Методическая разработка урока алгебры по теме Квадратичная функция (8 класс)

Методическая разработка урока.

Учитель: Жила Александр Николаевич.

МБОУ СОШ № 3 с. Арзгир

Урок алгебры по теме

«Функция y=ax²+bx+c, её свойства и график».

8 класс.

Тема урока: Функция y=ax²+bx+c, её свойства и график.

Тип урока: урок изучения и закрепления новых знаний.

Цели урока:

Образовательные: изучить квадратичную функцию, её свойства и график, научиться находить координаты вершины параболы, ось симметрии параболы, научиться строить график квадратичной функции y=ax²+bx+c;

Развивающие: способствовать развитию представлений учащихся об особенностях заданий по данной теме, предлагаемых на экзамене по математике в новой форме в 9-м классе, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания;

Воспитательные: воспитывать умение слушать, анализировать, соблюдать единые требования к оформлению решений, содействовать формированию познавательного интереса к математике.

Формы организации познавательной деятельности: коллективная, индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с опорным конспектом по теме.

Ход урока:

1) Проверка домашнего задания.

2) Актуализация знаний:

Повторение изученного (фронтальная работа):

- как построить график функции y=f(x+l), если известен график функции y=f(x)?

- как построить график функции y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x)?

- как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x)?

- какой трёхчлен называется квадратным?

- в чём состоит метод выделения полного квадрата из квадратного трёхчлена?

- выделите полный квадрат применительно к трёхчлену x²-4x+5.

Ответ: x²-4x+5=(x²-4x+4)+1=(x-2)²+1. (Один ученик решает у доски).

Учитель: Ребята, как вы думаете, чем сегодня на уроке мы с вами будем заниматься?

Учащиеся: Исследованием и построением графиков функций, установлением их свойств.

Учитель: Действительно, сегодня на уроке мы будем заниматься графиком так называемой квадратичной функции, её свойствами.

3) Объяснение нового материала. (у учащихся на столах опорные конспекты по данной теме).

Итак, рассмотрим многочлен ax²+bx+c, где a,b,c - числа (коэффициенты), причём a≠0. Такой многочлен называется квадратным трёхчленом, a - старший коэффициент. Квадратный трехчлен не обязательно может состоять из трёх слагаемых. Например, 5x²-3x - квадратный трехчлен у которого a=5, b=-3, c=0.

Функция y=ax²+bx+c, где a,b,c - некоторые произвольные числа, причём a≠0, называется квадратичной функцией.

Как вы думаете, почему она так называется?

Учащиеся: Возможно потому что x в квадрате.

Учитель: Да, потому что старший член трехчлена содержит переменную x в квадрате.

Как вы считаете, что будет являться графиком квадратичной функции?

Учащиеся: Графиком квадратичной функции является парабола.

Учитель: Да, вы совершенно правы. Это парабола, которая будет получаться из параболы y=x² параллельным переносом. Ветви параболы y=ax²+bx+c будут направлены вверх, если a>0, и вниз, если a<0.

Осью симметрии параболы y=ax²+bx+c является прямая x= - b/2a, координаты вершины параболы вычисляются по следующим формулам: x₀= - b/2a, y₀= f(x₀).

Учитель: Итак, используя раннее полученные знания и знания, полученные сегодня на уроке, мы сможем построить график любой квадратичной функции. Построить график функции y= 3x²-6x+1.

Задание № 1 . Построить график функции y= 3x²-6x+1.

Ученики: (один ученик выполняет у доски, остальные на своих местах).

График функции y= 3x²-6x+1 - парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. a=3>0.

Найдем координаты вершины параболы: x₀= - b/2a, x₀= 6/6=1, y₀= f(x₀), y₀= 3∙1²-6∙1+1=-2. Значит, вершина параболы имеет координаты (1;-2).

Ось симметрии параболы - прямая x= 1.

Построим несколько дополнительных точек, симметричных друг другу относительно оси параболы:Соединим полученные точки плавной линией, получим график данной функции.

Учитель: Итак, график функции построен. По сути мы построили график функции, используя правило построения графика квадратичной функции, которое называется алгоритмом построения параболы y=ax²+bx+c. Давайте рассмотрим его. Учебник алгебры стр: 125. (работа с учебником).

Учитель: Итак, ребята, как вы считаете, мы строили график функции y= 3x²-6x+1 так, как это прописано в алгоритме или нет?

Учащиеся: Да.

Учитель: Абсолютно верно, мы использовали при построении графика функции именно этот алгоритм. И в будущем будем пользоваться им. Следующее задание: прочитайте график функции y=3x²-6x+1, т.е. перечислите по графику свойства функции y= 3x²-6x+1.

Учащиеся: по одному читают свойства функции по построенному графику:

- область определения функции;

- область значений функции;

- промежутки возрастания и убывания функции;

- наименьшее и наибольшее значения функции;

- наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: [0;3].

- и др.

4) Закрепление изученного материала при решении упражнений из задачника: № 22.1 (а,б), № 22.2 (а,б), № 22.5 (а,б), № 22.7 (б). (Коллективная работа).

5) Физкультминутка.

6) Проверочная работа по изученному материалу:

Задание № 1.

Какая из данных функций является квадратичной:

а) y= 5x²-3x+2; б) y= -2x²+7x; в) y= 5x-1; г) y= -7x.

Задание № 1.

Какая из данных функций является квадратичной:

а) y= -2,5x+11; б) y= 5x²;

в) y= 3x;

г) y= -2x²+3x-1.

Задание № 2.

Укажите коэффициенты a, b и c квадратичной функции:

а) y= -0,5x²+2x-1;

б) y= 4x²-3x;

в) y= 5x²+2;

г) y= -3x+1/2+4x².

Задание № 2.

Укажите коэффициенты a, b и c квадратичной функции:

а) y= 5x²-3x+2;

б) y= -2x²+7x;

в) y= 0,5x²-2;

г) y= 2/5x+0,3-1/6x².

Задание № 3.

Составьте квадратный трёхчлен ax²+bx+c, у которого

a=2, b=-1, c=4.

Задание № 3.

Составьте квадратный трёхчлен ax²+bx+c, у которого

a=-1, b= 7, c=0.

Задание № 4.

Найдите координаты вершины параболы. Напишите уравнение оси симметрии параболы:

y=-3x²-6x+2.

Задание № 4.

Найдите координаты вершины параболы. Напишите уравнение оси симметрии параболы:

y=4x²+8x-1.

Задание № 5.

Постройте график функции:

y=-3x²-6x+2.

Задание № 5.

Постройте график функции:

y=4x²+8x-1.

6) Взаимоконтроль в парах. (Ответы на экране).Задание № 1.

а)

б)

Задание № 1.

б)

г)

Задание № 2.

Укажите коэффициенты a, b и c квадратичной функции:

а) a= -0,5, b= 2, c= -1;

б) a= 4, b= -3, c= 0;

в) a= 5, b= 0, c= 2;

г) a= 4, b= -3, c= 1/2.

Задание № 2.

Укажите коэффициенты a, b и c квадратичной функции:

а) a= 5, b= -3, c=2;

б) a= -2, b= 7, c= 0;

в) a= 0,5, b= 0, c= -2;

г) a= -1/6, b= 2/5, c= 0,3.

Задание № 3.

2x² - x + 4.

Задание № 3.

-x² +7x.

Задание № 4.

Вершина параболы: (-1;5);

Ось симметрии параболы: x= -1.

Задание № 4.

Вершина параболы: (-1;-5);

Ось симметрии параболы: x= -1.

Задание № 5.

Задание № 5.

Учитель: Критерии оценивания вы видите на экране:

Оценка «5» - за верно выполненные пять заданий;

Оценка «4» - за верно выполненные любые четыре задания;

Оценка «3» - за верно выполненные любые три задания;

Оценка «2» - в любом другом случае.

Учащиеся: проверяют друг у друга работы, выставляют предварительные оценки. Учитель собирает тетради на проверку.

Учитель: Итак, что вы сегодня узнали на уроке нового? Где вы сможете применить эти знания?

Учащиеся: отвечают на поставленные учителем вопросы.

7) Домашнее задание:

§22 с.120-126, опорный конспект, № 22.5 (в,г), № 22.6 (в,г), № 22.7 (в,г).;

Проект-исследование: на примере какой - нибудь конкретной квадратичной функции составить проект: построение графика функции и исследование её свойств.

8) Рефлексия.

Учитель: Ребята, используя рефлексивный экран, каждый из вас, выскажите, пожалуйста, своё мнение о нашем занятии, дополнив понравившиеся вам фразы своими мыслями.

(у детей на столах отпечатаны карточки в виде парабол с фразами, они заполняют их и прикрепляют на доске в прямоугольной системе координат).

Ребята записывают на своих карточках, некоторые из них читают, что у них получилось, а затем все прикрепляют свои параболы магнитиками к доске.

1. сегодня я узнал…

2. было интересно…

3. было трудно…

4. я выполнял задания…

5. я понял, что…

6. теперь я могу…

7. я научился…

8. я смог…

9. я попробую…

10. меня удивило…

11. урок дал мне для жизни…

12. мне захотелось…

Учитель: Спасибо за урок!

Использованные материалы и интернет-ресурсы.

1. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. - 15-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2013.

2. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ [А.Г. Мордкович. и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - 15-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2013.

3. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8-го класса. - М.: Илекса, 2005.

4. Кузнецова Л.В.,Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл.- М.: Просвещение, 2007.

5. Кочагина М.Н. Математика: 9 класс: Подготовка к «малому ЕГЭ»- М.: Эксмо, 2007.

6. Материалы газеты «Первое сентября», 2008-2013гг.

7. festival.1september.ru/</<font size="4">.