Учителю
План-конспект урока по алгебре на тему Решение квадратных уравнений

План-конспект урока по алгебре на тему Решение квадратных уравнений

Автор публикации: Алексеева Н.В.

Дата публикации: 07.11.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Предмет: Алгебра

Класс: 8

Раздел: «Квадратные уравнения»

Тема: «Решение квадратных уравнений»

Цели:

Формирование культуры труда, посредством выполнения грамотной и аккуратной записи уравнения. Развитие умения оценивать свою работу.
Закрепление навыков применения формул при решении квадратных уравнений.
Воспитание культуры общения в групповой работе.

Задачи: для учителя

Довести до автоматизма умения применять формулы при решении квадратных уравнений.

для обучающихся:

Повторить формулы решения квадратных уравнений;
Квалифицировать виды квадратных уравнений и способы их решений

Планируемый результат: умение решать квадратные уравнения двумя способами (через дискриминант и по теореме Виета), применять полученные знания при решении квадратных неравенств, при построении квадратичных функций, в дальнейшем при изучении физики, химии и при сдаче ГИА и ЕГЭ.

Тема «Решение квадратных уравнений»

Ход урока:

Учитель: Ребята здравствуйте. Сегодня у нас необычный урок, он пройдет в форме состязания. А чтобы состязание прошло хорошо, давайте узнаем с каким настроением вы пришли на урок? На столе у вас три настроения, выберите одно из них и покажите. Молодцы! У всех хорошее настроение.

Первое задание у нас будет разминка «Гимнастика ума», т.е. устная работа.

Продолжить предложение (предложения записаны на слайде)

Квадратное уравнение это …
Полное квадратное уравнение…
Приведённое квадратное уравнение …
Неполное квадратное уравнение …
Дискриминант …
Корни квадратного уравнения …
Теорема Виета…

Старт

Учитель: Мы разминку провели, дружно все на старт пришли. Следующее состязание «Бег на время». Необходимо по заданным величинам (а, в, с) составить уравнения и внести в Таблицу. Кто преодолеет дистанцию первым, сигнализирует поднятием руки.

На столах лежат «листки учета» для каждого учащегося с таблицами (без записи уравнений). Такая же таблица вычерчена на слайде.

Класс разбит на три группы по степени усвоения (1-я сильные, 2-я средние, 3-я слабые).

Кто выполнит задание первым - получает 10 баллов;

Кто выполнит вторым - получает 8 баллов;

Кто заполнит третьим - получает 5баллов.

Все остальные, выполнившие правильно - получают 2 балла, а у кого есть ошибки -

1 балл

Все свои баллы занесите в таблицу.

(Таблица начерчена на одном листке с первой таблицей).

Учитель:

Вторым состязанием будет «Стрельба по мишени». Для этого необходимо подготовить «винтовки»- ручки и мишени.

Найти полные квадратные не приведенные уравнения, т.е. приготовить «мишени» (обучающиеся выбирают из таблицы неприведенные уравнения: №3, №6, №8).

А теперь будем стрелять в цель, т.е. найдем корни квадратных уравнений.

а) Ученики из 1-й группы решают с объяснением у доски:

№3

Решение:

2х²-х-3=0

Д =в² - 4ас = 1-4·2·(-3)=25; Д >0; т.е. уравнение имеет 2 решения.

х_1,2=

Ответ: х₁ =1, х₂ = -1,5.

№6

Решение:

7х²-5х+6=0

Д = в² - 4ас

Д =25 - 4·7·6=25-168=-143; Д<0; уравнение действительных корней не имеет.

Ответ: решений нет.

№8

Решение:

9х²-12х+4=0

Д =в-4ас

Д =144-4· 9· 4 =144-144=0; Д=0, значит уравнение имеет одно решение.

х = ;

Ответ х =.

б) №9 решает 1-я группа самостоятельно

№10 решает 2-я группа самостоятельно

Решение:

3х²+2х-5=0;

Д =4- 4· 3·(-5) = 4+60 =64;

х _1,2=;

х₁=1; х₂ =;

Ответ: х₁=1, х₂= .

№10

2х²-5х+3=0;

Д=25-4· 2 ·3 =25-24=1;

х _1,2=;

х₁=1; х₂;

Ответ: х₁=1, х₂= 1,5.

Пока 1-я и 2-я группы работают самостоятельно, 3-я группа еще раз разбирает у доски решение уравнения:

3х²+8х-3=0

Д =в²-4ас=64-4· 3·(-3)=64-36=100;

х_1,2 = ; х₁= ; х₂=-3.

Ответ: х₁= ; х₂=-3.

1-я и 2-я группа проверяют «попадания в мишень». Учитель на экране мультимедийного проектора демонстрирует решение.

Учитель:

Кто попал в «десятку», т. е. получил верный ответ, поставьте в таблице 10 баллов. Остальные, кто «не попал» - 0 баллов.

Пока идет проверка 1-й и 2-й группы 3-я группа решает самостоятельно уравнение

3х²+4х+1=0

Д=в²-4ас=16 - 4· 3· 1=4;

х₁ =-1, х₂= -. Ответ: х₁=-1; х₂= - .

(Решение записано на слайде мультимедийной доски).

Для проверки учитель открывает слайд, а в это время 1-я и 2-я группы записывают в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения.

Физкультминутка

Учитель: Какой вид спорта требует от спортсмена не только быстроты и лов-

кости ног, но и зоркости (биатлон).

Учитель: Состязанье продолжаем, из лука мы теперь стреляем.

Выберите в таблице приведенные квадратные уравнения (№5, №7, №11, №13).

Ученик у доски прорешивает №5 с объяснением.

№5

х²-3х-10=0

Д =в²-4ас=9-4·( -10)=49

₁+х₂=3

х₁ · х₂ =-10

х₁ =5

х₂ = -2 Ответ: х₁ =5, х₂ =-2.

х²-4х+3=0

х₁+х₂ =4; х₁ =1

х₁ ·х₂ = 3; х₂ =3

Ответ: х₁ =1, х₂=3.

№11

х²+11х+30=0

х₁+х₂= -11; х₁ = 5

х₁ ·х₂ = 30; х₂ = - 6

Ответ: х₁ =5, х₂= - 6.

№13

х²+7х+10=0

х₁+х₂ = -7; х₁ = -2

х₁ ·х₂ = 10; х₂ = -5

Ответ: х₁ = -2, х₂= -5.

Кто решит первым, выходит и заполняет таблицу. Остальные все проверяют.

Кто решил первым - 10 баллов;

кто решил не первым, но верно - 8 баллов;

если решено не верно - 0 баллов.

Учитель:

Вы стреляли хорошо, поплывем теперь еще.

Каждая парта это байдарка на двоих, а вы гребцы. Чтобы не перевернулась ваша байдарка необходимо грести вместе, т.е. решать уравнение 2-я способами. Способы должны быть разными. Кто каким способом решает, выбираете сами.

Для проверки, решение уравнений выполнено на слайдах.

1 группа

х²-11х-42=0

2 группа

х²+х-12=0

3 группа

х²-10х+9=0

1способ

Д =121-4·(- 42)=289

х₁ +х₂=11 х₁= 14

х₁ х₂= - 42 х₂ =-3

Ответ: х₁= 14, х₂ =-3

1способ

Д =1- 4· (-12) =1+ 48=49

х₁ +х₂= -1 х₁= -4

х₁ х₂= - 12 х₂ =3

Ответ: х₁= -4, х₂ = 3

1способ

Д =100 - 4· 9=64

х₁ +х₂=10 х₁= 1

х₁ х₂= 9 х₂ = 9

Ответ: х₁= 1, х₂ = 9

2 способ

Д =121-4·(- 42)=289

х_1,2 ==;

х₁ =14 , х₂ =-3.

Ответ: х₁= 14, х₂ =-3.

2 способ

Д =1- 4· (-12) =1+ 48=49

х_1,2 ==

х₁= -4, х₂ = 3

Ответ: х₁= -4, х₂ = 3

2 способ

Д =100 - 4· 9=64

х_1,2 ==

х₁= 1, х₂ = 9

Ответ: х₁= 1, х₂ = 9

Идет взаимопроверка друг друга

Физкультминутка.

Учитель:

Физкультминутку проведем, мозг в порядок приведем.

А вопрос будет такой, не совсем скажу простой: «В каком виде спорта России нет равных»? (фигурное катание)

Учитель:

Вот последнее состязание:

Здесь пройдете испытание.

Три препятствия всего

Будет здесь для вас дано.

а) Вот и первое препятствие:

Из оставшихся уравнений найти и решить неполное квадратное уравнение, у которого в = 0, с = 0

5х²=0

х²=0

х_1,2= Ответ: х=0.

б) Второе препятствие

Найти и решить неполное квадратное уравнение, у которого с = 0

3х²-х=0

х·(3 х-1)=0

х₁=0 3х-1 =0;

3х=1;

х₂= .

Ответ: х₁=0, х₂=.

в) Третье препятствие

Решить неполное квадратное уравнение, у которого в = 0

х²-25=0

х²=25;

х _1,2=;

х _1,2= ±5 .

Ответ: х _1,2= ±5.

Все ответы верны - 10 баллов,

2 верных ответа - 5 баллов,

остальные - 0 баллов.

Учитель: Все препятствие прошли и до финиша дошли.

Финиш

Учитель:

А теперь мы отдыхаем, балы все свои считаем:

50 - 48 - «5»

47 - 45 - «4»

44 - 30 - «3»

Состязание наши подошли к концу, но надеюсь, что они не пройдут зря и соревнование в виде контрольной работы под названием «Решение квадратных уравнений» вы выиграете успешно. Для этого дома еще раз проведите зарядку, выполнив задание, которое записано на доске: №522 (2, 4), №523 (2, 4, 6) №524 (2, 4, 6).

Запишите домашнее задание в дневники.

Рефлексия.

- Ребята, вы сегодня все хорошо потрудились на уроке.

Возьмите в руки смайлики и ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

- Ты был активен на уроке?

- Сумел ли ты закрепить свои знания?

- Было ли тебе интересно?

Учащиеся рассуждают о том, что им больше всего понравилось на уроке, что запомнилось, что бы они хотели повторить, что бы хотели изменить. Как они себя чувствовали на уроке.

Покажите тот, смайлик который соответствует вашему настроению к концу урока.

Мне было очень приятно работать с вами. Спасибо за урок!

Урок окончен. До свидания.

Приложение:

Лист учета

Фамилия, имя __________________________________________ класс ___________

Уравнение

Корни уравнений

-1

-25

-3

-10

-5

-4

-12

-3

-2

-5

-4

⇧

⇩

скачать материал