Конспект урока алгебры на тему Применение нескольких способов разложения на множители

КОНСПЕКТ УРОКА АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ

ТЕМА: Применение нескольких способов разложения многочлена на множители.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ: проблемного обучения, коллективного обучения, групповой работы (работа в парах), ИКТ.

ЦЕЛИ: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при разложении многочленов на множители; развивать навыки самоконтроля; сформировать умения разлагать многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, группировкой и применением формул сокращенного умножения.

ОБОРУДОВАНИЕ: проектор для показа презентации Power Point, интерактивная доска, раздаточный материал.

ХОД УРОКА:1.Сообщение темы и цели урока (2 мин.) Слайд 1

После проверки готовности класса к уроку сообщает, что сегодня проводится заключительный урок по разложению многочлена на множители нес-колькими способами. Следующий урок - урок подготовки к контрольной работе. Ставится задача: научиться разлагать многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, группировкой и применением формул сокращенного умножения.

Записывают тему урока.

2. Устная работа (5 мин.)(слайд 2)

Слайд ИД

На ИД записаны примеры с ошибками

(слайд 5)

Технология проблемного обучения.

Предлагает вспомнить, как в выражениях раскрываются скобки, если перед ними знак «минус»

Предлагает учащимся на ИД сопоставить начало и конец различных формул, которые будут использоваться на уроке.

Предлагает найти ошибки в примерах, написанных на доске.

Вспоминают правило раскрытия скобок.

Ученик на ИД соотносит стрелками различные формулы.

Учащиеся находят ошибки.

3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (5 мин.)

(слайд 6)

Технология проблемного обучения.

Предлагает учащимся составить три примера на разложение многочлена на множи-тели. 1пример - вынесением общего множителя за скобки; 2 пример - с применением какой-нибудь формулы сокращенного умножения и 3 пример - способом группи-ровки. Вызывает трех учеников к доске.

Первый ученик пишет 1 пример, решает его у доски, остальные записывают в тетрадях: a - ab = a(a-b).

Второй ученик составляет 2 пример, решает, остальные контролируют ответ и записывают в тетрадях:

4х² - 0,25 =

= (2х+0,5)(2х - 0,5).

Третий ученик составляет 3 пример, остальные записывают:

2х + у + 4х² - у² =

= (2х + у)+(2х + у)(2х -у) =

= (2х + у)(1 + 2х - у).

4. Инструктирование по выполнению заданий (2 мин.)Таблицы с инструкцией.

(Слайд 7)

При разложении многочлена на множители полезно соб-людать следующий порядок:

1. Вынести общий множитель за скобки (если он есть);

2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращен-ного умножения;

3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели);

4. Проверить полученный результат умножением множителей (многочленов)

(слайд 8)

Напоминает, как пользоваться

инструкцией на примере разложения многочлена на множители.

Отмечает, что теперь сами учащиеся должны проявить подобные умения при выполнении заданий. Передает задания каждой группе из 4 - 5 человек (всего 5 групп)

Читают инструкцию, слушают разъяснения учителя.

Готовятся к выполнению практической работы.

5.Выполнение заданий в группах ( 7 мин.)Технология коллективного обучения.

Раздаточный материал с заданиями для групп. Содержание задания:

Разложить на множители:

а) 5 - 5а² ;

б) 3в² + 6в + 3;

в) ¹/₂₅ а - ав² ;

г) х³ - х²у - ху² + у³ ;

д) 0,16х - х³ .

Управляет работой учащихся в группах.

Выполняют задания с использованием таблиц с инструкцией и формулами сокращенного умножения.

6. Проверка и обсуждение полученных результатов (6 мин.)

Ответы к рассмотренному варианту задания:

а) 5(1 + а)(1 - а);

б) 3(в + 1)² ;

в) а(¹/₅ - в)(¹/₅ + в);

г) (х + у)(х - у)² ;

д) х(0,4 - х)(0,4 + х).

Вызывает к доске представителей каждой группы для объяснения одного (по выбору учителя) примера. Остальные группы могут проверить ход решения каждого примера.

Подводит итоги работы.

Собирает раздаточный материал.

Представитель каждой группы объясняет ход решения одного из примеров.

Осуществляют самопроверку выполнения заданий. Получают разъяснения по возникающим при этом вопросам.

7. Применение знаний на решении практических задач (6 мин.)Технология проблемного обучения. (Слайд 9)

(слайд 10)

Предлагает изменить последнее задание, написав справа от знака «=» 0. Т.е. 0,16х - х³ = 0

Что получилось?

Как его решать?

Итак, с помощью разложения на множители можно решать уравнения.

Как решить следующий пример на вычисление?

47² - 13² .

16² + 2∙16∙18 + 18²

Отвечают, что получилось уравнение и решать его будем с помощью разложения на множители. Решают.

Отвечают, что данный пример можно решить с помощью разложения на множители. Решают. 1 ученик у доски.

8.Самостоятельная работа (8 мин.)На ИД записаны задания для двух вариантов.

(слайд 11)

Управляет самостоятельной работой учащихся.

Для тех, кто справился с работой быстрее, дает дополнительные задания.

Выполняют задания.

9. Проверка (2 мин.).

10. Постановка домашнего задания (2 мин.).Дает пояснения по домашнему заданию.

Подводит итоги: чему научились, что повторили.

Записывают домашнее задание.

Отмечают: что повторили, чему научились.

ИНСТРУКЦИЯ

При разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:

1. Вынести общий множитель за скобки (если он есть);

2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения;

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = (a - b)(a + b)

3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели);

4. Можно проверить полученный результат умножением множителей (многочленов)

ИНСТРУКЦИЯ

При разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:

1. Вынести общий множитель за скобки (если он есть);

2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения;

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = (a - b)(a + b)

3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели);

4. Можно проверить полученный результат умножением множителей (многочленов)

РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ:

1. 5 - 5а² =

2. 3в² + 6в + 3 =

3. а - ав² =

4. х³ - х²у - ху² + у³ =

5. 0,16х - х³ =

1. 5 - 5а² =

2. 3в² + 6в + 3 =

3. у² - ( у - с)² =

4. х³ - х²у - ху² + у³ =

5. 0,16m - m³ =

1. 5 - 5а² =

2. 3в² + 6в + 3 =

3. у² - ( у - с)² =

4. х³ - х²у - ху² + у³ =

5. 0,16m - m³ =

ГРУППА 1.

1. Разложить на множители:

а) 5 - 5а² ;

б) 3в² + 6в + 3;

в) 4у² - (у - с)² ;

г) х³ - х²у - ху² + у³ .

2. Вычислить:

47² - 13² ____

16² + 2∙16∙18 +18²

ГРУППА 2.

1. Разложить на множители:

а) bx² - 9b ;

б) ax² + 4ax + 4a;

в) 16b² - (b - a)² ;

г) a³ - a²b - ab² + b³ .

2. Вычислить:

53² - 27²

79² - 51²

ГРУППА 3.

1. Разложить на множители:

а) x² - 12 ;

б) 3a² - 6ab + 3b²;

в) 49x² - (x - y)² ;

г) c³ + c²a - ca² - a³ .

2. Вычислить:

38² - 17²

47² - 19²

ГРУППА 4.

1. Разложить на множители:

а) 3a² - 3 ;

б) 2x² - 4x + 2;

в) a² - (2a - b)² ;

г) n³ + n²d - nd² - d³ .

2. Вычислить:

47² - 3² ____

27² + 2∙27∙13 +13²

ГРУППА 5.

1. Разложить на множители:

а) 9 - 9x² ;

б) -a² + 10ab - 25b²;

в) y² - (16 + y)² ;

г) y³ - b²y - by² + b³ .

2. Вычислить:

49² - 2∙49∙29 + 29²

49² - 19²

1 2

3 4