Элективный курс по математике 9 класс Еще раз о функциях

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа им. М.П. Волкова

с. Константиновка Пензенского района

Протокол № 1

от 26.08.2013

Принято педсоветом

Протокол № 1

от 27.08.2013

«Утверждаю»

Директор школы

Жидкова С.В.

Рабочая программа элективного курса по математике (алгебре)

«Ещё раз о функциях»

9 класс

(34 часа)

Рабочая программа элективного курса составлена на основе программы элективного курса по математике «Еще раз о функциях», опубликованной в сборнике «Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов», автор-составитель М.Е. Козина, издательство «Учитель», Волгоград, 2012 год.

2013 -2014 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса составлена на основе программы элективного курса по математике «Еще раз о функциях», опубликованной в сборнике «Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов», автор-составитель М.Е. Козина, издательство «Учитель», Волгоград, 2012 год.

В жизни мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. Эти зависимости наиболее полно отражаются с помощью графиков. В курсе школьной программы идёт изучение функциональных зависимостей одних величин от других, изучение свойств этих зависимостей. Но чаще всего эта тема раскрывается неполно в связи с нехваткой времени, отводимого на изучение темы. Количество отводимых часов не позволяет показать всё многообразие задач по этой теме, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функций. Однако в тестах по итоговой аттестации 9 и 11 классов уделяется большое внимание проверке умений читать по графику свойства функций, использовать их при решении других заданий.

Цель программы - создание условий для обоснованного выбора профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в усвоении математического материала на основе расширения представлений о графиках основных функций.

Задачи:

- закрепление знаний учащихся о функциональных зависимостях, методах их задания и способах построения, свойствах основных функций;

- расширение представлений о видах функций и их свойствах: функции y=sin x, y=cos x,

y=tg x, y=ctg x;

- формирование умения «читать» графики, определять свойства функций.

Курс рассчитан на учащихся 9 классов. Продолжительность курса 35 часов. Программа предусматривает разные типы занятий: уроки-лекции, уроки-практикумы, урок-семинар. Контроль над усвоением содержания курса проводится в форме зачётных заданий (тестов) по отдельным темам и на итоговом занятии-семинаре.

В результате изучения курса учащиеся смогут получить новые знания о тригонометрических функциях и их свойствах, закрепить умения строить графики различных функций, определять их свойства, использовать геометрические преобразования при построении графиков различных функций (смещение вдоль осей координат, деформация графиков). Введение материала о тригонометрических функциях выполняется на основе знаний учащихся о функциях из курса геометрии 8 класса.

Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование

Содержание программы

1.Различные виды функций, способы их задания, геометрические преобразования, их свойства (линейная, квадратичная, обратной пропорциональности)

Цель: актуализировать и закрепить знания учащихся по видам функций, способам их задания, геометрическим преобразованиям, свойствам отдельных функций.

На первом занятии необходимо провести с учащимися беседу о целях и задачах курса, о важности материала для итоговой аттестации как в основной так и в средней школе; рассказать о структуре курса, объяснить, как получить зачёт. Систематизировать знания о способах задания функции (словесный, табличный, аналитический и графический), о видах функции, функциональной символике. При необходимости провести тестирование учащихся по проверке базовых знаний.

Работу учащихся можно организовать (при наличии времени) по отдельным группам: группа линейной функции, группа квадратичной функции, группа функции обратной пропорциональности. Так как материал учащимся знаком, можно организовать его обобщение с помощью детей: группы готовят материал по истории функции, применении её в жизни человека, о преобразовании графиков функции, на готовых примерах объясняют свойства (область определения, множество значений, возрастание, убывание функций, нули функции, чётность, нечётность, выпуклость, наименьшее и наибольшее значения, ограниченность). Учитель контролирует материал, который дают группы, задаёт провокационные вопросы и задания повышенного уровня сложности, проводит индивидуальное или групповое консультирование.

2. Функции у=|х|, у=√х, их свойства, преобразование графиков

Цель: закрепить и расширить знания учащихся о данных функциях, их свойствах и геометрических преобразованиях, научить применять их к построению более сложных графиков (с модулем и квадратным корнем).

В зависимости от времени проведения курса и знаний, имеющихся у учащихся (разные учебники имеют разное планирование материала), работу по этому блоку можно построить в виде лекции или беседы с последующей практической работой. Необходимо дать учащимся основные правила построения графиков функции с модулем: у=|f(x)|, y=f(|x|), y=|f(|x|)|, |y|=f(x), пояснить последовательность применения правил при выпол-нении построения. Можно дать понятие обратной функции на примере функций у=х² и у=√х и провести тест по усвоению данного материала.

3. Тригонометрические функции, построение и преобразования графиков, свойства

Цель: познакомить учащихся с построением графиков тригонометрических функций, геометрическими преобразованиями данных графиков, некоторыми свойствами функций.

Материал даётся в виде лекции, начиная с единичной окружности, на которой необходимо показать значение полуокружности, четверти и др. (π, 2π, π/2, π/3, π/4, π/6, 3π/2), дать понятие синуса как ординаты точки, а косинуса как абсциссы. Выполнить построение графиков в системе координат с пояснением расположения основных точек, необходимых для построения, дать понятие периода и показать его на графике. Геометрические преобразования начать с простого переноса осей плоскости на определённое количество клеток. После этого выяснить изменения в записи формул и соотнести их с записями формул других функций. Деформацию графиков рассмотреть через период функций: увеличение или уменьшение в зависимости от коэффициента. Функции у=tg x и у=ctg x изучаются позднее, так как имеют свои особенности. Необходимо ввести понятие асимптоты и обратить внимание на различия графиков. Свойства данных функций в полном объёме давать не следует, разобрать только основные.

4. Графики кусочно-заданных функций

Цель: закрепить умения строить графики кусочно-элементарных функций, понять необходимость их применения.

В данном блоке необходимо дать понятие кусочно-элементарной функции, выполнение условий согласования (разрыв в точках перехода), некоторые свойства, показать возможность рисовать с помощью этих графиков.

Литература

1. Маркова В.И. Деятельностный подход в обучении математике в условиях предпрофильной подготовки и профильного обучения [Текст] / В. И.Маркова.-Киров: КИПК и ПРО, 2011

2. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики: Учеб.-метод. Пособие / А.Г. Мордкович.-2-е изд., доп. и перераб.- М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2012

3. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. Пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд.- 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1992

4. Егерев В.К., Радунский Б.А., Тальский Д.А. Методика построения графиков функций / Издательство «Высшая школа» Москва-1967

5.Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / [Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.].- 3-е изд.- М.: Просвещение, 2011

6. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Вып. 2 / авт.-сост. М.Е. Козина. - Волгоград: Учитель, 2012