Урок геометрии на тему Параллельность плоскостей

Урок по геометрии в 10 классе

Параллельность плоскостей

Цели: рассмотреть возможные случаи взаимного расположения двух плоскостей в пространстве ; ввести понятие параллельности плоскостей ; разобрать признак параллельности плоскостей.

Ход урока:

1.Устно:

1.Известно, что прямая а параллельна плоскости α , определите могут ли прямые а и в

а) пересекаться б) быть параллельными в) быть скрещивающимися

1) если в пересекает плоскость α

2)в лежит в плоскости α

В С Через сторону АD четырехугольника АВСD

2. проведена плоскость α

Известно, что

1. ВСА = ∠ САД

2) ∠АВС + ∠ДАВ =180°,докажите,что

ВС ║‌‌‌‌ α

Вспомним

1)Взаимное расположение прямых 1)пересекаются 2)параллельны 3)скрещиваются.

2)Какие прямые параллельны? Какие называются скрещивающимися?

3)может ли прямая пересекать плоскость? Может ли прямая быть параллельна плоскости?(Дайте определение параллельности прямой и плоскости.)В каком случае?(Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости)

2.Теперь мы рассмотрим взаимное расположение двух плоскостей (на модели прямоугольного параллелепипеда).

1.Плоскости могут пересекаться (вспомним аксиому А3), если две различные плоскости имеют хотя бы одну общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

2)Если прямые не имеют общих точек, то они не пересекаются.

1. плоскости α и β пересекаются

β

α

2.плоскости α и β параллельны

α

β

обозначается это так α ║‌‌‌‌ β

Рассмотрим признак параллельности двух плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

Доказательство:

Рассмотрим две плоскости α и‌‌‌‌ β . в плоскости α лежат прямые а1 и в1 пересекающиеся в точке А, а в плоскости β лежат пересекающиеся прямые а2 в2 причём а1║‌‌‌‌а2 и в1║‌‌‌‌в2.Докажем, что α ║‌‌‌‌ β.Во-первых,отметим, что по признаку параллельности прямой и плоскости: т.к. а1║‌‌‌‌а2 то и а1║‌‌‌‌β , и соответственно в1║‌‌‌‌ β Допустим, что‌‌‌‌ α и‌‌‌‌ β не параллельны, тогда они пересекаются по какой-то прямой с, т.к. а1║‌‌‌‌β, то а1 не пересекает прямая с, и в1 не пересекает с, то в то же время прямая с принадлежит плоскости α словно прямые а1и ‌‌‌‌в2 должны быть параллельны прямой с, что противоречит аксиоме параллельности прямых.т.к. через одну точку А в плоскости А проведены две прямые а1 и ‌‌‌‌в1 параллельные прямой с. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

Закрепление материала.

1.Каково может быть взаимное расположение двух плоскостей в пространстве(описать,обосновать,показать)(пересекаются,параллельны)

2.В каком случае две плоскости называются параллельными?

3.как через данную точку А провести плоскость параллельную данной плоскости α?(на данной плоскости перевести две пересекающиеся прямые а и в,а затем через точку А провести прямую а1║‌‌‌‌а и прямую в1║‌‌‌‌в . а затем через две пересекающиеся прямые а1 и в1 провести плоскость β ║‌‌‌‌ α )

4.Сформулировать признак параллельности плоскостей. Повторим доказательство т.16.4.

5.Существенно ли в признаке параллельности плоскостей, что прямые пересекаются. Почему?

5.Существенно ли в признаке параллельности прямых , что прямые пересекаются? Почему?

6.Рассмотрим задачу: устно с показом на модели куба. Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости параллельна другой плоскости.

7.Укажите модели параллельных плоскостей на предметах классной обстановки.

8.Решим задачу :1)Докажите, что плоскости АРС и МРЕ параллельны, если

СМЕ = МСА и РЕВ = ЕВС

9.Решим задачу : Дан куб АВСDА1В1С1D1 плоскость МЕРN проведена через середины рёбер куба АD; DС;А1D1 и D1С1.Доказать, что она параллельна плоскости АА1С1С.

4.Итоги урока: самостоятельная работа

1 ВАРИАНТ

1.Выберите верное утверждение:

А)отрезки прямых, заключённые между параллельными плоскостями равны

Б)если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются.

В)если две плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Г)если две прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны;

Д)две плоскости называются параллельными, если имеют общую точку

2.Сторона АС треугольника АВС лежит в плоскости α через середину стороны АВ точку М проведена прямая параллельная плоскости α и пересекающаяся ВС в точке К.Найдите МК, если АС = 10см.,а)10 см ;б)5 см; в)25 см ;г)20 см ; д ) определить нельзя

3.Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Выберите верное утверждение:

А)Прямая а параллельна другой плоскости, либо лежит в ней

Б)Прямая а пересекает другую плоскость

В)Прямая а лежит в другой плоскости

Г)Прямая а не лежит в другой плоскости

Д)Про взаимное расположение прямой а с другой плоскостью ничего сказать нельзя

2 ВАРИАНТ

1.Выберите верное утверждение:

А)если две плоскости не имеют общих точек, то они параллельны

Б)если две плоскости имеют общую точку, то они совпадают

В)если две плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны

Г)если две прямые одной плоскости соответственно скрещиваются с двумя прямыми другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Д)две плоскости называются пересекающимися, если они не имеют общих точек.

2.Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости β.Через середину стороны АС- точку Р проведена прямая параллельная плоскости β.Она пересекает сторону ВС в точке Е.Найдите АВ, если РЕ=7 см.а)3,5 см; б)7 см; в)10,5 см ; г)14 см д) определить нельзя.

3. Прямая а пересекает плоскость α.

Выберите верное утверждение:

А)прямая а пересекает также любую плоскость параллельную плоскости α

Б)прямая а лежит в плоскости, параллельной плоскости α

В)прямая а скрещивается с любой прямой плоскости α

Г)любая плоскость, проходящая через прямую параллельна плоскости α

Д)существует плоскость, проходящая через прямую а, параллельная плоскости α

5.Домашнее задание: §3 п.10 решить №52,54(вспомнить теорему об отношении площадей подобных треугольников)

Устно после изложения материала:

1.Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть её боковыми сторонами.