Урок по алгебре на тему Пересечение и объединение множеств

Урок "Пересечение и объединение множеств"

Цели урока:

• образовательные: формирование умений выделять множества, подмножества; формирование навыков находить на изображениях область пересечения и объединения множеств и называть элементы из этой области, решать задачи;

• развивающие: развитие познавательного интереса учащихся; развитие интеллектуальной сферы личности, развитие умений сравнивать и обобщать.

• воспитательные: воспитывать аккуратность и внимательность при решении.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Учитель сообщает тему урока, совместно с учащимися формулирует цели и задачи.

3. Учитель совместно с учащимися вспоминает материал, изученный по теме «Множества» в 7 классе, вводит новые понятия и определения, формулы для решения задач.

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое» (основатель теории множеств - Георг Кантор). КАНТОР (Cantor) Георг (1845-1918) - немецкий математик, логик, теолог, создатель теории трансфинитных (бесконечных) множеств, оказавшей определяющее влияние на развитие математических наук на рубеже 19- 20 вв.

Множество - одно из основных понятий современной математики, используемое почти во всех её разделах.

К сожалению, основному понятию теории - понятию множества - нельзя дать строгого определения. Разумеется, можно сказать, что множество - это «совокупность», «собрание», «ансамбль», «коллекция», «семейство», «система», «класс» и т. д. однако всё это было бы не математическим определением, а скорее злоупотреблением словарным богатством русского языка.

Для того чтобы определить какое - либо понятие, нужно, прежде всего, указать, частным случаем какого более общего понятия, оно является, для понятия множества сделать это невозможно, потому что более общего понятия, чем множество, в математике нет.

Часто приходится говорить о нескольких вещах, объединенных некоторым признаком. Так, можно говорить о множестве всех стульев в комнате, о множестве всех клеток человеческого тела, о множестве всех картофелин в данном мешке, о множестве всех рыб в океане, о множестве всех квадратов на плоскости, о множестве всех точек на данной окружности т. д.

Предметы, составляющие данное множество, называются его элементами.

Например, множество дней недели состоит из элементов: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье.

Множество месяцев - из элементов: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.

Множество арифметических действий - из элементов: сложение, вычитание, умножение, деление.

Например, если А означает множество всех натуральных чисел, то 6 принадлежит к А, а 3 не принадлежит к А.

Если А - множество всех месяцев в году, то май принадлежит к А, а среда не принадлежит к А.

Если множество содержит конечное число элементов, то его называют конечным, а если в нем бесконечно много элементов, то бесконечным. Так множество деревьев в лесу конечно, а множество точек на окружности бесконечно.

Задача 1. В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17 человек, а танцевать умеют 19 человек. Сколько человек поёт и танцует одновременно?

Решение: Сначала заметим, что из 30 человек не умеют петь 30 - 17 = 13 человек. Все они умеют танцевать, т.к. по условию каждый ученик класса поёт или танцует. Всего умеют танцевать 19 человек, из них 13 не умеют петь, значит, танцевать и петь одновременно умеют 19-13 = 6 человек.

Самостоятельная работа.

На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 - немецкий язык, а 23 - оба языка. Сколько человек в фирме не знают ни английского, ни немецкого языков?

Ответ: 8 человек не знают ни английский, ни немецкий язык.

Задачи на пересечение и объединение множеств.

1. Даны множества А = {3,5, 0, 11, 12, 19}, В = {2,4, 8, 12, 18,0}.
   
   Найдите множества AU В,

2. Составьте не менее семи слов, буквы которых образуют подмножества множества
   
   А -{к,а,р,у,с,е,л,ь}.

3. 5. Подведение итогов урока.

6. Рефлексия.

• Мне больше всего удалось…

• Для меня было открытием то, что …

• За что ты можешь себя похвалить?

• Что на ваш взгляд не удалось? Почему? Что учесть на будущее?

• Мои достижения на уроке.

7. Домашнее задание.

1. Макарычев. Пункт 32; №802; №804

2. По группам подготовить презентации по теме « Множества».