Статья Первые уроки геометрии. Признаки равенства треугольников

Выступление на заседании ГМО учителей математики (г. Байконур, 2010г)

Доклад по теме:

Первые уроки геометрии в 7 классе. Признаки равенства треугольников.

Задача учителя - организовать учебный процесс обучения таким образом, чтобы каждое усилие по овладению математическими знаниями протекало в условиях развития познавательной деятельности учащихся, формированию у них таких приемов умственной деятельности, как анализ, обобщение, сравнение, абстрагирование. Школьников необходимо учить работать самостоятельно, высказывать и проверять предположения, догадки, уметь делать обобщения изучаемых факторов.

Поэтому я хочу поделиться опытом, как семиклассников, которые впервые начинают изучать геометрию как отдельный предмет, заинтересовать, привить им интерес к изучению геометрии. Ведь не секрет, что многие ребята любят больше алгебру, а к геометрии они относятся с некоторым, «мягко» говоря, нежеланием и пренебрежением. Как не отпугнуть трудностью предмета, как научить детей думать и рассуждать, понимать и не бояться не решить задачу. Конечно же, это большая и трудоемкая работа. На первых уроках геометрии в 7 классе ученики знакомятся с различными простейшими геометрическими фигурами, появляется новая терминология, которая не легко усваивается ими.

Поэтому, чтобы подойти к теме «Признаки равенства треугольников» надо научить детей, прежде всего, усвоить такие понятия как «угол», «луч», «прямая», «отрезок», «биссектриса», «вершина треугольника», «сторона треугольника». Закрепляются эти термины и определения в ходе систематических устных упражнений или математических диктантов с обязательным наглядным материалом, наглядными макетами. Например, макет смежных и вертикальных углов можно сделать из 4 шашлычных палочек, скрепленных вместе в одной точке.

Также необходимо с первых уроков задавать ребятам такие вопросы, чтобы они могли четко различать все элементы каждой геометрической фигуры. Например:

• Закончить предложение: «Угол - это фигура, состоящая из…»

• Стороны угла - это….

• Вершина угла - это…

• Если точка лежит на отрезке, то она…

• Постройте на макете угол, вертикальный или смежный, данному и тд.

Ученики должны с первых уроков геометрии понимать, что каждое предложение несет в себе некоторую смысловую информацию, которую они могут извлечь из этого предложения. Например, на вопрос: «Какую смысловую информацию можно извлечь из предложения: «Даны два равных треугольника?» - ответ: «В равных треугольниках равны соответствующие элементы, т.е. углы и стороны »; или « Дана медиана треугольника - вывод?» - ответ: «Она делит противоположную сторону треугольника на две равные части». и т.д. На уроках геометрии очень часто создаю проблемную ситуацию, которая позволяет самостоятельно мыслить, обобщать, анализировать. На уроках полезно систематически использовать такой вид работы, как устный счет и решение задач по готовым чертежам, проводить математические диктанты, тем самым можно добиться от школьников запоминания и понимания важных геометрических понятий, определений.

Но если ребята еще как - то могут выучить все определения и теоремы наизусть, то применить эти знания для решения задач на доказательство они практически не умеют. Научить семиклассников обоснованно рассуждать, делать правильные выводы - самая важная и трудная задача для учителя. Поэтому задачи на доказательство равенства треугольников

примеры как я работаю с детьми на доказательство равенства треугольников. В каждом из трех признаков равенства треугольников говорится о трех элементах: либо две стороны и угол между ними, либо сторона и два прилежащих к ней угла, либо три стороны. В задачах первого уровня как правило даются только два элемента, а надо «отыскать» третий и сделать правильный вывод. Поэтому для закрепления навыков в решении задач я применяю следующие макеты пар треугольников с выделенными в них двумя элементами. Например, такие:

</

С помощью таких треугольников составляются различные задачи и записываются решения. Вот некоторые задачи в виде тестов:

1. Найдите равные треугольники

а) б) в)

г) д)

е)

2. Отметьте соответствующие элементы по условию и решите задачу:

Дано: - биссектриса

C Доказать: ∆

D Решение:

В

3. B Дано:

Доказать:

A C Решение:

D

4. Составить задачу с применением первого признака равенства треугольников, сделать рисунок и решить ее. (Раздаются вырезанные треугольники из картона с отмеченными элементами)

Аналогичные тесты разрабатываются и составляются и для двух других признаков равенства треугольников.

Согласно календарно - тематическому планированию геометрии в 7 классе по учебнику Атанасяна сначала изучается I признак равенства треугольников, затем свойства равнобедренного треугольника, только потом II и III признаки.

Считаю целесообразным изучить сначала все признаки равенства треугольников, закрепить их в процессе неоднократных устных упражнений по готовым чертежам. После этих уроков (2 - 3 часа) дается творческая работа на дом: По готовым вырезанным парам треугольников с отмеченными только двумя элементами составить как можно больше задач. Далее закрепляются навыки решения задач на доказательство более сложного уровня. При этом ребятам дается некоторая «схема»

Решения задач на доказательство:

1. Если надо доказать равенство углов (отрезков), значит ищем равные треугольники, в которых находятся данные известные элементы

2. Равные треугольники ищем по признакам (элементам)

3. Признаки ищем в условии и рисунке

Приведу несколько примеров задач, которые могут составить учащиеся в домашней работе с тремя видами пар треугольников:

Первый вид треугольников:

Могут получиться такие задачи - рисунки:

а) б)

в) г)

На второй вид треугольников:

Могут получиться такие рисунки -задачи :

а) б)

Третий вид треугольников:

Задачи - рисунки:

а) б) в)

г) д)

Конечно же, это не все задачи, которые могут быть составлены ребятами. Такая творческая работа не только научит школьников доказывать равенства треугольников, но и поможет им увлечься, заинтересоваться и полюбить геометрию, вызовет соревновательный дух в решении задач. Такой метод обучения обязательно даст свои положительные результаты в обучении геометрии в школьном курсе математики.