Рабочая программа по геометрии 7-9 классы

Муниципальное образование Ейский район

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №7 г. Ейска

муниципального образования Ейский район

УТВЕРЖДЕНО

решением педагогического совета

от 31.08. 2015 года протокол № 1

Председатель _________Л. Д.Касьяненко

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По геометрии

Уровень образования - основное общее образование (7-9 классы)

Количество часов - 204 ч.

Учитель: Ряденцева Марина Владимировна

Программа разработана на основе программы «Геометрия. Сборник рабочих программ 7-9 классы».Л.С. Атанасян и др. - М.: Просвещение, 2014.

1.Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии для 7-9класса разработана в соответствии с нормами Федерального Закона от 29.12.2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. № 1897, с изменениями) к результатам освоения основной образовательной программы, ФГОС начального, основного общего и среднего (полного) общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 29.12.2014г. № 1644), а также в соответствии с основными направлениями программ, включённых в структуру основной образовательной программы основного общего образования МБОУ СОШ №7 Ейска (утверждена решением педагогического совета от 31.08.2015 года, протокол № 1), с учётом авторской программы общеобразовательных учреждений «Геометрия. Сборник рабочих программ 7-9 классы» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.:Просвещение, 2014г.учителем математики Ряденцевой М.В. и рассчитана на реализацию за 204 часа в год (2 часа в неделю).

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем обязательного минимума содержания общего образования и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

Цели и задачи изучения предмета

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей и задач:

Основные цели курса:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

• приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

• освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

• приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

• развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

• научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

• научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

• начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

• ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

• ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

• ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

• ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число;

• ознакомить с понятием касательной к окружности.

Особенностью разделов «Теоретико - множественные понятия», «Элементы логики» является то, что представленные в них материалы преимущественно изучаются и используются в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи и темы из этого раздела изучают в разделах «Геометрические фигуры», «Наглядная геометрия»

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования в разделах «Геометрические фигуры», «Наглядная геометрия», «Координаты».

2 . Общая характеристика учебного предмета

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.

3. Описание места учебного предмета в учебном плане

В соответствии с учебным планом МБОУ СОШ №7 всего на изучение учебного предмета геометрии в 7-9 классах отведено 204 часа. Из них: 7класс - 68 часов (2 часа в неделю, 34 учебные недели), 8 класс - 68 часов (2 часа в неделю, 34 учебные недели),9 класс - 68 часов (2 часа в неделю, 34 учебные недели).

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной. Общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6. креативность мышления, инициативу. Находчивость, активность при решении геометрических задач;

7. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификаций и на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать , применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать , аргументировать и отстаивать своё мнение4

8. формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно- коммуникативных технологий ;

9. формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы решения учебных математических проблем;

17. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2. умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3. овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5. усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6. умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

5. Содержание учебного предмета

7 класс (68ч)

Геометрические фигуры (61ч)

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Пример и контрпример. Употребление логических связок если.., то…, в том и только в том случае, логические связки и, или. От землемерия к геометрии. Архимед.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса треугольника, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Построение с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла, деление отрезка на п равных частей решение задач на вычислении, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур .

Измерение геометрических величин (7ч)

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

8 класс (68ч)

Геометрические фигуры (51 ч)

Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, и их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Теорема, обратная данной. Пифагор и его школа. Фалес.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Построение с помощью циркуля и линейки.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин (17ч)

Длина окружности, число длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

9 класс

Наглядная геометрия (10ч)

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Понятие объёма: единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры (20ч)

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180⁰; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Окружность и круг. Сектор, сегмент. Вписанные и описанные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Измерение геометрических величин (13ч)

Длина окружности, число длина дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь круга и площадь сектора. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. «Начала» Евклида, Л.Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Координаты (13ч)

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р.Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Векторы (12ч)

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные вектора. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

6. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

7 класс

Раздел программы

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

10

Объяснить, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

Геометрические фигуры

Геометрия в историческом развитии

Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол.

Прямой угол, острый и тупой углы, развернутый

угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные прямые. От землемерия к геометрии. Архимед.

17

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи

Геометрические фигуры. Элементы логики

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса треугольника.

Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равному данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур. Определение.

13

Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремы о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснить, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять в чем заключается метод доказательства от противного; приводить пример и контрпример; формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми; иметь представление о равносильности, следовании. Уметь употреблять логические связки если…, то…, в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрические фигуры. Элементы логики

Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Пример и контрпример. Логические связки если…, то…, в том и только в том случае, логические связки и, или.

11

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждение); формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30⁰, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи

Геометрические фигуры

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Измерение геометрических величин

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных формул

7

Повторение. Решение задач

10

Итого

68

8 класс

Раздел программы

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава V. Четырёхугольники

14

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырехугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции. Равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять , какие две точки называются симметричными относительно прямой, в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией. А также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке

Геометрические фигуры. Элементы логики. Геометрия в историческом

развитии

Ломаная. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Теорема Фалеса. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Осевая и центральная симметрии. Фалес.

Глава VI. Площадь

14

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора

Измерение геометрических величин

Элементы логики

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул. Теорема, обратная данной. Пифагор и его школа.

Глава VII. Подобные треугольники

19

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника. О пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять . что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять. Как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45, 60; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы

Геометрические фигуры

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180⁰.

18

Измерение геометрических фигур

Соотношение между площадями подобных фигур.

1

Глава VIII. Окружность

17

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности , описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ

Геометрические фигуры

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.

16

Измерение геометрических фигур

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности

1

Повторение. Решение задач

4

Итого

68

9 класс

Раздел программы

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава IX. Векторы

8

Формулировать определение и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач

Векторы

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Глава X. Метод координат

10

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой

Координаты . Геометрия в историческом развитии

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р.Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

.

Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

Формулировать и иллюстрировать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180⁰; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач

Геометрические фигуры

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180⁰. Основное тригонометрическое тождество. Формулы связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.

9

Векторы

Скалярное произведение векторов

2

Глава XII. Длина окружности и площадь круга

12

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач

Геометрические фигуры

Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники

3

Измерение геометрических фигур. Геометрия в историческом развитии

Длина окружности, число п; длина дуги окружности. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. «Начала» Евклида, Л.Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

9

Глава XIII. Движения

8

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ

Геометрические фигуры

Геометрические преобразования. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии

8

Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии

8

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое п- угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар

Наглядна геометрия

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба

8

Об аксиомах планиметрии

2

Повторение. Решение задач

9

Перечень контрольных работ

Класс

Контрольные работы

Итоговая контрольная работа

Самостоятельные работы

7

5

-

8

5

-

11

9

4

1

7 класс

1. Контрольная работа №1 по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур»

2. Контрольная работа №2 по теме «Треугольники»

3. Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые»

3. Контрольная работа №4 по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

5. Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам»

8 класс

1. Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

2. Контрольная работа №2 по теме «Площадь»

3. Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»

4. Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

5. Контрольная работа №5 по теме «Окружность»

9 класс

1. Контрольная работа №1 по теме «Векторы. Метод координат»

2. Контрольная работа №2 по теме «Скалярное произведение векторов»

3. Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга»

4. Контрольная работа №4 по теме «Движения»

5. Итоговая контрольная работа

7.Описание учебно - методического и материально - технического обеспечения образовательной деятельности

1.Программно - педагогические средства, реализуемые с помощью компьютера

1.CD «Уроки геометрии. 7-9 классы»

2.Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) для поддержки подготовки школьников.

1. Интернет-портал Всероссийской олимпиады школьников.- Режим доступа :http//www.rusolymp.ru

2. Этюды. Выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и её приложениях.- Режим доступа :http//www.etudes.ru

3. Тестирование on-line. 5-11 классы.- Режим доступа :http//www.kokch.kts.ru/cdo

4. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия.- Режим доступа :http//mega.km.ru

3.Список литературы для учащихся

Учебники:

1. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 7-9». М.:Просвещение,2014

4.Литература для учителя.

1. «Геометрия. Сборник рабочих программ 7-9 классы»

Л.С. Атанасян и др. - М.: Просвещение, 2014.

2. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 7-9». М.:Просвещение, 2014.

3.ГИА. Геометрия. Государственная итоговая аттестация (в новой форме) 9класс. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий Л.Д.Лаппо, М.А.Попов.-М.: 6 издательство «Экзамен», 2009-63с.

8. Планируемые результаты изучения курса геометрии

в 7-9 классах

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1)распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2)распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3)определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4)вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

1)вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

2) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

3) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

4) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

5) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180⁰, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

6) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

7) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств.

Выпускник получит возможность:

1) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства;

2) приобрести опыт применения алгебраического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

3) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

4) научится решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

5) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

6) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин ( используя при необходимости справочники и технические средства);

4) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

5) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

6) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур.

Выпускник получит возможность:

1)вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

2) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

3) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1)вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

1)овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

2)приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

3) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1)оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

1)овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

2)приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Критерии оценивания письменных работ и устных ответов учащихся по геометрии

Оценка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или недопонимания учебного материала)

Оценка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти работы не являлись специальным объектом проверки).

Оценка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащихся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «2» ставится, если:

Допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по проверяемой теме в полной мере.

Самостоятельные и контрольные работы в 5-11 классах проверяются в течение двух рабочих дней после написания работы. Тренировочные и диагностические работы в формате ГИА, ЕГЭ в течение трех рабочих дней после написания работы.

Оценка устных ответов учащихся по геометрии

Ответ оценивается «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренной программой и учебником;

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретическое положение конкретными примерами;

применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя;

Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением в теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания Заместитель директора по УВР

методического объединения _________ _________________

учителей математики СОШ №7 _________ 20___ года

от 31.08.2015 года №1

___________ Романова Л.В.