разработка по алгебре на тему 'Решение квадратных уравнений' (8 класс)

«Решение квадратных уравнений»

Урок алгебры в 8 классе

Продолжительность занятия: 45 минут

Тип урока: комбинированный (обобщение и комплексное применение знаний). Интегрирует предметы: алгебра - история - физическая культура - МХК.

Цели урока:

1. обобщить и систематизировать знания учащихся по изученной теме; осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам изученной темы; способствовать прочному усвоению материала;

2. развивать навыки самостоятельной работы; логическое мышление; внимание, общеучебные умения;

3. прививать любовь к математике; воспитывать честность в оценке своих знаний; взаимоуважение; математическую культуру.

Задачи:

Личностные: формирование умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Метапредметные: организовывать учебное сотрудничество; оценивать результат учебной деятельности; формирование информационной компетентности у учащихся.

Предметные: умение применять систематические знания для решения квадратных уравнений.

Оборудование: компьютер; проектор; экран; презентация, иллюстрирующая материалы урока; раздаточный материал

План урока

№

Этапы урока

Время реализации

№ слайда

презентации

1.

Организационный момент

2 мин

1 - 2

2.

Устная работа

5 мин

3 - 7

3.

Проверка домашнего задания

2 мин

8

4.

Разминка

5 мин

9 - 13

5.

Работа индивидуальная

5 мин

14 - 17

6.

Работа в парах

7 мин

18 - 21

7.

Физкультминутка

1 мин

22

8.

Самостоятельная работа

10 мин

23 - 26

9.

Подведение итогов

2 мин

27

10.

Домашнее задание

3 мин

28 - 29

11.

Рефлексия

3 мин

30

45 мин

ПЛАНИРУЕМЫЕ РУЗУЛЬТАТЫ

Метапредметные: формирование мыслительных навыков, способности анализировать проделанную работу.

Предметные: актуализация знаний по теме «Решение квадратных уравнений по формуле»; формирование вычислительных навыков; выявление математических закономерностей.

Личностные: расширение кругозора учащихся; воспитание аккуратности и внимательности; формирование навыков самооценки.

I. ОРГ. МОМЕНТ

- Здравствуйте, ребята! Я очень рада вас всех сегодня видеть, и надеюсь на совместную плодотворную работу

Готовясь к сегодняшнему уроку, я натолкнулась на одну интересную историю: несколько десятилетий назад в Америке была объявлена премия тому автору, который напишет книгу «как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. Как вы думаете, почему? (Ответы учащихся). Да, вы правы ни один из авторов не смог доказать, что человеку математика не нужна, никто не смог изобразить жизнь человека без применения каких-либо математических знаний. Вот и нам с вами на уроке не обойтись без набора определенных знаний и умений.

Перед вами на партах карта результативности, в которую вы будете ставить себе оценки.

Карта результативности учени__ 8 класса______________________________

II. УСТНАЯ РАБОТА

- Я предлагаю вам поиграть, как в детстве в игру «Найди лишнее». Найдите лишнее выражение и объясните, почему оно лишнее. Что объединяет остальные выражения?

1) х² + 9х -12 = 0

2) 4х² + 1 = 0

3) х² - 2х³ + 12 = 0

4) х² - 2х + 5 =0

5) 2х² - 5х + 2 = 0

6) 2х + х² -1 = 0

Можете ли вы сформулировать тему нашего урока. (Ответы учащихся) Молодцы! А цель? (Ответы учащихся) Хорошо! Действительно сегодня у нас урок по теме «Решение квадратных уравнений» и наша цель - обобщить и систематизировать знания по данной теме.

Давайте продолжим нашу игру, но уже по группам. Вам предстоит в каждой группе уравнений выбрать лишнее и объяснить свой выбор.

Уравнения

Ответы учащихся

1 группа

2х² + 4х - 7 = 0

9х² - 6х + 9 = 0

5х² - 2х = 0

7х² + 10х - 9 = 0

Лишнее третье уравнение, так как оно является неполным квадратным уравнением

2 группа

3х² - 6х = 0

-х² + 9 = 0

2х² + 5х = 0

х² - 6х - 7 = 0

Лишнее четвертое уравнение, так как оно является полным квадратным уравнением

1 группа

х² - 3х + 4 = 0

-5х² - х + 1 = 0

х² + 6х + 7 = 0

х² + 5х + 12 = 0

Лишнее второе уравнение, так как оно имеет коэффициент а, отличный от нуля

2 группа

х² + 5х - 7 = 0

2х² - 6 х + 1 = 0

2х² - х + 9 = 0

2х² + 4х + 5 = 0

Лишнее первое уравнение, так как оно является приведенным квадратным уравнением

III. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

- Давайте проверим домашнее задание: для каждого уравнения нужно было найти дискриминант. Напротив каждого уравнения вы ставили «плюс» в той колонке, где это необходимо. Сверим ответы. Внимание на экран!

Уравнение

Д > 0

Д = 0

Д < 0

2х² - 5х + 2= 0

*

6х² + 4х + 3=0

*

9х² - 12х + 4 = 0

*

-4х² - 6х + 9 = 0

*

5х² - 10х + 5 = 0

*

-2х² + 8х - 10 = 0

*

27х² - 18х +3 = 0

*

7х² + 3х - 2 = 0

*

3х² + 2х +1 = 0

*

IV. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РАЗМИНКА

- Ребята, откройте тетради, запишите число и отложите тетради.

- Ни для кого не секрет, что совсем скоро в России пройдут 22 Зимние Олимпийские игры. Кто из вас знает, через, сколько дней произойдет это грандиозное событие? Давайте, проверим, так ли это, вы должны найти дискриминант уравнения, который укажет количество дней.

ЗАДАНИЕ. 4х² - 6х - 1 = 0

Д = 36 - 4*4*(-1)= 52

- Символическим началом Олимпиады считается эстафета Олимпийского огня по нашей необъятной стране. Мы, узнали, что еще 52 дня будет путешествовать факел с Олимпийским огнем.

- Он побывает во всех регионах страны, он побывал в космосе и на дне озера Байкал. Но неужели не побывает он у нас. Нашему выпускнику посчастливилось пронести олимпийский факел, и он предложил нам принять эстафету Огня хотя бы на урок. Сейчас нам предстоит узнать, кто будет факелоносцем. Кто ответит, сколько весит сам факел? Не знаете? Решите уравнение и найдите произведение корней - оно укажет массу факела.

ЗАДАНИЕ. -4х² - 2х + 6 = 0

Д = 4 - 4*(-4)*6 = 100

Х₁= (2 - 10) : (-4 * 2)= -1

Х₂= (2 + 10) : (-4 * 2)= - 1,5

Х_{1 *} Х₂ = -1 * (- 1,5) = - 1,5

СПРАВКА: Масса факела составляет примерно 1,5 кг, высота «пера» - 95 см, ширина в самом широком места у чаши (горелки) - около 14,5 см, толщина факела - 5,4 см.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ЗНАНИЙ:

V. ОПРЕДЕЛИ ЦВЕТ (ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА)

- У олимпийского движения есть свой флаг, на котором изображен главный символ: пять переплетенных колец. Каждое кольцо имеет свой цвет. Давайте создадим цветное изображение этого олимпийского символа. Для этого необходимо правильно заполнить таблицу: (дети должны сами сформулировать задание)

ЦВЕТ

УРАВНЕНИЕ

ДИСКРИМЕНАНТ

Красный

3х² + 8х - 3 = 0

100

Желтый

8х² - 14 х + 5 = 0

36

Зеленый

2х² - 3х - 5 = 0

49

Черный

-х² + 2х + 3 = 0

16

Синий

-3х² + х + 2 = 0

25

VI. РАБОТА В ПАРАХ

- Объединение этих колец символизирует единение континентов (частей света). Назовите части света. Давайте узнаем, какой цвет кольца соответствует какому континенту. (дети сами формулируют задание)

КОНТИНЕНТ

a

b

c

УРАВНЕНИЕ

ДИСКРИМЕНАНТ

Азия

-1

-8

-7

-х² - 8х - 7 = 0

36

Африка

1

12

32

х² + 12х + 32 = 0

16

Австралия

-2

-5

3

-2х² - 5х + 3 = 0

49

Америка

1

12

11

х² + 12х + 11 = 0

100

Антарктида

4

4

1

4х² + 4х + 1 = 0

0

Европа

2

-3

-2

2х² - 3х - 2 = 0

25

- Что объединяет последние два задания? (совпадают дискриминанты) Какое из составленных уравнений последнего задания лишнее и почему? (4х² + 4х + 1 = 0, дискриминант равен 0, значит один корень, а в остальных будет два корня; Антарктида не участвует в Олимпийских играх)

VII. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА (РЕЛАКСАЦИЯ)

- Ребята, пришло время немного отдохнуть.

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте, вы - птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Направо, налево, вокруг посмотрели…

Ну что, дорогие, снова за дело!

VIII. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

- Сейчас вам необходимо решить 5 составленных уравнений, найти сумму корней и получившиеся ответы сопоставить с буквой. В результате у вас должно получиться имя автора скульптуры Зевса Олимпийского, одного из Чудес Света.

Задание облегчается тем, что дискриминант уже найдет в предыдущем задании.

УРАВНЕНИЕ

Х₁

Х₂

Х₁ + Х₂

БУКВА

-2х² - 5х + 3 = 0

0,5

-3

-2,5

Ф

х² + 12х + 11 = 0

-11

-1

-12

И

-х² - 8х - 7 = 0

-1

-7

-8

Д

х² + 12х + 32 = 0

-8

-4

-12

И

2х² - 3х - 2 = 0

-0,5

2

1,5

Й

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Фидий родился вскоре после Марафонской битвы, примерно в 490 году до нашей эры в Афинах. Сведений о его жизни очень мало, кроме того, в настоящее время нет ни одной древнегреческой статуи, про которую можно с уверенностью сказать, что это работа Фидия. Его творчество известно по описаниям античных авторов, а также более поздним копиям и тем скульптурам, которые предположительно приписываются Фидию.

Точно неизвестно, у кого учился Фидий скульптурному мастерству - предположительно это были Гегий, Агелад и Полигнот - знаменитые древнегреческие скульпторы. Фидий работал в Афинах, Платеях, Олимпии и Дельфах. В Олимпии его мастерская располагалась за Альтисом, священным участком, на котором был расположен храм Зевса. Сейчас на этом месте находится церковь, построенная в V веке нашей эры.

Фидий считается основоположником европейского искусства и одним из самых лучших представителей классической скульптуры. Именно он первым стал использовать правило золотого сечения, которое в честь него назвали греческой буквой φ. Большинство из известных древнегреческих скульпторов считаются учениками Фидия.

IX. Подведение итогов

- Ребята, посчитайте количество набранных баллов и поставьте себе соответствующую оценку. На экране таблица перевода баллов в оценку.

X. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

- Спорим, вы не знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Рассказывает ученик: Их решали в Вавилоне еще до нашей эры. Но в Европе квадратные уравнения стали известны только в 1202 году, когда итальянский ученый Леонард Фибоначи изложил формулы для решения квадратных уравнений. Так что 2012 год был для квадратных уравнений юбилейным. Правда, только в17 веке, благодаря Исааку Ньютону и Рене Декарту, формулы приняли современный вид.

- И раз мы говорим об истории, я предлагаю дома решить старинную задачу с помощью квадратного уравнения (задача индийского ученого Бхаскары)

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Часть восьмая их в квадрате

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам…

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Вы скажите, в этой стае? (Ответ: 16 или 48)

Это дополнительное задание на дом, а основное вам предлагается на выбор: на оценку 4 или 5.

На «4»

Решите уравнения:

а) 2х² - 5х + 2= 0

б) 4х² - 12х +9 = 0

в) 6х² + 5х + 1=0

г) 10х² - 6х + 0,9 = 0

д) 3х² - 7х - 1 = 0

На «5»

Решите уравнения:

Найдите сумму и произведение корней

XI. РЕФЛЕКСИЯ

- Наш урок подходит к концу. Как вы думаете, смогли ли мы достичь цели урока?

В завершение урока, я хочу рассказать вам одну притчу.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил эти проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» Тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «а я принимал участие в строительстве храма»

А теперь пусть каждый из вас сам оценит свою работу на уроке.

Перед вами таблица с рисунками (слайд).

Выберите себе тот, который, по-вашему мнению, характеризует степень участия на уроке.

Кто работал как первый человек, т.е. решал весь урок эти непонятные уравнения? - 1 рисунок.

Кто работал как второй человек, т.е. добросовестно решал все уравнения? - 2 рисунок.

Кто работал как третий человек, т.е. приумножал свои знания? - 3 рисунок

(Учащиеся отмечают на карточке рефлексии соответствующий рисунок)

Мне хочется надеяться, что первый рисунок не выбрал никто.

Вы славно потрудились! Спасибо за урок! Всего доброго.

Список литературы:

1. Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразов. учреждений/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова.- М.: Просвещение, 2011

2. Рабочая тетрадь по алгебре: 8 класс к учебнику Ю.Н.Макарычева и др./ Т.М.Ерина.- М.: Издательство «Экзамен», 2013

3. история квадратных уравнений

4. о Фидии

5. история символов Олимпиады

Карта результативности учени__ 8 класса___________________________________

Карта результативности учени__ 8 класса___________________________________

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Старинная задача (задача индийского ученого Бхаскары)

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Часть восьмая их в квадрате

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам…

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Вы скажите, в этой стае?

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Старинная задача (задача индийского ученого Бхаскары)

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Часть восьмая их в квадрате

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам…

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Вы скажите, в этой стае?

На «4»

Решите уравнения:

а) 2х² - 5х + 2= 0

б) 4х² - 12х +9 = 0

в) 6х² + 5х + 1=0

г) 10х² - 6х + 0,9 = 0

д) 3х² - 7х - 1 = 0

На «5»

Решите уравнения:

Найдите сумму и произведение корней

На «4»

Решите уравнения:

а) 2х² - 5х + 2= 0

б) 4х² - 12х +9 = 0

в) 6х² + 5х + 1=0

г) 10х² - 6х + 0,9 = 0

д) 3х² - 7х - 1 =0

На «5»

Решите уравнения:

Найдите сумму и произведение корней

Решите уравнения:

а) 2х² - 5х + 2= 0

б) 4х² - 12х +9 = 0

в) 6х² + 5х + 1=0

г) 10х² - 6х + 0,9 = 0

д) 3х² - 7х - 1 = 0

На «5»

Решите уравнения:

Найдите сумму и произведение корней

На «4»

Решите уравнения:

а) 2х² - 5х + 2= 0

б) 4х² - 12х +9 = 0

в) 6х² + 5х + 1=0

г) 10х² - 6х + 0,9 = 0

д) 3х² - 7х - 1 = 0

На «5»

Решите уравнения:

Найдите сумму и произведение корней

Карта результативности8 класса (для учителя)