- Учителю
- Практическая работа по стереометрии
Практическая работа по стереометрии
Практическая работа
по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости»
Цель работы:
1. Сформировать конструктивный навык нахождения угла между прямой и плоскостью,
расстояния от точки до прямой.
2. Научиться обосновывать или опровергать выдвигаемые предположения.
3. Повторить основные определения и теоремы стереометрии:
Признаки параллельности прямой и плоскости:
1) Если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
2) Если прямая и плоскость перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.
Признаки параллельности плоскостей:
1) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости,
то эти плоскости параллельны.
2) Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.
Признаки перпендикулярности прямой и плоскости:
1) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
2) Если плоскость перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Наклонная к плоскости. Прямая, пересекающая плоскость и не перпендикулярная ей, называется наклонной к плоскости.
Теорема о трёх перпендикулярах.
Прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная проекции наклонной к этой плоскости, перпендикулярна и самой наклонной.
Прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная наклонной к этой плоскости, перпендикулярна и проекции этой наклонной
Признаки параллельности прямых в пространстве:
1) Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.
2) Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения плоскостей.
Признак перпендикулярности плоскостей:
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Задание №1. Расстояние от точки до прямой.
1. AF(ABC)
Найдите расстояние от F до CB
AF(ABC)
∆ABC
прямоугольный
∆ABC (В=90˚)
AF(ABC)
∆ABC
равнобедренный
АВ=АС
AF(ABC)
∆ABC
тупоугольный
(В >90˚)
2. Найти расстояние от F до АС
ВF(ABC)
ABC D - прямоугольник
ВF(ABC)
ABC D - ромб
II. Угол между прямой и плоскостью.
1. Найдите угол между B1D и (ABC); между B1D и (DD1C1)
ABCD - прямоугольник,
A
C1A1 (ABC)
ABCD - параллелограмм,
A
C1A1 (ABC)
2. Найдите угол между BС и (AА1В1)
В
С1
А1
С
А
В
В1В1 (ABC) ; ∆ABC - равносторонний
В
С1
А1В1 (ABC) ; ∆ABC - прямоугольный
(
С
А
В
В1В=90˚)
В
С1
А1В1 (ABC) ; ∆ABC - тупоугольный
(
С
А
В
В1В >90˚)
3. AA1 (ABC)
Найдите угол:
Между B1F и (ABC)
Между B1F и (KK1F1)
между B1F и (AА1В1)
4. BD(ABC)
Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
D D D
А В A B
A B
C C
С
∆ABC -прямоугольный ∆ABC -равносторонний ∆ABC -прямоугольный