Геометрическая прогрессия. Урок 1.

Составитель: Истомина Т.Г. учитель математики МБОУ «Гимназия № 1»

Предмет

Математика

Класс

9

Авторы УМК

А.Г.Мордкович

Тема учебного занятия

Геометрическая прогрессия

Тип учебного занятия

Урок изучения нового материала

Цели учебного занятия

- организовать деятельность по выводу формул ГП и их использованию;

- создать условия для формирования навыков работы в команде, умения высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение;

- сформировать умение у учащихся брать на себя ответственность при руководстве мини-группой;

- корректировать грамотное использование математических терминов в речи учащихся;

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Мета предметные

Личностные

- умеет применять индексные обозначения;

- распознает АП и ГП при разных способах задания, устанавливает закономерность, если даны несколько ее первых членов;

- вычисляет члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой;

- умеет анализировать текстовые задачи;

- грамотно применяет математическую терминологию и символику;

Познавательные УУД

П1 - умеет применять формулы АП, ГП;

П2 - составляет схемы определения понятия, подведение под понятие;

П3 - постановка и решение проблемы при составлении задачи;

П4 - проводит сравнение,

П5 - проводит обобщение,

П6 - проводит анализ;

П7 - проводит классификации;

П8 - выбирает задачи в соответствии с целью;

П9 - проводит дедуктивные рассуждения (от правил к примеру);

П10 - проводит смысловую работу с текстом;

П11 - ставит цели, отличать гипотезу от факта;

Регулятивные УУД

Р1 - формулирует цель учебной деятельности;

Р2 - осуществляет выбор плана действий для достижения цели;

Р3 - осуществляет самоконтроль;

Р4 - осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;

Р5 - оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями;

Р6 - осуществляет контроль, оценку и коррекцию;

Р7 - умение контролировать процесс и результат учебной деятельности

Коммуникативные УУД

К1 - работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей;

К2 - организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием;

К3 - оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

К4 - умеет делать выбор;

К5 - умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;

Л1 - самоопределение;

Л2 - рефлексия собственной деятельности;

Л3 - понимание значение умений для решения задач на ГП;

Л4 - способность к эмоциональному восприятию математических объектов;

Л5 - креативность мышления, инициатива, находчивость, активность;

Л6 - готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению;

Технологии обучения

Деятельностного типа

Методы обучения

Частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый (организация коллективной работы в парах).

Средства обучения

Учебник, тетрадь, дневник, доска, мел, проектор.

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

Презентация, карточки

Дидактические разработки

карточки - задания для самостоятельной работы, раздаточный материал на каждого, задания в презентации, карточки с изображением смайликов для рефлексии.

Организационная структура урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Развиваемые УУД

I.Организационно-мотивационный этап.

Целеполагание.

(2 мин)

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Слайд 1.

Русская народная сказка «Лисичка-сестричка и волк».

Наловил дед рыбы полный воз. Рыба - крупные лещи. Едет домой и видит, лисичка свернулась калачиком лежит на дороге. Дед решил, что она мертвая.

Вот славная находка! Будет моей старухе воротник на шубу. А лиса улучила время и стала выбрасывать полегоньку из воза все по рыбке да по рыбке. В первую минуту - 1 леща, во вторую-2-х, в третью-4-х , а в четвертую-8-х. Сколько лещей она выкидывала в пятую, шестую, седьмую минуты.

Составьте последовательности.

Слайд 2.

Какую закономерность вы заметили?

Слайд 3.

Среди последовательностей, выберите те, которые подчиняются этому закону:

1,2,3,4,5…

5,5,5,5,5…

2,4,8,16,32…

-1,3,-9,27…

3,5,7, 9….

Какой вывод о данных последовательностях мы можем сделать?

Слайд 4.

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

Приветствуют учителя, включаются в учебную деятельность.

1,2,4,8,16.32.64.

Каждый член числовой последовательности отличается от предыдущего умножением на одно и тоже число.

Каждый член числовой последовательности отличается от предыдущего умножением на одно и тоже число.

Л3, П9, П10

П4, П6, Л4, Л5

П4, П6, Л4,Л5, Р4

II. Актуализация опорных знаний.

Устная работа

(8 мин)

Слайд 5-6.

Какие еще последовательности мы изучали с вами, в которых так же есть некая закономерность?

Есть необходимость вспомнить определение и свойства АП?

1) Последовательность, каждый член которой больше предыдущей называется арифметической прогрессией.

2) Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен сумме предыдущего и одного и того же числа, называется арифметической прогрессией

3) d- разность арифметической прогрессии

4) d = а₃ - а₁

5) d = а₂ - а₁

6) а_n = а₁ + d (n-1) - формула n-ого члена арифметической прогрессии

7) а₇= а₁+6d

8) 2³ =6

9) 2 ⁴= 16

10) 3³ = 9

11) 3³ = 2

Да, арифметическую

Отвечают да, нет.

нет

да

да

нет

да

да

да

нет

да

нет

нет

П1, П2, П6, Л4, Л5, К4, К5

III. Мотивация учебной деятельности

(9 мин)

Исторический материал

Итак, что мы знаем про арифметическую прогрессию?

Как вы думаете, для ГП можно найти что то общее с АП?

Что целесообразно для этого сделать?

Слайд 7.

Знать определение ГП;

Найти связь между членами ГП;

Узнать формулу n-го члена ГП и формулу суммы n-первых членов ГП;

А можем ли мы, зная формулы АП вывести формулы ГП?

Вы на верном пути. Предлагаю вам ознакомиться с некоторыми историческими фактами.

Слайд 8-9.

Слово (прогрессия) латинского происхождения, означает движение вперед и встречается впервые у римлян в V- V1 вв..

Некоторые формулы прогрессии были известны китайским и индийским математикам еще до н.э.

Шотландскому математику Джону Неперу принадлежит идея о том, что от свойств арифметической прогрессии можно перейти к аналогичным свойствам геометрической прогрессии с положительными членами, если сложение и вычитание соответственно заменить умножением и делением, а умножение и деление - возведение в степень и извлечение корня.

После такой замены остаются в силе не только формулировки свойств, но и доказательства. Проверим принципы Непера на практике.

- определение;

- формулу n-го члена;

- разность АП;

- формулу суммы n-первых членов АП;

Учащиеся формулируют цели урока.

Учащиеся предлагают варианты формул, глядя на предложенные ранее последовательности.

Слушают, рассуждают

П2, П5, П11, Р1, Л5, Л6, К4, К5

Л3, Л4

IV. Восприятие и осознание учащимся нового материала

Каждому раздаются опорные карты: примените идею Непера и запишите формулы нахождения знаменателя и n-ого члена геометрической прогрессии

a_n =a₁ +(n -1) d

d = а _n- а_n-1

Слайд 10.

Проверьте ваши формулы на одной из последовательностей, предложенных ранее.

b_n = b ₁ q^n-1

q = b_n : b_n-1

Дети выбирают любую последовательность и убеждаются в правильности решения.

П1, П8, П9, П10, Л3, Л5, Л6, Р2, К5

Закрепеление во внешней речи.

Попробуйте сформулировать что такое q и как звучит формула для нахождения n-го члена ГП.

Слайд 11

На экране появляются правила.

Рассуждают, пытаются сформулировать правила.

П1, П2, П5, П6, П10, Р3, Р4, К5, Л2, Л3, Л4, Л6

V. Закрепление

Как мы можем с вами закрепить полученные знания и научиться применять формулы ГП?

С помощью каких типов заданий, мы можем научиться применять формулы ГП?

Вы молодцы. Сегодня я подобрала для вас задания этих типов.

Сейчас я вам раздам карточки. Вы в паре выполняете это задание. После этого мы проверим ваши решения.

Слайд 12.

Даны геометрические прогрессии. Найдите q=3, b₄.

А)1; 3; 9;…

Б) 3; 3/2, ¾…

В) 8; 8; 8;

Г) 2, -2, 2,….

Учащиеся предлагают варианты (карточки, учебник, придумать самим)

q=3, b₄ =27

q = 1/2, b₄₌3/8

q = 1 b ₄= 8

q = -1 b_{4 =} -2

П1, П6, П8, Л3, Л4, Л5, Р2, Р3, Р4, Р5, Р6, Р7, К1, К2, К3

(для слайдов 10-15)

Слайд 13.

Составить формулу n-ого члена геометрической прогрессии.

1. 2,4,8,16…..

2. 5, 10, 20, 40, ….

3. 1, ½,¹/₄,1/8

b_n = 2* 2^n-1

b_n=5* 2^n-1

b_n-= 1*(1/2₎^n-1

Слайд 14.

Составьте геометрические прогрессии:

1;8;9;16;27;5;9;2;20;9;2;4;9;10;3;40

1;3;9;27..

5;10;20;40..

16;8;4;2…

9;9;9;9…

Слайд 15.

Даны геометрические прогрессии. Известно:

1) b₁₌ 1 /4 q=1\2, найти b₃-?

2) b₁=2 q=3, найти b₄-?

3) b₁=3 q=-2, найти b₃-?

4) b₁₌2 q=-1\2, найти b_4-?

b₃=1/16

b₄=54

b₃=12

Слайд 16.

Дана геометрическая прогрессия: b₁; b_2; b₃ ………….

Известно: что b₇=7/32, b₁=14, найти знаменатель?

q=1/2

Слайд 17-19.

Составьте геометрическую прогрессию:

1. Ежедневно каждый болеющий гриппом может заразить четырех окружающих.

Какой вывод мы можем сделать?

2. Дима на перемене съел булочку, не помыв руки. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются).

Какой вывод мы можем сделать?

3. Каждый курильщик выкуривает в среднем 8 сигарет в сутки. После выкуривания одной сигареты в легких оседает 0,0002 грамма никотина и табачного дегтя. С каждой последующей сигаретой это количество увеличивается в два раза.

Какой вывод мы можем сделать?

1;4;16;64;…

Нельзя больным ходить в школу.

30;60;120;240;…

Нужно мыть руки перед едой.

0,0002;0,0004;0,0008;…

Нужно вести здоровый образ жизни.

Рефлексия

Ребята, получилось ли у нас достичь целей, которые мы поставили с вами на уроке?

Знать определение ГП;

Найти связь между членами ГП;

Узнать формулу n-го члена ГП и формулу суммы n-первых членов ГП;

Да

Да

Да

П5, П6, К5

Домашнее задание

Слайд.

Рефлексия

Приведите примеры ЧП в жизни человека.

Дни недели, возраст человека, название месяцев, нумерация домов, и т.д.

П1, П4, П5, П10, Л4, Л5, Р4, К4, К5

1) Является ли число ¼ членом геометрической прогрессией 8;4;2…..

2)Впишите пропущенные члены геометрической прогрессии

А)___;1;4;___64;…

Б) 4;___;36;108..

Да

А) ¼;16

Б) 12

Возьмите карточку и поставьте себе оценку за урок, затем возьмите карточку соседа по парте и поставьте ему оценку.

5, 5, 5, 5 и т.д.

Р5, Л1, Л2, Р6, К4, К5