Урок в 8 класс, алгебра Теорема Виета

Теорема Виета.

Цели урока: изучит теорему Виета и обратную ей, уметь применять при

решении квадратных уравнений;

развивать логическое мышление и математическую речь;

воспитывать внимательность, любознательность и интерес к

предмету.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Психологическая минутка.

Начать наш урок я хочу с древней притчи. Послушайте её, пожалуйста.

Притча.

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жил один мудрец, слава о котором прошла по всему городу. Но в этом городе жил злой человек, который завидовал его славе. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответит. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал её между сомкнутых ладоней и подумал: « Спрошу я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет - живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет. Тогда станет ясно, кто из на мудрее». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил её между ладоней. Отправился к мудрецу и спросил его: « Какая у меня бабочка - живая или мертвая? Но мудрец ответил: « Всё в твоих руках…».

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца « Все в твоих руках…»

3. Сообщение темы и целей урока. (слайд 1,2)

У каждого из Вас есть оценочная карточка. Подпишите её. В течение всего урока, вы будете оценивать свою работу. Количество балов будете выставлять в таблицу. В конце урока подведем итоги.

Результаты работы ученика 8 класса________________________________

Домашнее задание

Устный счёт

Устные ответы.

Решение уравнений у доски.

Самостоятельная работа

Итоговая оценка

IV. Проверка домашнего задания. Учащиеся проверяют решение уравнений по слайду. (слайд 3)

1)5 x²-9x-2=0; 2) 3x²-14x+16=0; 3) 3x²-х+18=0; 4) 2x²+3x=0; 5) -x²+4=0.

Ответ:2; -0,2. Ответ: ; 2. нет корней. Ответ:0;-1,5. Ответ: 2;-2

• Нет ошибок - «5»

• 1 ошибка -«4»

• 2 ошибки -«3»

• Более 2 ошибок: повтори материал.

Выставьте оценки в оценочную карточку.

V.Повторение изученного.

1. 2 ученика работают у доски. Решают самостоятельно уравнения.

1. x²+6x-7=0; 2) 2x²-3x-2=0.

2. Остальные учащиеся работают устно с учителем.

Вопросы классу: (слайд 4)

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какой общий вид имеет квадратное уравнение?

3. а) ах² + с = 0; б) ах² + bх+с=0; в) х² + bх+с=0.

4. Какое уравнение называется неполным? Какое приведённым?

5. Что значит решить уравнение?

6. Что называют дискриминантом квадратного уравнения?

7. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

8. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

3. Устная работа

• Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты.

1) 3y²-5y+1=0;

2) 12x²-7х+4=0;

3) -x²+х-3=0. (слайд 5)

• Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое.

1)3x²+6x-12=0;

2) 5x²-15x-30=0;

3) 2y²+3y-7=0.

• Назовите полные, неполные и приведенные квадратные уравнения.

1)3x²-2х=0;

2)7x²-16x+4=0;

3)x²+4x+4=0. (слайд 6)

4. Проверить решения уравнений у доски. Учащиеся кратко

комментируют решение уравнений.

VI. Изучение нового материала. Исследовательская работа. Работа в группах. Проводится по карточкам, содержащим задания разного уровня.

(слайд 7)

Уровень 1

1. Решите уравнения:

• х² - 7х + 10 = 0,

• х² + 2х - 8 = 0

• х² - 9х + 20 = 0.

Найдите сумму и произведение корней каждого из уравнений.

Уровень 2

1. Решите уравнения:

• - х² + 15х + 16 = 0

• х² - 9 = 0

• х² - 7х = 0

Найдите сумму и произведение корней каждого из уравнений.

Уровень 3

1. Решите уравнения:

• 5х² + 12х + 7 = 0

• - 5х² + 11х - 2 = 0

• х² - 19 = 0

Найдите сумму и произведение корней каждого из уравнений.

Выводы по результатам исследовательской работы.

Обратите внимание на полученные результаты и сравните с коэффициентами квадратного уравнения. Учащиеся делают выводы, сравнивая результаты .

1 группа ребят:

• Сумма корней уравнения равна 2 коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

2 группа ребят:

• 1 коэффициент - 1 , сумма корней квадратного уравнения равна 2 коэффициенту, а произведение свободному члену, взятому с противоположным знаком.

3 группа ребят:

• Сумма корней равна частному от деления второго коэффициента на первый с противоположным знаком, произведение частному от деления свободного члена на первый коэффициент.

Учитель делает вывод: Мы с вами вывели теорему Виета. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену (слайд 8 ).

Вот видите ребята, мудрец был прав, действительно оказалось всё в ваших руках. Вы сегодня сделали такое же открытие, что французский математик Франсуа Виет приблизительно 400 лет назад.

Ученик зачитывает историческую справку о Франсуа Виете.

(слайд9)

VII. Работа с учебником. Прочитать на странице 134 теорему Виета.

( слайд 10)

Теорема Виета настолько популярна. Что ей посвящены такие строки. Ученик читает стихотворение. (слайд 11)

VIII. Закрепление полученных знаний. Будем учится применять теорему Виета. Решение задач у доски. (слайд 12)

1.Назовите сумму и произведение корней квадратного уравнения (устно):

1. х² + х - 56 = 0

2. х² - 19х + 88 = 0

3. 3х² - 4х - 4 = 0

2.Запишите квадратное уравнение, корни которого равны:

а) 2 и 5; б) -14 и 3.

Существует теорема, обратная теореме Виета. Рассмотрим её. (слайд 13)

Применяем теорему, обратную теореме Виета.

3.Найдите подбором корни квадратного уравнения: (слайд 14)

1. х² - 9х + 20 = 0

2. х² + 11х - 12 = 0

IX. Самостоятельная работа . (слайд 15)

1. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения:

х² - 11х - 80 = 0

2. Найдите подбором корни квадратного уравнения:

1) х² - 2х - 3 = 0

2) х² -11х + 30 = 0

Выполняется самопроверка. (слайд 16)

• 1 Нет ошибок - «5»

• 1 ошибка -«4»

• 2 ошибки -«3»

• Более 2 ошибок: повтори материал.

Оценки выставить в оценочную карточку.

X. Итог урока. Вопросы классу. (слайд 17)

1. Сформулируйте теорему Виета.

2. Сформулируйте теорему, обратную тереме Виета.

3. В каких случаях применяют теорему Виета?

Вывести среднюю оценку за урок в оценочном бланке. Поднимите руки: кто получил «5», «4», «3». Тетради сдать на проверку.

XI. Домашнее задание. п.24 учить теорему; решить №580(а,б,д),

№ 583(а,б,в). (слайд 18)

XII.Рефлексия. Напишите телеграмму из 6, 7 слов по поводу урока, трудностей, успехов. (слайд 19)