Учителю
Программа элективного курса по математике построение графиков функций элементарными методами

Программа элективного курса по математике построение графиков функций элементарными методами

Автор публикации: Ибрагимова И.М.

Дата публикации: 03.06.2016

Краткое описание: «Исследование элементарных функций» Предлагаемый элективный курс посвящён одному из основных понятий математики – функциональной зависимости. Понятие функциональной зависимости, являясь одним из центральных понятий математики, пронизывает все её приложения, оно, ка

предварительный просмотр материала

Министерство общего и профессионального образования

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области

Управление образования Администрации города Екатеринбурга

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 131

_____________________________________________________________________________________

620076, г. Екатеринбург, ул. Гаршина, 8 б тел. 263-48-85 email: scoola_131@mail.ru

ПРИЛОЖЕНИЕ ___К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕОГО ОБРАЗОВАНИЯ НА 2010-2020 Г.Г.

Утверждаю:

Директор МБОУ СОШ № 131

____________Г.А. Осадчая

Приказ № ____ от _______ 2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

среднего общего образования

по элективному курсу

«Исследование элементарных функций»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа элективного курса «Исследование элементарных функций» составлена группа учителей математики МБОУ СОШ №131.

Предлагаемый элективный курс посвящён одному из основных понятий математики - функциональной зависимости. Понятие функциональной зависимости, являясь одним из центральных понятий математики, пронизывает все её приложения, оно, как ни одно другое приучает воспринимать величины в их живой изменчивости, во взаимной связи и обусловленности. Изучение поведения функций и построение их графиков являются важным разделом школьного курса. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет интерес для самих учащихся.

Предлагаемый курс направлен на преодоление этих проблем, он должен прояснить и дополнить учебный материал, связанный с функциями и их графиками, представить систематизацию функций. В ходе изучения материала учащиеся получат возможность научиться строить графики сложных функций, описывать их свойства, узнают о истории развития этого понятия и познакомятся с практическими приложениями методов построения графиков функций и их исследования.

Цели курса:

Систематизировать и углубить знания учащихся, полученные на уроках математики. Научить строить графики с помощью преобразований, рассмотреть исследование функции с помощью асимптоты, познакомить учащихся с периодическими функциями, с понятием функционального уравнения.

Задачи курса:

систематизация и углубление знаний учащихся;
обучение учащихся некоторым методам и приемам решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики;
формирование умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач;
развитие интереса и положительной мотивации изучения математики.

Место курса «Исследование элементарных функций» в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план МБОУ СОШ № 131 на изучении курса отводит 1 час в неделю, всего 35 уроков.

Тематическое планирование

Тема

Количество

часов

Количество

практ./ контр. работ

Введение. История возникновения и развития понятия «функция». Практическое значение понятия функция.

Способы задания функций. Элементарные функции. Повторение и систематизация знаний.

Понятие сложной функции. Область определения и множество значений сложной функции.

Понятие предела функции. Асимптоты графика функции

Порядок исследования функции.

1,5

Построение графиков функций вида

у=(х-а₁)(х-а₂)(х-а₃)….(х-а_n)

1,5

Дробно- рациональные функции. Построение графиков функции вида

у=А(х-а₁)(х-а₂)(х-а₃)….(х-а_n)/ (х-b₁)(х-b₂)(х-b₃)….(х-b_m)

2,5

Методы построения графиков функций

Функции, содержащие знак модуля

Алгебраические операции над функциями.

Геометрические места точек

2,5

Использование графиков функций при решение задач математики, экономики, физики, техники.

Функциональные уравнения.

Итого

Содержание курса

Введение. История возникновения и развития понятия «функция». Практическое значение понятия функция (2 ч)

Возникновение понятия в Древней Греции, Египте и Вавилоне. Конические сечения. Графическое изображение зависимостей в XIVв нашей эры. Переменная величина в XVI- XVII/ Влияние Галилея и Декарта на развитие понятия. Рождение термина. Ф.Лейбниц, Ньютон, Бернулли- определение функции. Функция Дирихле. Функция, отражение. Соответствие.

Способы задания функций. Элементарные функции. Повторение и систематизация знаний. (2ч)

Табличный, графический, аналитический, словесный способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. Четность, нечётность. Возрастание и убывание функции. Ограниченность функции. Наибольшее, наименьшее значение.

Понятие сложной функции. Область определения и множество значений сложной функции(2ч).

Сложная функция, внутренняя и внешняя функции, область определения функции.

Понятие предела функции. Асимптоты графика функции(1час)

Понятие предела функции. Бесконечность, бесконечно малые величины. Актуальная и потенциальная бесконечность. Асимптоты функции.

Порядок исследования функции.(2ч)

Область определения, множество значений, четность, нечетность, периодичность функции. Нули функции. Наибольшее, наименьшее значение.

Построение графиков функций вида у=(х-а₁)(х-а₂)(х-а₃)….(х-а_n)(2ч)

Нули функции, кратность нулей функции и точки пересечения с осью абсцисс. Наибольшее, наименьшее значение функции на интервале.

Дробно- рациональные функции. Построение графиков функции вида

у=А(х-а₁)(х-а₂)(х-а₃)….(х-а_n)/ (х-b₁)(х-b₂)(х-b₃)….(х-b_m)(3ч)

Вертикальные и горизонтальные асимптоты. Свойство кратности асимптот. Разрывы функции, наибольшее, наименьшее значение функции на интервале.

Методы построения графиков функций(3ч)

Параллельный перенос. Отражение. Деформация(сжатие , растяжение вдоль осей координат).Композиция преобразований. Схема построения графика функции с помощью преобразований.

Функции, содержащие знак модуля(2ч)

Функции вида y=If(x)I, y=If(IxI), y=If(x)I+Ih(x)I

Алгебраические операции над функциями.(4ч)

График суммы разности функций. График произведения функций. График частного двух функций. Суперпозиция двух функций.

Геометрические места точек(3ч)

IyI=f(x), IyI=If(x)I, случай прямолинейных границ. Случай криволинейных границ. Разрывы на границах областей. Способ разбиения на отдельные уравнения

Использование графиков функций при решение задач математики, экономики, физики, техники.(7ч)

Задача о существовании коробки заданного объема, изготовленной из куска картона. Задача о зависимости величины мощности N, от сопротивления R в контуре электрической цепи. Задача о выведении спутника Земли на максимальную высоту. Функция спроса и предложения. Рыночное равновесие. Расчет начисления сложных процентов по банковским вкладам. Задачи линейного программирования. Задача оптимизации грузовых перевозок. Задача об оптимальном рационе питания. Дифференциальные модели популяции.

Функциональные уравнения.(2ч)

Понятие функционального уравнения. Решение функционального уравнения. Методы решения функциональных уравнений, метод замены переменных, метод подстановки, метод Коши

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать

назначение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
назначение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
описывать с помощью функций различные зависимости, представлять их графически, интерпретации графиков;
понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику;
применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы, графики;

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: самостоятельного приобретения и применения знаний в различных ситуациях; работать в группах; аргументировать и отстаивать свою точку зрения; уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов; пользоваться предметными указателями энциклопедий и справочников для нахождения информации; самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Нормы оценивания обучающихся

Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

текущий контроль в виде проверочных работ и тестов;
тематический контроль в виде контрольных работ;
итоговый контроль в виде контрольной работы и теста.

Шкала оценивания:

Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся по математике. (Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)

Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.

Нормы оценки:

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2)допущены одна ошибка или есть два - три недочѐта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1) допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,

если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные

после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Список литературы

Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике. Кн. для внеклассного чтения IX-Xкл.2- изд. испр, :М, «Просвещение»,1985г.-195стр.
Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. Алгебра: Учебн. пособие для учащихся 7-11 кл. Челябинск: «Взгляд», 2004.-448с.
Симонов А.С. Экономика на уроках математики.- М. : Школа- Пресс.1999.-160с.- (Библиотека журнала «Математика в школе»)
Бутузов В.Ф. Колягин Ю.М. и др. «Математика. Учебник для экономистов 10-11 классы».: М., «Сантакс-Пресс» 1996. -200стр.
Дороднов А.М., Острецов И.Н. Графики функций, изд «Высшая школа»,: М., 1972г., 104стр.с илл.

Интернет-ресурсы

www.problems.ru/

www.etudes.ru

graphfunk.narod.ru/exotic.htm</</u>

Материально - техническая база

1. Мультимедийный проектор;

2. Компьютер;

3.Экран для демонстрации слайдов и презентаций;

4. Принтер для распечатки раздаточного и дидактического материала;

5. Чертежные измерительные инструменты.

Календарно-тематическое планирование по курсу «Исследование элементарных функций»

(1 час в неделю, всего 35 уроков)

Тема

Кол-во часов

Тип урока

Практические работы (экскурсия)/ контрольные работы

Оборудование

Основные понятия

1 неделя сентября

Введение. История возникновения и развития понятия «функция».

Унз

Проектор компьютер

Практическое значение понятия функция

Возникновение понятия в Древней Греции, Египте и Вавилоне. Конические сечения.

Графическое изображение зависимостей в XIVв нашей эры. Переменная величина в XVI- XVII. Влияние Галилея и Декарта на развитие понятия. Рождение термина. Ф.Лейбниц, Ньютон, Бернулли- определение функции.

2 неделя сентября

Практическое значение понятия функция

Функция Дирихле. Функция, отражение. Соответствие.

усз

Беседа

Примеры функций

Проектор компьютер

Возникновение понятия в Древней Греции, Египте и Вавилоне. Конические сечения. Графическое изображение зависимостей в XIVв нашей эры. Переменная величина в XVI- XVII/ Влияние Галилея и Декарта на развитие понятия. Рождение термина. Ф. Лейбниц, Ньютон, Бернулли- определение функции. переменные.

3 неделя сентября

Способы задания функций. Элементарные функции. Повторение и систематизация знаний.

усз

ср

Проектор компьютер

4 неделя сентября

Построение графиков функций по описанию их свойств.

усз

пр

Проектор компьютер

Область определения. Множество значений функции. Четность, нечётность. Возрастание и убывание функции. Ограниченность функции. Наибольшее, наименьшее значение.

1 неделя октября

Понятие сложной функции. Область определения и множество значений сложной функции.

унз

пр

Проектор компьютер

Сложная функция, внутренняя и внешняя функции, область определения функции.

2 неделя октября

Сложная функция, внутренняя и внешняя функции, область определения функции.

узз

ср

Проектор компьютер

Сложная функция, внутренняя и внешняя функции, область определения функции.

3 неделя октября

Понятие предела функции. Асимптоты графика функции

унз

СР

Проектор компьютер

4 неделя октября

Порядок исследования функции

усз

ср

Проектор компьютер

1 неделя ноября

Исследование свойств функции по ее графику

узз

пр

Проектор компьютер

2 неделя ноября

Построение графиков функций вида у=(х-а₁)(х-а₂)(х-а₃)….(х-а_n)

унз

пр

Проектор компьютер

3 неделя ноября

Построение графиков функций вида у=(х-а₁)(х-а₂)(х-а₃)….(х-а_n) в excel.

узз

ср

Проектор компьютер

4 неделя ноября

Дробно- рациональные функции. Построение графиков функции вида

у=А(х-а₁)(х-а₂)(х-а₃)….(х-а_n)/(х-b₁)(х-b₂)(х-b₃)….(х-b_m)

унз

ПР

Проектор компьютер

1 неделя декабря

Дробно- рациональные функции. Построение графиков функции вида

у=А(х-а₁)(х-а₂)(х-а₃)….(х-а_n)/(х-b₁)(х-b₂)(х-b₃)….(х-b_m)

узз

пр

Проектор компьютер

2 неделя декабря

Построение графика дробно-рациональной функции.

укз

СР

Проектор компьютер

3 неделя декабря

Построение графиков функций с помощью преобразования «сдвиг вдоль осей координат».

усз

пр

Проектор компьютер

4 неделя декабря

Построение графиков функций с помощью преобразований «сжатие , растяжение, отображение».

усз

СР

Проектор компьютер

2 неделя января

Построение графиков функций с помощью комбинированных преобразований

укз

ср

Проектор компьютер

3 неделя января

Функции, содержащие знак модуля

Функции вида y=If(x)I, y=If(IxI)I, y=If(x)I+Ih(x)I

Усз узз

пр

Проектор компьютер

Модуль числа, непрерывность функций,

Преобразование функции с помощью модуля. Расширение области определения функции.

4 неделя января

Функции, содержащие знак модуля

Функции вида y=If(x)I, y=If(IxI), y=If(x)I+Ih(x)I

укз

ср

Проектор компьютер

Модуль числа, непрерывность функций,

Преобразование функции с помощью модуля. Расширение области определения функции

1 неделя февраля

Алгебраические операции над графиками. Сложение и вычитание функций.

унз

пр

Проектор компьютер

Алгоритм сложение функций. Гармонические колебания. Сумма гармонических колебаний.

2 неделя февраля

Сумма гармонических колебаний. График произведения функций.

унз

пр

Проектор компьютер

Построение графиков у=хcosx, y=cosxlnx, y=(tgx)²,

3 неделя февраля

Алгебраические операции над графиками. График частного двух функций.

унз

пр

Проектор компьютер

Построение графиков y=sinx/x, y=x/2^х, y==cosx/x²,

4 неделя февраля

Алгебраические операции над графиками. Суперпозиция двух функций.

усз

ср

Проектор компьютер

Построение графиков y=(1/3)^sinx, y=2^x^2-4^x⁺⁵, y=log_1/3cosx и т.д.

1 неделя марта

Геометрические места точек

IyI=f(x), IyI=If(x)I, случай прямолинейных границ

унз

Проектор компьютер

Задачи о перевозках. Задача планирования и распределения кадров.

2 неделя марта

Геометрические места точек

IyI=f(x), IyI=If(x)I, Случай криволинейных границ.

Унз

узз

СР

Проектор компьютер

Задачи о перевозках. Задача планирования и распределения кадров.

3 неделя марта

Геометрические места точек

IyI=f(x), IyI=If(x)I,

Разрывы на границах областей. Способ разбиения на отдельные уравнения

унз

пр

Проектор компьютер

Задачи о перевозках. Задача планирования и распределения кадров.

1 неделя апреля

Использование графиков функций при решение задач математики.

Задачи оптимального кроя.

Усз и узз

ПР

Проектор компьютер

Математическое моделирование, задачи на оптимальный раскрой.

2 неделя апреля

Использование графиков функций при решение задач физики.

узз

пр

Проектор компьютер

Задача о зависимости величины мощности N, от сопротивления R в контуре электрической цепи. Задача о выведении спутника Земли на максимальную высоту.

3 неделя апреля

Функция спроса и предложения. Рыночное равновесие. Расчет начисления сложных процентов .

унз

Проектор компьютер

Функция спроса и предложения. Рыночное равновесие. Расчет начисления сложных процентов по банковским вкладам.

4 неделя апреля

Расчет начисления сложных процентов по банковским вкладам.

узз

пр

Проектор компьютер

1 неделя мая

Использование графиков функций при решение задач физики, техники.

узз

пр

Проектор компьютер

Спрос, кривая спроса. Предложения и кривая предложения. Объем предложения. Рыночное равновесие.

2 неделя мая

Функции в биологии.

Стремительное размножение.

узз

пр

Проектор компьютер

Дифференциальные модели популяции. Показательная функция.

3 неделя мая

Задача оптимизации грузовых перевозок. Задача об оптимальном рационе питания.

унз

пр

Проектор компьютер

Задача оптимизации грузовых перевозок.

Задачи о спортивном питании, рациональное питание. Расчет оптимальных нагрузок спортсмена.

4 неделя мая

Функциональные уравнения.

унз

Проектор компьютер

5 неделя мая

Функциональные уравнения.

узз

пр

Проектор компьютер

Расшифровка аббревиатур, использованных в рабочей программе

УНЗ - урок новых знаний

УСЗ - урок систематизации знаний

Узз - урок закрепления знаний

УКЗ - урок контроля знаний

ПР - практическая работа

СР - самостоятельная работа

Аннотация рабочей программы

по элективному курсу для учащихся 10 класса

«Исследование элементарных функций»

Курс должен прояснить и дополнить учебный материал, связанный с функциями и их графиками, представить систематизацию функций. В ходе изучения материала учащиеся получат возможность научиться строить графики сложных функций, описывать их свойства, узнают о истории развития этого понятия и познакомятся с практическими приложениями методов построения графиков функций и их исследования.

Цели курса:

Задачи курса:

• систематизация и углубление знаний учащихся;

• обучение учащихся некоторым методам и приемам решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики;

• формирование умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач;

• развитие интереса и положительной мотивации изучения математики.

Основные образовательные технологии, использующиеся при преподавании элективного курса: проблемное обучение, проектное обучение, технология уровневой дифференциации, технология индивидуализации обучения, коллективный способ обучения (КСО), групповые технологии, информационные технология и технология развития критического мышления (РКЧМ).

Базисный учебный (образовательный) план МБОУ СОШ № 131 на изучении курса отводит 1 час в неделю, всего 35 уроков

Промежуточная аттестация усвоения изученного материала проводится в форме самостоятельных работ, согласно «Положения МБОУ СОШ № 131«Формы, периодичность и порядок текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся» итоговая оценка выставляется один раз в полугодие.

Составитель: Ибрагимова Ирина Михайловна - учитель математики.

⇧

⇩

скачать материал