Разработка урока 'Преобразование графиков линейной функции', 7 класс

7 класс. Алгебра. Глава 4. «Функции»

Тема урока: "Построение графиков линейных функций, используя программу ADVANCED GRAPHER ".

Цели урока: Научить определять расположение прямых на координатной плоскости в зависимости от значения коэффициента k и свободного члена b. Ознакомление с графической программой ADVANCED GRAPHER.

Развить умения слушать, обобщать, анализировать и делать выводы.

Воспитать самостоятельность и последовательность в работе.

Оборудование:

1. Компьютеры с установленной операционной системой Advanced Grapher компьютер учителя -1 шт, компьютер ученика -12 шт.

2. Проектор, экран.

3. Карточки с заданием для работы в группах.

4. Инструкция по работе с программой ADVANCED GRAPHER.

5. Учебник Г.П.Бевз, В.Г.Бевз. Алгебра, 7 класс. - Киев: Издательство «Зодиак-ЕКО», 2007.

Тип урока: урок закрепления знаний и умений по теме «График функции. Линейная функция». Уроку предшествовала тема «График функции» и «Линейная функция», учащиеся могут в прямоугольной системе координат самостоятельно построить график линейной функции.

Ход урока

І.Организационный момент. Проверка домашнего задания.

Сообщение темы, целей и задач урока.

В начале урока учитель сообщает учащим цели урока и говорит о том, что помогать им будет графическая программа ADVANCED GRAPHER .

Устный опрос:

1. Сформулируйте определение функции.

2. Приведите примеры функции из жизни.

3. Как называют переменную х, переменную у?

4. Что такое область определения функции?

5. Что такое область значений функции?

6. Как можно задать функцию?

7. Что необходимо для того, чтобы изобразить координатную плоскость?

8. Что такое абсцисса, ордината, координаты точки?

9. Что такое график функции?

10. Дайте определение линейной функции.

11. Что является графиком линейной функции?

12. Как построить график линейной функции?

13. Что указывает на возрастание или же убывание графика линейной функции?

14. Как ведут себя графики функций вида у = а, где а - некоторое число?

ІІ. Актуализация опорных знаний учащихся.

2.1.Практическая письменная работа

Учащиеся объединяются в три группы. Каждой группе предлагается задание.

Группа 1.

1.Постройте в прямоугольной системе координат графики функций:

y = 2х + 5;

у = 0,5х - 6;

у = - 1,5х - 3.

2.Сделайте вывод о взаимном расположении полученных графиков функций в зависимости от значений коэффициентов k и b.

Группа 2.

1. Постройте в прямоугольной системе координат графики функций:

y = 1,5x + 5,

y = - 0,5x + 5,

y = - 4,2x + 5,

y = 5,8x + 5.

2.Сделайте вывод о взаимном расположении полученных графиков функций в зависимости от значений коэффициентов k и b.

3.Если графики пересекаются, то в какой точке?

Группа 3

1.Постройте в прямоугольной системе координат графики функций:

y = 1,5х - 2,

y = 1,5х,

y = 1,5x +5,

y = 1,5x +9 .

2.Сделайте вывод о взаимном расположении полученных графиков функций в зависимости от значений коэффициентов k и b.

2.2.Знакомство учащихся с графической программой ADVANCED GRAPHER.

Учитель знакомит учащихся с программой построения графиков ADVANCED GRAPHER, с условными обозначениями математических действий, с алгоритмом построения графиков в данной программе.

III. Практическая часть урока "Построение графиков линейных функций, используя программу ADVANCED GRAPHER ".

3.1.Построение графиков с использованием программы ADVANCED GRAPHER.

Учащимся предлагается выполнить предложенные раннее задания в программе ADVANCED GRAPHER и сравнить полученные результаты.

Учащиеся делают выводы и демонстрируют полученные результаты.

Группа 1.

Выводы:

1. Если k =2, k =0,5, т.е. больше 0, то график функции возрастает.

2. Если же k = -1,5, то график функции убывает.

3. Значения коэффициента b указывают на смещение графика вдоль оси Оу (вверх, если b = 5>0 и вниз, если b<0).

Группа 2.

Выводы:

1. Графики предложенных функций имеют одинаковый коэффициент b=5. Поэтому все графики проходят (т.е. пересекаются) через точку (0; 5).

2. Графики, у которых k=1,5, k=5,8 (т.е. больше 0) - возрастают.

3. Графики у которых k =-0,5, k=-4,2 (т.е. меньше 0) - убывают.

Группа 3.

Выводы:

1. Графики предложенных функций имеют одинаковый коэффициент k=1,5, поэтому они расположены параллельно друг другу.

2. Значение коэффициента b указывает на движение графика по оси ОУ (вверх, вниз в зависимости от знака).

3.2.Коллективная работа.

Построить графики функций у = 2х +3 и у = 0,5х -2 и сделать вывод об их взаимном расположении.

Учитель делает общий вывод:

1. Графики линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты равны и пересекаются, если их угловые коэффициенты различны.

2. Значение коэффициента b указывает на пересечение графика линейной функции с осью ОУ.

3. Если произведение угловых коэффициентов равно -1, то графики перпендикулярны.

3.3.Творческая работа каждой группе.

Группа 1.

Построить графики функций у = 5х + 6 и у = - 3х + 2. Задайте еще одну линейную функцию формулой и постройте ее график так, чтобы эти три графика при пересечении образовали треугольник.

Ответ: у=1/2*х-3.

Группа 2.

Построить графики функций у=1/2*х-2 и у = - 2х + 8. Задайте еще две линейных функции формулами и постройте их графики так, чтобы эти четыре графика при пересечении образовали прямоугольник.

Ответ: у=1/2*х+ 5 и у= -2х+8.

Группа 3.

Построить графики функций у=1/3*х+2 и у = 2х - 4. Задайте еще одну линейную функцию формулой и постройте ее график так, чтобы эти три графика при пересечении образовали прямоугольный треугольник.

Ответ: у=-1/2*х - 4.

Учащиеся сдают выполненную творческую работу.

IV.Итог урока.

Подводится итог урока, повторяются основные выводы.

V. Домашнее задание.