Урок по алгебре на тему 'Применение производной к исследованию функции'

10.12.15.Тема: Применение производной к построению графиков функций.

Тип урока: урок открытия нового знания, обучающий.

Основные цели и задачи:

Дидактическая:

• Повторить изученный материал;

• разработать схему построения графика с помощью производной, учиться строить графики с помощью производной.

Развивающая:

• развивать умение самостоятельно выделять и формировать познавательные цели;

• развивать умение критически анализировать информацию, способность ее систематизировать, оценивать, использовать с целью создания прогноза;

• развивать навыки работы с математическим текстом;

• развивать познавательный интерес к предмету.

Воспитательная:

• формирование активности, взаимопомощи, коллективизма, умение работать в паре;

• формирование творческого отношения к делу, в том числе умения самостоятельно оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и исправлять собственные ошибки.

Используемые образовательные технологи: развитие критического мышления, ИКТ, технология сотрудничества и партнерства.

Информационно - обучающее обеспечение урока: презентация, раздаточный материал (вопросы, табличка «самооценка деятельности на уроке», кластеры), источник текста: учебник Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. «Алгебра и начала анализа» для 10 - 11 кл.

Используемые приемы: верные и неверные утверждения, кластеры, ИНСЕРТ, эссе.

Методы: проблемно-поисковый, метод групповой работы, самостоятельной работы.

Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. СТАДИЯ ВЫЗОВА

   1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП

Доброжелательный настрой.

Проверка готовности класса и оборудования к работе.

Чтение эпиграфа.

Деятельность - единственный путь к знаниям.

Б. Шоу

Кто не умеет читать, тот не умеет мыслить.

В.А. Сухомлинский

СЛАЙД 1

Работают с инструкцией

1. 2. АКТУЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Предлагает вспомнить то, чем занимались на предыдущих уроках.

- повторение теоретического материала (разрезанные определения) СЛАЙДЫ 2-6;

- тест. ПРИЛОЖЕНИЕ 1

СЛАЙД 7 (проверка)

Составляют определение из фраз.

Решают тест.

Оценивают себя самостоятельно (самооценка)

Предлагает посмотреть на рисунок

- Мы сейчас будем работать с этим графиком. Какой вопрос вы хотели бы мне задать?

- Предлагает провести беседу по графику.

Это график функции или производной?

Работают в парах. Задают вопросы

1. 3. ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ

Предлагает проанализировать нашу деятельность на уроке и сделать вывод:

- Чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

- Вы можете назвать тему нашего урока?

- Сформулируйте цель урока.

СЛАЙД 8

Тема: «Построение графика с помощью производной».

Учиться строить графики функций с помощью производной. Составить схему построения графиков.

1. 4. ВВЕДЕНИЕ ЗНАНИЙ

1) (ПРИЛОЖЕНИЕ 2 - в печатном варианте).

Вы видите задание. Как вы думаете, для того, чтобы построить график функции нужно…

Ответ на вопрос может быть только ДА или НЕТ. Если ДА, то в 3-ем столбце ставите знак «+», если НЕТ - знак «-».

Работаем в парах.

После окончания работы обсуждение результатов.

Учитель заполняет ТАБЛИЦУ 1 на доске.

2)Задает вопрос:

- А вы могли бы теперь предположить, какова схема построения графика функции с помощью производной? Для составления схемы воспользуемся приемом «КЛАСТЕРЫ».

3) Предлагает попробовать построить график функции f(x) = x- 2x ² + x по нашей схеме.

- Возникли проблемы?

Заполняют таблицу

Обсуждают результаты.

На листе бумаги составляют схему «КЛАСТЕР»)

Есть сомнения в очередности.

Работают индивидуально. 1 - у доски, остальные в тетрадях.

2. СТАДИЯ ОСМЫСЛЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ

1. 1. РАБОТА С УЧЕБНИКОМ

Предлагает выяснить, правильны ли наши предположения по схеме построения графика функции и при построении конкретного графика функции f(х) = х ^{3 _} 2х ² + х. Прочитайте в учебнике § 51 стр. 271 до задачи 2. При чтении пользуемся приемом ИНСЕРТ, карандашом на полях оставляем пометки:

- «V» - уже знал это:

- « + » - новая информация;

- « - » - думал иначе;

- « ? »- не понял.

Читают. По окончании работы с текстом каждый ученик в тетради заполняет таблицу:

«V»

« + »

« - »

« ?

и 4-ый столбец в таблице «Карточка» (этими значками). ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ФИЗМИНУТКА

Предлагает сделать зарядку для глаз.

Выполняют по инструкции

3. СТАДИЯ РЕФЛЕКСИИ

1. 1. ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА

1)Предлагает обсудить полученные результаты. Какие бы позиции вы поменяли в схеме? Может быть что-то не нужно? Почему возникли проблемы при построении графика? Что не находили?

Анализ 2-го столбца. Отвечает на вопросы. Заполняет ТАБЛИЦУ 1.

2)Предлагает выполнить задание № 926 (1) из учебника, учитывая все ошибки и дополнения).

3)Сообщает, что результатом нашего урока будет написание эссе (в нашем случае - это схема построения графика с помощью производной. Выделить вопрос, который оказался непонятным или какой бы вы хотели задать учителю)

Не находили значения функции в точках экстремума.

Нужно ли исследовать функцию на четность, нечетность, периодичность?

Индивидуальная работа в тетрадях. После выполнения осуществляют взаимопроверку.

СЛАЙД 3

Составляют схему. 1 ученик выводит ее на экран.

1. 2. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

1)Предлагает заполнить таблицу «Самооценка деятельности на уроке». ПРИЛОЖЕНИЕ 3 (в печатном виде).

2)домашнее задание: § 51, № 926 (2) обязательно; Проводит инструктаж по выполнению заданий.

3)Ребята, вы согласны с эпиграфом к нашему уроку?

Заполняют. Обсуждают с учителем.

Да.

1. 3. РЕФЛЕКСИЯ

В начале урока была поставлена цель: «Учиться строить графики функций с помощью производной. Составить схему построения графиков». Достигнута ли она?

Продолжить фразу:

- Сегодня на уроке я научился…

- Сегодня на уроке я повторил…

- Уроком я (не) доволен…

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ВСЕМ СПАСИБО ЗА УРОК

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Тест «Исследуем свойства функции»

№

На рисунке график производной функции

Задание

ответ

1

Указать число промежутков возрастания

(3 балла)

2

Указать число точек экстремума

(3 балла)

3

Указать точку минимума на данном промежутке

(4 балла)

4

Сколько существует касательных параллельных прямой

у = -5

(3 балла)

5

Найти длину наибольшего промежутка возрастания функции.

(4 балла)

На рисунке график функции

6

Найти количество точек. В которых касательная к графику функции параллельна прямой

у = -15

(3 балла)

7

Найдите значение производной функции в точке х₀

(4 балла)

ОЦЕНИВАНИЕ

Менее 12 баллов - «2»

12-16 баллов - «3»

16-21 баллов - «4»

21-24 балла - «5»

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

КАК ВЫ ДУМАЕТЕ, ДЛЯ ТОГО, ЧТОБЫ ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ НУЖНО…

Ответ на вопрос может быть только ДА или НЕТ. Если ДА, то в 3-ем столбце ставите знак «+», если НЕТ - знак «-».

1

2

3

4

№

Вопросы

1

Исследовать функцию с помощью производной.

2

Найти критические точки функции.

3

Найти множество значений функции.

4

Знать, что такое точки экстремума, уметь их находить.

5

Обязательно находить стационарные точки.

6

Найти область определения функции.

7

Уметь находить промежутки возрастания и убывания.

8

Найти нули функции.

9

Исследовать функцию на четность, нечетность.

10

Найти стационарные точки.

11

Написать уравнение касательной.

12

Найти угловой коэффициент касательной.

ИНСЕРТ

«V»

« + »

« - »

« ? »

ПОМЕТКИ

- «V» - уже знал это:

- « + » - новая информация;

- « - » - думал иначе;

- « ? »- не понял.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

САМООЦЕНКА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКЕ

СТАДИЯ ВЫЗОВА

СТАДИЯ ОСМЫСЛЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ

СТАДИЯ РЕФЛЕКСИИ

Актулизация знаний

тест

кластер

Работа в парах

Работа с учебником

Закрепление материала

эссе

Оценка за урок

РЕФЛЕКСИЯ

Продолжить фразу:

- Сегодня на уроке я научился ___________________________________________________

_____________________________________________________________________________

- Сегодня на уроке я повторил ___________________________________________________

_____________________________________________________________________________

- На уроке мне было трудно _____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

- Мне было интересно (что?) ____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

- Урок мне (не) понравился (почему?) ____________________________________________

_____________________________________________________________________________