Тесты по геометрии (планиметрия)

Т е с т 1

1. Вычислите периметр ромба, длина меньшей диагонали которого 8 см, а один из углов равен 60º.

А) 42см

В) 64см

С) 32см *

D) 54см

Е) 36см

2. Длина средней линии трапеции равна 10см. Одна из диагоналей делит её на 2 отрезка, разность длин которых равна 2см. Вычислите длины оснований этой трапеции.

А) 8см, 12см *

В) 4см, 16см

С) 13см, 7см

D) 11см, 9см

Е) 7см, 13см

3. Высота проведённая из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание на части, имеющие длины 5см и 2см. Вычислите среднюю линию этой трапеции.

А) 3см

В) 4см

С) 5см *

D) 7см

Е) 6см

4. Среди ниже приведённых найдите уравнения параллельных прямых:

1. 2. 3. 4. 5.

A) 1 и 2

В) 1 и 5

С) 2 и 3

D) 2, 3, и 4 *

5. Вычислите площадь треугольника АВС, если АС = 3см, ВС = 4см, С =60

А) см

В)

С) *

D)

E)

6. Вычислите длину окружности, если радиус равен 10м.

A) 40м

B) 35м

C) 30м

D) 20м *

E) 10м

7. Стороны параллелограмма 12см, 15см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 8см.

Найдите вторую высоту этого параллелограмма.

A) 15cм

B) 12см

C) 14см

D) 10см *

E) 8см

8. Найдите площадь треугольника по трём сторонам 13см, 14см и 15см.

A) 42

B) 84 *

C) 36

D) 56

E) 72

9. Основание трапеции 7см и 15см, а высота - 8см. Найдите площадь трапеции.

А) 176см

В) 840см

С) 88см *

D) 16см

Е) 60см

10. Найдите площадь треугольника, если ВС = 3см, АВ = см, º

A) 14cм

В) 24см

С) 27см *

D) 32см

Е) 10см

11. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25º и 35º. Найдите углы параллелограмма.

А) 145º и 35º

В) 75º и 105º

С) 60º и 120º * 12

D) 110º и 70º

Е) 90º и 90º

12. Найдите сторону ВА в треугольнике АВС, если АС = 1см,

А) 1,2см

В) 1см *

С) 0,5см

D) 0,9см

Е) 1,4см

13. Если в равнобедренном прямоугольном треугольнике длину одного катета увеличить в два раза, а другого уменьшить на 2см, то площадь треугольника увеличится на 6см. Найдите длину катетов данного треугольника.

A) 2

B) 4

C) 6 *

D) 5

E) 8

14. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найдите углы ромба.

A) 60º; 120º *

B) 30º; 150º

C) 70º; 110º

D) 90º; 90º

E) 45º; 135º

15. Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4. Периметр его равен 2,8м. Найдите стороны параллелограмма.

А) 1,2м; 0,7м

В) 0,6м; 0,8м *

С) 0,7м; 0,6м

D) 1,1м; 0,3м

Е) 1,2м; 0,2м

16. Сумма всех углов правильного многоугольника равна 1800º. Найдите число сторон многоугольника.

A) 8

B) 5

C) 12 *

D) 10

E) 14

17. Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5м, а боковая сторона равна 2м. Найдите основание.

А) 2,5м

В) 4м

С) 3,5м *

D) 3м

Е) 4,5м

18. В круг радиуса а вписан квадрат, в квадрат вписан круг, в этот круг - второй квадрат и т. д.

Чему равна сумма площадей всех квадратов?

A)

B) 3

C)

D) *

E)

19. Найдите уравнение прямой, параллельной прямой у - 2х + 5 = 0 и проходящей через

точку А(3; − 1).

A) y = 2x - 7 *

B) y = 2x + 7

C) y =

D) y = x - 7

E) y = −2x - 7

20. Из бревна нужно выпилить брус, имеющий в поперечном сечении правильный четырёхугольник с площадью 9 см² . Чему равен минимальный диаметр бревна?

A)

B) 3

C)

D)

E) *

21. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100º . Найдите остальные углы.

A) 50º; 30º

B) 60º; 20º

C) 40º; 40º *

D) 70º; 80º

E) 30º; 70º

22. . Стороны треугольника равны 0,8м, 1,6м и 2м. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 5,5м.

А) 2,5м; 2м; 1м *

В) 3,5м; 1м; 1м

С) 4,5м; 0,5м; 0,5м

D) 1,2м; 1,2м; 3,1м

Е) 1,6м; 2,4м; 1,5м

23. Биссектриса одного из углов параллелограмма делит пересекаемую ею сторону на отрезки

В 4см и5см. Вычислите периметр этого параллелограмма.

А) 32см

В) 26см *

С) 48см

D) 50см

Е) 56см

24. Дана трапеция АВСD с основаниями ВС = 12м и AD = 27м. Найдите диагональ АС, если углы АВС и ACD равны.

А) 12м

В) 27м

С) 39м

D) 18м *

Е) 9м

25. Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 80º.

A) 70º

B) 50º *

C) 110º

D) 60º

E) 90º

26. Угол А в треугольнике ABC со сторонами a = 14, b = 16, c = 10 равен:

A) 120º

B) 60º *

C) 30º

D) 90º

E) 45º

27. Два внешних угла треугольника равны 100º и 150º. Найдите третий внешний угол.

A) 120º

B) 110º *

C) 130º

D) 105º

E) 90º

28. Найдите площадь треугольника, если ВС = 3см, АВ = см, .

А) 27см² *

В) 24см²

С) 14см²

D) 32см²

Е) 10см²

29. В треугольниках стороны равны: Площадь какого треугольника больше?

A) 3

B) 1 и 2

С) 1

D) 2 *

Е) все одинаковые.

30. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100º. Найдите остальные углы.

A) 50º, 30º

B) 60º, 20º

C) 40º, 40º *

D) 70º, 80º

E) 30º, 70º

Т е с т 2

1. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = см, АС = 4см, º.

А) см²

В)

С) *

D)

E)

2. Расстояния от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до вершин острых углов равны . Чему равно расстояние от этой точки до вершины прямого угла?

A)

B) *

C)

D)

E)

3. Боковые стороны треугольника равны 30см и 25см. Найдите высоту треугольника, опущенную на основание равное 11см.

А) 35см

В) 28см

С) 24см *

D) 32см

Е) 26см

4. Какая из нижеследующих троек чисел не может выразить длин сторон прямоугольного треугольника?

A) 6, 8, 10

B) 18, 24, 30

C) 3, 4, 5

D) 9, 12, 15

E) 1, 2, 3 *

5. Найдите все углы параллелограмма, если разность двух из них равна 70º.

A) 145º и 135º

В) 55º и 125º *

С) 120º и 60º

D) 110º и 78º

Е) 60º и 120º

6. Основания трапеции относятся как 2 : 3, а средняя линия равна 5м. Найдите основания.

А) 5м; 3м

B) 4м; 6м *

C) 8м; 2м

D) 12м; 2м

E) 10м; 2м

7. В треугольнике АВС известны стороны a,b и угол С между ними. Чему равна длина биссектрисы, исходящей из вершины С?

A)

B)

C)

D)

E) *

8. Периметр прямоугольника равен 26см, а его площадь равна 42см². Найдите стороны прямоугольника.

А) 21см, 2см

B) 6см, 7см *

C) 10,5см, 4см

D) 12см, 4см

E) 20см, 2,1см

9. Найдите углы параллелограмма, зная, что один из них больше другого на 50º.

A) 65º, 115º *

B) 60º, 120º

C) 145º, 35º

D) 95º, 85º

E) 75º, 105º

10. В ромбе ABCD длины диагоналей АС = 1, ВD = . Через точки А, В, С проведена окружность с центром О. Чему равна длина отрезкаOD?

A)

B)

C) 0 *

D)

E)

11. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6м. Найдите его стороны, если основание меньше боковой стороны на 3м.

А) 3,2м; 3,2м; 6,2м

B) 6,2м; 6,2м; 3,2м *

C) 5,2м; 5,2м; 5,2м

D) 4,2м; 4,2м; 7,2м

E) 3,2м; 7,2м; 5,2м

12. Основания трапеции равны a, b. Боковые стороны соединены отрезком, параллельным основаниям и делящим трапецию на две равные по площади части. Чему равна длина

Этого отрезка?

A)

B)

C)

D)

E) *

13. Периметр прямоугольника равен 30см. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 56см².

А) 14см и 1см

B) 28см и 2см

C) 7см и 8см *

D) 14,2см и 3,5см

E) 8см и 6см

14. Вычислите длину стороны АВ треугольника АВС, если АС = 2см, ВС = 4см,

А) 14см

В) см *

С) см

D) 17см

Е) 12см

15. В треугольник KMN вписан ромб так, что PKM у них общий, а вершина Е находится на стороне MN. Найдите сторону ромба, если KM = m, KN = n.

A)

B)

C)

D) *

E)

16. Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна 160º.

А) 80º; 100º *

B) 160º; 20º

C) 40º; 140º

D) 150º; 30º

E) 130º; 50º

17. Вычислите площадь треугольника АВС, если АС = 3см, ВС = 4см, .

А)

B)

C) *

D)

E)

18. Верным является предложение:

А) Все четырёхугольники - квадраты.

В) Все ромбы - квадраты.

С) Все четырёхугольники - прямоугольники.

D) Все параллелограммы - прямоугольники.

Е) Все квадраты - ромбы. *

19. На чертеже Найдите

А) 78º *

B) 38º

C) 32º

D) 116º

E) 142º

20. В окружности проведены две равные хорды, одна из которых удалена от центра на 2 см, тогда

другая хорда удалена от центра на:

А) 1 см

B) 2 см *

C) 3 см

D) 4 см

E) 5 см

21. Площадь параллелограмма со стороной а и высотой h, опущенной на эту сторону,

вычисляется по формуле:

А) S = a + h

B) S =

C) S =

D) S = 2ah

E) S = ah *

29. Найдите периметр ромба, где ЕА = АО = 1 м.

A) 2 м

B) 4 м

C) 8 м *

D) 1 м

E) 6 м

30. Векторы и образуют угол 60º, а вектор им перпендикулярен. Найдите абсолютную величину вектора , если единичные векторы.

А) 3

B) 1,5

C) 4

D) 2,5

E) 2 *

Т е с т 3

1. Вычислите длину окружности, если радиус равен 15см.

А) 30см *

B) 15см

C) 12см

D) 11см

E) 20см

2. Основания трапеции равны 7 и 5, высота 2, тогда площадь равна:

А) 12 *

B) 35

C) 10

D) 16

E) 70

3. Периметр параллелограмма, со сторонами 5см и 10см равен:

А) 30см *

B) 20см

C) 40см

D) 15см

E) 25см

4. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите гипотенузу.

А) 11

B) 10 *

C) 12

D) 15

E) 20

5. Квадрат вписан в круг. Найдите площадь меньшего сегмента, отсекаемого стороной квадрата, если радиус круга равен 4см.

А) см²

B) см²

C) см²

D) см²

E) см² *

6. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30º. Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4см.

А) (48 + 32)см² *

B) 48 см²

C) 48см²

D) (96 + 64)см²

E) 96см²

7. Уравнение прямой, проходящей через точку А(9; 3) и перпендикулярной оси ОХ, имеет вид

А) у = 9

B) x = 3

C) у = 3x

D) у = 3

E) x = 9 *

8. В треугольнике АВС = 60º, В = 75º. Найти отношение .

А)

В)

C)

D)

E) *

9. Периметр равностороннего треугольника равен 10см. найдите сторону треугольника.

А) 3 см

B) 3 см *

C) 5 см

D) 2,5 см

E) см

1

B

32º0. На чертеже . Найдите

А) 142º

B) 38º

C) 116º

D) 78º *

E) 32º

A

C

D

11. Вектор равен сумме векторов при

A) m = 2,6; n = 1

B) m = 3; n = -5

C) m = 2,7; n = -1

D) m = 3; n = 5

E) m = 3,6; n = -4 *

12. Если длина окружности увеличится в 19 раз, то во сколько раз увеличится площадь

ограниченного ею круга?

А) В 19 раз

B) В 19π раз

C) В 361 раз *

D) В 324 раз

E) В 360 раз

13. Найдите углы параллелограмма, зная, что один из них больше другого на 50º.

А) 85º; 95º

B) 65º; 115º *

C) 145º; 35º

D) 60º; 120º

E) 90º; 85º

14. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 2 и 3 равна:

A) 3 *

B) 2

C) 5

D) 6

E) 12

15. ЧетырёхугольникABCD является ромбом, у которого диагонали AC иBD соответственно

равны 12см и 16см. Найдите сторону ромба АВ.

А) 9см

B) 10см *

C) 12см

D) 16см

E) 18см

16. Одна из сторон прямоугольника на 5см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 14см².

А) 3,5см и 4см

B) 8см и 3см

C) 2см и 7см *

D) 14 см и 1см

E) 12см и 5см

17. Стороны треугольника равны 13, 14, 15. Найдите косинус большего угла треугольника.

А)

B)

C) *

D)

E)

18. Дано: 2

13

Найти

А) 112º

B) 131º

C) 98º

D) 107º

E) 129º *

19. Чему равны стороны прямоугольника, если они относятся как 2:3, а его площадь 24см².

А) 6 см, 9 см

B) 3 см, 8 см

C) 4 см, 5 см

D) 8 см, 12 см

E) 4 см, 6 см *

20. Если острый угол параллелограмма равен 20º, то его тупой угол равен:

А) 140º

B) 160º *

C) 150º

D) 170º

E) 120º

21. Угол 30º имеет радианную меру:

А)

B) *

C)

D)

E)

22. Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 9,6 см, а ширина равна 3,8 см.

А) 128,64 см²

B) 36,48 см² *

C) 116,544 см²

D) 55,68 см²

E) 50,92 см²

23. Периметр прямоугольного треугольника равен 24см, площадь его равна 24см². Найти гипотенузу.

A) 11см

B) 9см

C) 12см

D) 10см

E) 10,5см

24. Найти площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.

А) 125

B) 50

C) 120

D) 150

E) 75 *

25. Если точки А(2;0) и В(-2;6) являются концами диаметра окружности, то её уравнение имеет вид:

А) (х - 3)² + у² = 13

B) х² + (у - 3)² = 13 *

C) х² + (у + 3)² = 15

D) х² + (у + 3)² = 13

E) (х + 3)² + у² = 15

26. Даны два угла треугольника АВС. Угол А равен 50º, угол В равен 60º. Найдите внешний угол при вершине С.

А) 100º

B) 105º

C) 70º

D) 110º *

E) 90º

27. Если перпендикулярны, то угол между векторами равен

А) 90º

B) 120º

C) 60º

D) 30º *

E) 45º

28. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 8см, А = 60º. Найдите катеты и второй острый угол.

А) 4см, см, 30º *

B) 2см, см, 30º

C) 4см, см, 30º

D) 4см, см, 30º

E) 2см, см, 30º

29. Площадь прямоугольника 42 см². Если ширина прямоугольника 3см, какова его длина?

А) 12см.

B) 11см.

C) 15см.

D) 14см. *

E) 13см.

30. Найдите углы параллелограмма, если один из них больше другого на 50º

А) 75º и 105º

B) 60º и 120º

C) 65º и 115º *

D) 50º и 130º

E) 125º и 55º

Т е с т 4

1. Около прямоугольника с диагональю, равной 10, описана окружность, тогда радиус этой окружности равен:

А) 20

B) 2,5

C) 5 *

D) 10

E) 15

2. Найти площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.

А) 120

B) 50

C) 125

D) 150

E) 75 *

3. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется:

А) радиусом описанной окружности

B) высотой треугольника

C) медианой треугольника *

D) биссектрисой треугольника

E) радиусом вписанной окружности

4. Стороны параллелограмма равны 10см, 12см. чему равен периметр параллелограмма.

А) 44см *

B) 40см

C) 22см

D) 32см

E) 48см

5. Радиус окружности, проведённый в точку касания, составляет с касательной угол:

А) 90º *

B) 60º

C) 45º

D) 30º

E) 100º

6. Найдите длину медианы АМ ∆ АВС, вершины которого имеют координаты : А(0;1), В(1;-4), С(5;2).

А)

B) *

C)

D)

E)

7. Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 16см, а площадь 15см².

А) 4см , 8см

B) 5см , 6см

C) 3см , 5см *

D) 6см , 3см

E) 4см , 5см

8. На чертеже KM = MP, NKM = 100º. Найти KMP.

M

N K P

A ) 40

B) 100º

C) 80º

D) 60º

E) 20º *

9. Три параллельные прямые пересечены тремя параллельными прямыми, при этом количество полученных параллелограммов равно.

А) 9 *

B) 6

C) 4

D) 5

E) 8

10. Найти площадь прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза 313, а один из катетов 312

А) 400

B) 4000

C) 3500

D) 3900 *

E) 390

11. Найдите длину медианы АМ ∆ АВС, вершины которого имеют координаты : А(0;1), В(1;-4), С(5;2).

А)

B) *

C)

D)

E)

12. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, гипотенуза равна 25 см. Найти площадь треугольника.

А) 150 см² *

B) 90 см²

C) 120 см²

D) 60 см²

E) 75 см²

13. В треугольнике АВС sinA = , sinB = .Найдите отношение ВС к АС.

А) 4 : 1

B) 9 : 2

C) 2 : 9

D) 4 : 6 *

E) 1 : 2

14. Катеты прямоугольного треугольника равны 6см и8см. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.

А) 4 см

B) 9 см

C) 6 см

D) 5 см *

E) 7 см

15. На чертеже АВ = АС, 1 = 80º. Найти 2.

A

B C

А) 160º *

B) 50º

C) 80º

D) 100º

E) 120º

16. Векторы и образуют угол 60º, а вектор им перпендикулярен. Найдите абсолютную

величину вектора , если единичные векторы.

A) 3

B) 1,5

C) 4 *

D) 2,5

E) 2

17. Стороны треугольника равны 0,8 м, 1,6 м и 2 м. Найдите стороны подобного ему

треугольника, периметр которого равен 5,5 м.

А) 2,5 м; 2 м; 1 м *

B) 1,6 м; 2,4 м; 1,5 м

C) 4,5 м; 0,5 м; 0,5 м

D) 1,2 м; 1,2 м; 3,1 м

E) 3,5 м; 1 м; 1 м

18. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Чему равна сумма радиусов

вписанной и описанной окружностей.

А) 8,5

B) 75

C) 7 *

D) 6,5

E) 8

19. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 см. Найдите медиану

проведённую к гипотенузе.

А) 10 см

B) 18 см

C) 9 см *

D) 6 см

E) 12 см

20. Площадь треугольника со стороной 12 см и высотой 5 см, проведённой к этой

стороне, равна:

А) 11 см²

B) 30 см² *

C) 17 см²

D) 60 см²

E) 40 см²

21. Найдите углы параллелограмма, если один из них больше другого на 50º

А) 75º и 105º

B) 60º и 120º

C) 65º и 115º *

D) 50º и 130º

E) 125º и 55º

22. Площадь круга радиуса равна:

А) 36

B) 3

C) 6

D) 18

E) 9 *

23. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О и равны 10см и 14см.

Найдите периметр треугольника AOD, если сторона ВС равна 8см.

А) 22см

B) 28см

C) 20см *

D) 16см

E) 32см

24. Найти площадь сектора радиуса 3см, если соответствующий этому сектору

центральный угол равен 30º.

A) см² *

B) см²

C) см²

D) см²

E) см²

25. Если в параллелограмме ABCD заданы и А(2;8;-2), то

сумма координат точки пересечения его диагоналей равна

А) 5

B) 3

C) 7 *

D) 6

E) 4

26. Найдите тупой угол ромба, если меньшая диагональ равна стороне.

A) 100º

B) 140º

C) 150º

D) 120º *

E) 60º

27. В равнобедренной трапеции основания равны 10 и 24, боковая сторона 25.

Найдите высоту трапеции.

A) 28

B) 24 *

C) 20

D) 22

E) 26

28. Стороны треугольника равны 3, 4, 5. Найдите периметр треугольника.

A) 11

B) 14

C) 12 *

D) 13

E) 10

29. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м.

Найдите длину боковой стороны.

А) 0,2 м

B) 0,3 м *

C) 0,4 м

D) 0,1 м

E) 0,5 м

30. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 144см².

А) 12см *

B) 36см

C) 24см

D) 72см

E) 18см