в качестве небольшой разминки выполним кроссворд.

Вопросы кроссворда:

1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2. Разность последовательно одинаковых членов.

3. Способ задания последовательности.

4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.

5. Элементы, из которых состоит последовательность.

6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.

7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.

8. Последовательность, содержащая конечное число членов.

А сейчас мы выясним, как вы знаете формулы и определения по данной теме.

1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Назовите формулу.

2. Выясним, в какой фигуре записана арифметическая прогрессия.

3. Назовите первый член и разность арифметической прогрессии 8; 8; 8; … .

Как найти разность арифметической прогрессии? Назовите формулу.

4. Назовите способы задания последовательности.

5. Продолжите предложение «Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида ….»

6. К каким числам принадлежит n?

7. Назовите формулу n - го члена арифметической прогрессии.

8. Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго. Назовите формулу.

9. Назовите формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

6. Вам предлагается карточка, в которой вы должны «Найти пару», соединив их стрелкой. Затем вы обменяетесь карточками и мы проверим их, выставив оценки друг другу.

7.Тренировочные упражнения.

1. Известно, что а1 = 1, d = 2.

Задайте эту прогрессию.

2. Выразите через а и d : а , а .

3. . Найдите а , если а = 4, d =7. (32)

4. Найдите а , если а = 20, а = 30. (25)

5. Найти сумму первых 24 членов арифметической

прогрессии, заданной формулой Xn = 3n - 2 (852)

8. Вообще, зная формулы арифметической прогрессии, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

Рассмотрим прогрессии в жизни и быту.

Задача 1: При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано:

(аn) - арифм.прогрессия

а1=5, d = 10

Найти: S5 - ?

Решение:

Ответ: 125 м

Задача 2: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Задача 3.

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ:

9. Индивидуальная дифференцированная самостоятельная работа. Учащиеся выбирают задание по своим силам и выполняете задание на листах, которые после проверки сдают.

Ответ: n= 6

Ответ:

Ответ: 15.

10. Рассмотрим прогрессии в литературе.

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!

Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...

Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» (Пастернак)

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

Классический хорей:

Листья падают в саду…

В этот старый сад, бывало,

Ранним утром я уйду

И блуждаю, где попало. (И.Бунин)

Вот ещё хорей (тоже из Бунина):

Яблони и сизые дорожки,

Изумрудно-яркая трава

На берёзах - серые серёжки

И ветвей плакучих кружева.

11. Итак, арифметическая прогрессия вокруг нас (слайд 26)

Задание: Определить разность прогрессии и а1

В литературе:

Хорей: «Ветер по морю гуляет…»

Ямб: «Мой дядя самых честных правил…»

В биологии:

Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см.

В физике:

Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую.

В химии:

Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.

12. Блиц - турнир. Индивидуальная самостоятельная работа. Выполнив задание, учащиеся находят в бланке ответов букву, соответствующую ответу. В результате будет расшифрована фраза.

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

13. Итак, сегодня мы с вами говорили о прогрессии, которая называется арифметической. Но есть и другая прогрессия. А вот что это за прогрессия, мы узнаем на последующих уроках. А пока я вам расскажу такую легенду - загадку.

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.

Мудрец поклонился.

-Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета молчал.

-Не робей, - ободрил его царь. - Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

-Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.

Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

-Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

-Простое пшеничное зерно? - изумился царь.

-Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…

-Довольно, - с раздражением прервал его царь. - Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться своего вознаграждения.

Стоит ли царю смеяться?

А ответить на этот вопрос вы сможете, изучив другую прогрессию, которая называется геометрической.

14. Домашнее задание:

1. Подготовить выступления о жизнедеятельности К. Гаусса и Л. Ф. Магницкого.

2. Подобрать «исторические» задачи по теме «Прогрессии».

3. Задача. Для участия в международной математической игре «Кенгуру - математика для всех» в региональный оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока заявки на участие подали 5 школ, во второй -7, в третий - 9 … Через сколько дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет нарушена)? Сколько заявок поступит в последний день?

15. Рефлексия.

Я доволен собой, у меня все получилось.

У меня не все получилось, нужно повторить.

Многое не получилось, нужно повторить.

16. Итог урока.

Оценки можно выставить на другом уроке, подведя итоги работы каждого ученика.

Список использованной литературы, материалов сайтов:

1. Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 9 класс. Задачи для обучения и развития учащихся. - М.: Интеллект-Центр, 2006.

2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра 9 класс», Просвещение, М.: 2010.

3. М.Б. Миндюк, Н. Г. Миндюк, "Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 9 класс", Издательский дом "Генжер", 1999г.

4. Энциклопедия для детей. - М., Аванта +, 1997.

5. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. - М., Просвещение, 1981.

Понятие арифметическая прогрессия. Формула n - члена арифметической прогрессии:

7. http://arprog.ru/

8. http://www. Math.ru/

9. образовательный портал Мой университет -www/moi-universitet.ru "Факультет реформа образования" www/edu-reforma/ru

12. Арифметическая прогрессия в быту

16. )