Практическая работа Практические приемы вычислений с приближенными данными. Вычисление погрешности при решении практических задач

Практическая работа № 2

Тема: «Практические приемы вычислений с приближенными данными. Вычисление погрешности при решении практических задач»

Специальность: 080110 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

100701 Коммерция (по отраслям)

Время 1 час

Цель: студент должен уметь вычислять приближенные значения

№1. 1) Площадь океанов равна:

Тихого........................ ..179 679 тыс. кв км

Атлантического.............93 363 » » »

Индийского ..................74 917 » » »

Северного Ледовитого..13 100 » » »

Вычислить общую площадь этих океанов в миллионах квадратных километров, округлив данные в условии числа.

</ 2) Округлить до тысяч следующие числа: 10 834 650; 4 354 160; 4 793 500; 6 381 480. Вычислить погрешность, допущенную при округлении.

3) Округлить до целых единиц следующие дробные числа: 228,7; 142,61; 374,4; 92,5; 93,5; 7²/₃; 4¹/₅. Вычислить погрешность, допущенную при округлении.

4) Округлить до десятых долей следующие дробные числа: 12,39; 87,15; 279,68; 156,44; 60,52; 3,25; 1,408. Вычислить погрешность, допущенную при округлении.

№2. 1) Вычислить приближённые частные с точностью до целой единицы:

15139 : 25; 78,66 : 0,13; 78,66 : 0,013.

2) Вычислить приближённые частные с точностью до 0,1:

14 : 3; 5,4 : 1,7; 15,4 : 4.

3) Вычислить приближённые частные с точностью до 0,01 :

417 : 35; 17,51 : 6; 2,25 : 0,07; 39,5 :1,3.

№3. Сколько квадратных километров площади приходится на одного жителя каждой из указанных частей света, если:

в Азии на 43 883 тыс. кв. км площади приходится 1 535 000 тыс. человек,

в Африке на 30 284 тыс. кв. км площади приходится 224 000 тыс. человек,

в Европе на 10 498 тыс. кв. км площади приходится 569 000 тыс. человек.

Вычисления произвести с точностью до 0,01 кв. км.

№4. Древнегреческий учёный Архимед установил, что отношение длины окружности к её диаметру больше числа 3¹⁰/₇₁ и меньше 3¹/₇. Вычислить значения этих дробей с точностью до 0,01.

№5. Выразить приближённо десятичной дробью число 5²/₇ с тремя верными цифрами. Вычислить абсолютную погрешность полученного приближённого значения.

№6. Сравним время на стенных и ручных часах. Пусть стенные часы показывают 2 часа 14 мин. (пополудни). Можно ли считать цифру 4 верной?

Пусть ручные часы в тот же момент показали 2 часа 13 мин. 15 сек. Можно ли считать цифру 5 верной? При решении задачи предполагается, что те и другие часы правильны.

№7. 1) На наружном термометре столбик подкрашенного спирта находится между 18 и 19 делениями выше нуля (рис. 41). Ученик записал показания термометра числом 18,5°. Назовите верные цифры, в этом числе. Как записать, что допущенная погрешность не превышает 0,5°?

2) На рисунке 42 изображена шкала курвиметра. При обведении части контура некоторой фигуры черта курвиметра оказалась между 37 и 38 делениями шкалы. Сколько сантиметров прошло колесо курвиметра, если каждое деление шкалы курвиметра соответствует 1 см длины? Ученик записал показание курвиметра 37,5 см. Назовите верные цифры в полученном числе. Как записать, что допущенная погрешность не превышает 0,5 см?

№8. На весах взвешено 150 г конфет. Рассмотрите рисунок части шкалы весов (рис. 43). Какой наименьший и наибольший возможен вес данной покупки и какова наибольшая абсолютная погрешность при взвешивании на этих весах?

№9. 1) Ученик должен начертить план класса. Рулеткой он измерил длину а и ширину b и нашёл а ≈ 8,50 м и b ≈ 6,20 м. Назовите верные цифры в полученных числах. Как запирать, что возможная погрешность при измерении не превышает 5 см?

2) Измеряя мензуркой (рис. 44) объём жидкости, ученик получил 26 куб. см. Назовите в полученном числе верные цифры. Какую наибольшую погрешность мог допустить ученик при отсчёте на шкале мензурки?

№10. 1) Одна из старых русских мер длины-аршин (1 аршин ≈ 71,12 см) выражала приближённо длину шага взрослого человека. Если принять 1 аршин приближённо за 71 см, то какова получится абсолютная погрешность? (Значение 71,12 см при решении задачи примите за точное выражение аршина в метрических мерах.)

2) Одна из старых русских мер веса - пуд - приближённо равна 16,38 кг. Если принять, что 1 пуд ≈ 16,4 кг, то чему равна абсолютная погрешность? (Число 16,38 кг при решении задачи примите за точное выражение пуда в метрических мерах.)