Технологическая карта по математике на тему Формулы сокращённого умножения(7 класс)

Учитель математики Емелина Лариса Александровна,

СОШ №5 г. Лысково Нижегородская область

Технологическая карта урока математики в 7 классе

по теме: «Формулы сокращённого умножения»

"У математиков существует

свой язык - это формулы".

С. Ковалевская

Предмет: математика

Класс: 7

Базовый учебник: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин под редакцией А.Н. Тихонова «Алгебра. 7 класс», -19-е изд., - Москва, Просвещение, 2013 г.

Тема урока: Формулы сокращённого умножения.

Цели урока: закрепление умений и навыков в применении формул сокращённого умножения на уровне базовой и продвинутой подготовке.

• в направлении личностного развития: развитие культуры речи, способности принимать самостоятельные решения, развитие интереса к математике;

• в метапредметном направлении: овладение навыками самоконтроля и оценки результатов своей деятельности, умениями предвидеть возможные результаты своих действий;

• в предметном направлении: формировать практические навыки выполнения устных и письменных вычислений, вырабатывать формально-оперативные алгебраические умения.

Задачи урока:

• обучающие: обеспечить тренировку на закрепление знания формул сокращённого умножения на уровне базовой и продвинутой подготовке;

• развивающие: развивать логическое мышление учащихся, обобщать и систематизировать; развивать творческое воображение, совершенствовать навыки математической речи;

• воспитательные: воспитывать аккуратность, ответственность, точность.

Тип урока: урок - совершенствование (урок систематизации знаний) (общеметодологической направленности).

Необходимое оборудование: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин под редакцией А.Н. Тихонова, учебник «Алгебра. 7 класс», -19-е изд., - Москва, Просвещение, 2013 г., таблица с формулами сокращённого умножения, карточки-задания, переносная доска, карточки для рефлексии, листочки.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКАПриветствие, проверка подгот-вленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Учитель: - Посмотрите друг другу в глаза, пожелайте друг другу хорошего рабочего настроения на весь урок. Всё у вас получится. Я верю в вас.

Включение детей в деятельность.

Дети смотрят друг на друга и произносят хором слова вслух. «Мы в седьмом классе учимся! Всё у нас получится! »

Личностные: самоопределение.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2

Проверка домашнего задания. Актуализация знаний.

- Проверим домашнее задание.

Откройте тетради, проверим решение с карточек (по вариантам).

(См. приложение 1)

Дополнительные вопросы классу:

- Проверим, как вы усвоили словесные формулировки формул сокращённого умножения.

- Оцените свои ответы, учитывая правильность выполнения заданий и знание формул.

Два ученика (по желанию) по своим заготовкам на доске объясняют решение. Класс сверяет своё решение с решением на доске. Коррекция ошибок. Эталон для проверки: карточка №1.

Учащиеся отвечают на дополнительные вопросы, записывают формулы на доске, читают, формулируют словами.

Учащиеся оценивают свой ответ.

П. Уметь использовать формулы сокращённого умножения.

Л. Развивать внимание и аккуратность при записи и решении на доске, требовательное отношение к себе.

Р. Организация своей учебной деятельности. Контроль и оценка результатов своей деятельности.

3

Мотивация учебной деятельности учащихся.

Введение в тему урока.

- Ребята, как вы считаете, обязательно ли знать формулы сокращённого умножения?

- Где эти знания могут пригодиться?

Ученики высказывают своё мнение о значимости этой темы (пригодятся при изучении математики в старших классах, при сдаче ГИА, ЕГЭ и т.д.) Говорят о важности формул сокращённого умножения.

Коммуникативные:

Излагать своё мнение.

4

Целеполагание.

- Анализируя важность этих формул, назовите тему нашего урока. Запишите её в тетрадь.

- Ребята, скажите в каких математических преобразованиях, используются формулы сокращённого умножения?

- Согласно, ваших ответов сформулируйте цель нашего урока.

Совместно с учителем формулируют цель урока.

- Опираясь на тему и цель урока, сформулируйте учебные задачи.

- Формулы сокращённого умножения. Записывают её в тетрадь.

- При упрощении выражений, при разложении многочлена на множители, при сокращении дробей, при решении уравнений и т.д.

Формулируют цель:

- закрепление умений и навыков в применении формул сокращённого умножения

Формулируют задачи (закрепить умение читать формулы, применять их на уровне базовой и продвинутой подготовке и т.д.)

К. Участвовать в коллективном обсуждении вопросов; умение вступать в диалог.

Р. Целеполагание.

П. Формирование интереса к данной теме.

5

Планирование работы

- На доске дан план урока, но пункты плана перепутаны. Выберите порядок работы на уроке.

План.

1. Проверочная самостоятельная работа.

2. Игра: «Выбери правильный ответ».

3. Математический диктант.

4. Оценка работы.

5. Творческое задание.

Выбирают порядок работы на уроке. Составляют план.

1. Математический диктант.

2. Творческое задание.

3. Игра: « Выбери правильный ответ »

4. Проверочная самостоятельная работа.

5. Оценка работы.

К. Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

6

Закрепление материала в знакомой ситуации.

- А сейчас мы напишем математический диктант (см. приложение 2).

-Диктант окончен. Открывает решение на доске.

- Сравниваем свои работы с эталоном.

- Оцените свои работы. Норма оценки:

6 + - оценка «5»

5 + - оценка «4»

4, 3 + - оценка «3»

Ниже 3+ - не справился.

Ученики сидят по одному. Работу выполняют в тетрадях.

Сравнивают работу с эталоном для проверки: карточка №2. Коррекция знаний.

Выставляют + и оценивают работу.

К. Уметь слушать и понимать математическую речь других.

Р. Умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения работы и вносить необходимые коррективы.

7

Творческое применение

Динамическая пауза.

На центральной доске вывешивает таблицу с формулами, у каждой формулы свой номер от 1 до 7. Вызывает двух учеников по желанию для работы на доске.

Учитель называет левую или правую часть какой-либо формулы (читает один раз), а ученики в тетради записывают номер этой формулы. В конце работы получится семизначное число. Это число мы и проверяем. (см. приложение 3)

-Итак, у вас должно было получиться число 5716423.

Оценивает работу, учеников отвечающих у доски.

Физкультминутка.

- Игра - «Выбери правильный ответ». Класс делится на две группы («X» и «Y»). Выигрывает та команда, которая больше правильно решит заданий. На переносной доске записано задание. Вам необходимо выбрать правильный ответ из предложенных в таблице, чтобы выполнялось равенство (см. приложение 4).

Проверка с эталоном.

Двое учеников работают на доске, остальные в тетрадях. Записывают номера указанных формул. В ответе получают семизначное число.

Выполняют упражнения.

Дети рассаживаются в две группы. Выполняют работу, каждая команда на своём листе.

Сверяют ответы с эталоном для проверки: карточка №3. Коррекция знаний.

Л. Формирование позитивной самооценки.

К. Умение вести диалог, выслушивать мнение других, организовывать работу в группе.

П. Сравнивать, анализировать, сопоставлять, обобщать.

8

Проверочная работа

- Что из запланированного на урок мы уже выполнили? С какими задачами справились?

- Верно, осталось выполнить проверочную самостоятельную работу.

Учитель выдаёт карточки с заданиями.

После выполнения работы обмен тетрадями в парах для проверки. Эталон и нормы оценки на четвёртой карточке (см. приложение 5).

Называют выполненные пункты плана и задачи.

Ученики выполняют работу в тетрадях.

Проверка работы в парах по карточке №4. Выставление оценок.

Возвращают тетради друг другу.

Р. Работать по плану, сверяясь с целью.

Л. Умение работать самостоятельно.

Р. Контроль полученного результата, умение находить и исправлять ошибки.

9

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

- Откроем дневники, запишем домашнее задание. Параграфы 21-22, повторить формулы по справочнику, стр.89 № 363 вычислить, стр.93 № 381 разложить на множители, для желающих стр.93 №389, 390 на применение формул куб суммы и куб разности двух чисел. Смена видов деятельности ведет к тому, что вы не устаете. Поэтому, выполняя домашнее задание, чувствуя усталость, прекратите его выполнение. Просто сделайте несколько раз глубокий вдох, выдох, вдох, выдох или походите по комнате.

Записывают домашнее задание в дневник.

Л. Аккуратность, точность записи в дневнике. Выбор задания, как поступить.

10

Рефлексия, подведение итогов занятия.

- Что мы изучали сегодня на уроке?

- Какова была цель нашего урока?

- Достигли ли мы этой цели?

- Переверните листочки, лежащие у вас на столах, в которых написаны незаконченные предложения. Дополните.

-Я знаю…

- Я умею …

- Я затрудняюсь…

- Мне необходима помощь…

-Заполненный листочек вложите в тетрадь. Тетради сдайте на проверку. Спасибо за урок!

- Формулы сокращённого умножения и их применение. Чтение формул.

Учились применять формулы сокращённого умножения, и т.д.

Ответы детей.

Дети переворачивают листочки, заканчивают предложения и вкладывают их в тетради. Тетради сдают на проверку.

Л. Формирование позитивной самооценки.

Р. Оценивание собственной деятельности на уроке.

В тексте использованы сокращения УУД - универсальные учебные действия.

К. - коммуникативные

Л. - личностные

П. - познавательные

Р. - регулятивные.

Приложение 1.

Домашнее задание.

Применить формулу

Вариант 1

1) (8y+7)(8y-7)

2) 0,64b² - 1,6b + 1

3) a² - 100m²

4) y² + 30y + 225

5) (3a⁵ + y³)²

6) (6x + 5y)(36x² - 30xy + 25y²)

7) (2x - 3y)³

8) 216x³ - 343

9) (4b + 3)³

10) (1 - 0,5x)(1 + 0,5x + 0,25x²)

11) (14x - 17)²

12) 0,001x³ + 64

13) (-5 - 4x)²

Применить формулу

Вариант 2

1) 0,81b² - 1,8b + 1

2) x² + 42x + 441

3) (y⁴ + 5a³)²

4) (4 - 9a)(4 + 9a)

5) 81m² - n²

6) (11x - 15)²

7) 343x³ - 64

8) (6a + 5b)(36a² - 30ab + 25b²)

9) (0,6x - 1)(0,36x² + 0,6x + 1)

10) 27 + 0,008y³

11) (4a - 3y)³

12) (2+5a)³

13) (-1 - 6x)²

Эталон для проверки: карточка №1.

Вариант 1

1) (8y+7) (8y-7) =64 y² - 49

2) 0,64b² - 1,6b + 1 = (0, 8 b - 1)²

3) a² - 100m² = (a - 10m) (a + 10m)

4) y² + 30y + 225 = (y + 15)²

5) (3a⁵ + y³)² =9a¹⁰+ 6a⁵y³ + y⁶

6) (6x + 5y) (36x² - 30xy + 25y²) = 216x³ + 125y³

7) (2x - 3y)³ = 8x³-36x²y +54хy² -27у³

8) 216x³ - 343 = (6x - 7) (36x² + 42у +49)

9) (4b + 3)³ = 64b³+144b² +108b + 27

10) (1 - 0, 5x) (1 + 0,5x + 0,25x²) = 1 - 0,125x³

11) (14x - 17)² =196x² - 476x + 289

12) 0,001x³ + 64 = (0,1x + 4) (0,01x² - 0,4x +16)

13) (-5 - 4x)² = 25 + 40x + 16x²

Применить формулу

Вариант 2

1) 0,81b² - 1,8b + 1 = (0,9b - 1)²

2) x² + 42x + 441 = (x + 21)²

3) (y⁴ + 5a³)² = y⁸+ 10y⁴a³ + a⁶

4) (4 - 9a) (4 + 9a) = 16 - 81a²

5) 81m² - n² = (9m - n) (9m+ n)

6) (11x - 15)² = 121x² - 330x + 225

7) 343x³ - 64 = (7x - 4) (49x² + 28x + 16)

8) (6a + 5b) (36a² - 30ab + 25b²) = 216a³ + 125b³

9) (0,6x - 1) (0,36x² + 0,6x + 1) = 0,216x³ - 1

10) 27 + 0,008y³ = (3 +0, 2y) (9 - 0,6y + 0,04y²)

11) (4a - 3y)³ = 64а³ - 144а² y+108аy² - 27y³

12) (2+5a)³ = 8 + 60а +150a² + 125a³

13) (-1 - 6x)² = 1 + 12x + 36 x²

Приложение 2.

Математический диктант.

1. Преобразовать в многочлен стандартного вида произведение суммы и разности выражений: х и 9.

2. Представить в виде многочлена стандартного вида квадрат суммы выражений: 4a и b.

3. Разложить на множители разность: 4x⁶ -49.

4. Представить многочлен в виде квадрата двучлена: x² - 6xy + 9y² .

5. Разложить на множители: 27 + a^3.

6. Представить в виде куба двучлена: x³ - 6x² + 12x - 8.

Эталон для проверки: карточка №2.

1. (х + 9) (x - 9) = х² - 81

2. (4а + b) ²= 16a² +8ab + b²

3. 4x⁶ - 49 = (2x³- 7) (2x³+ 7)

4. x² - 6xy +9y² = (x - 3y) ²

5. 27 + а³ = (3 + а) (9 - 3а + а²)

6. x³ - 6x² + 12x - 8 =( x - 2)³

Приложение 3.

Творческое задание «Запиши число»

.

Таблица с формулами сокращённого умножения.

Запиши число

1. Квадрат суммы двух чисел. 5

2.Куб первого числа, минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе, плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго, минус куб второго числа. 7

3.Произведение суммы двух чисел и неполного квадрата

их разности. 1

4. Куб суммы двух чисел. 6

5. Разность кубов двух чисел. 4

6. Квадрат первого числа, минус удвоенное произведение первого и второго числа, плюс квадрат второго числа. 2

7. Произведение разности двух чисел и их суммы. 3

Ответ: 5 716 423

Приложение 4.

Игра « Выбери правильный ответ»

Эталон для проверки: карточка №3.

1) (с+3)² = с² - 6с + 9

2) (4-2у)² = 16 - 16у + 4у²

3) (9+5х)² = 25х²+90х+81

4) х²-4 = (х +2)(х-2)

5) (m-7) ²= m² - 14m + 49

6) (p-3) (p+3) = p² - 9

7) 59²- 29²= (59-29) (59+29)

8) x³-y³ = (x- y) (x² + xy+y²)

Приложение 5.

Проверочная самостоятельная работа.

Применить формулу

Вариант 1

1) (9x-5)(9x+5)

2) 1 - 1.4a + 0,49a²

3) 64y² - b²

4) 144 + 24x + x²

5) (11a - 1)²

6) (2x³ + y²)²

7) (4x + 5y)(16x² - 20xy + 25y²)

8) (3x - 2y)³

9) 343y² - 27

10) (6 - 5x)(36 + 30x + 25x²)

11) (3a + 4)³

12) 0,008 + 0,027y³

13) (-2y - 3)²

Применить формулу

Вариант 2

1) 169 + 26x + x²

2) y² - 1,2y + 0,36

3) (7 + 8a)(7 - 8a)

4) (a³ -4y²)²

5) (12 + 13y)²

6) 0,027x³ - 125

7) 1 + 216y³

8) (2 + 0,7x)(4 - 1,4x + 0,49x²)

9) (5a - 6b)(25a² + 30ab + 36b² )

10) a² - 100b²

11) (5a - 2)³

12) (3a + 4b)³

13) (-5x - 2)²

Эталон для проверки: карточка № 4.

Вариант 1

1) (9x-5)(9x+5) =81x² - 25

2) 1 - 1.4a + 0,49a² = (1 - 0,7а)²

3) 64y² - b² = (8y - b⁾(8y+ b⁾

4) 144 + 24x + x² = (12 + х)²

5) (11a - 1)² =121а² - 22а + 1

6) (2x³ + y²)² =4x⁶+ 4x³y² + y⁴

7) (4x + 5y) (16x² - 20xy + 25y²) = 64x³ + 125y³

8) (3x - 2y)³ = 27x³-54x²y +36хy² -8у³

9) 343y³ - 27 = (7у - 3)(49y² + 21у +9)

10) (6 - 5x)(36 + 30x + 25x²) = 216 - 125x³

11) (3a + 4)³ =27а³+108а² +144а + 64

12) 0,008 + 0,027y³ = (0, 2 + 0, 3y) (0, 04 - 0,06xy + 0,09y²)

13) (-2y - 3)² = 4у² + 12у + 9

Норма оценки:

13 + - оценка «5»

10-11 + - оценка «4»

7-9 + - оценка «3»

Ниже 7+ - не справился.

Вариант 2

1) 169 + 26x + x² = (13 + х)²

2) y² - 1,2y + 0,36 = (у - 0,6)²

3) (7 + 8a) (7 - 8a) =49 - 64а²

4) (a³ -4y²)² = а⁶ - 8а³y² + 16y⁴

5) (12 + 13y)² = 144 + 312у + 169у²

6) 0,027x³ - 125 = (0,3х - 5)(0,09х² + 1.5х +25)

7) 1 + 216y³ = (1 + 6y) (1 -6y + 36y²)

8) (2 + 0, 7x) (4 - 1,4x + 0,49x²) =8 + 0,343х³

9) (5a - 6b) (25a² + 30ab + 36b² ) = 125а³ - 216b³

10) a² - 100b² = ( a + 10b) ( a - 10b)

11) (5a - 2)³ = 125а³-150а² + 40а - 8

12) (3a + 4b)³ = 27a ³+ 108a^2b +144ab² +16b³

13) (-5x - 2)² =25x² + 20x + 2

Норма оценки:

13 + - оценка «5»

10-11 + - оценка «4»

7-9 + - оценка «3»

Ниже 7+ - не справился