«Рационал алгебралық теңдеулерді шешу» Ашық сабақ. 10 сынып.

Тақырыбы:Рационал алгебралық теңдеулерді шешу

Мақсаты:1.Рациолал алгебралық теңдеулерді шешу тәсілдерін есеп шығаруда қолдана алу.

2.Оқушылардың ойлау және есте сақтау қабілетін дамыту.

3.Шапшаңдыққа,тапқырлыққа тәрбиелеу.

Сабақ барысы:а)ұйымдастыру;

б)үй тапсырмасын тексеру;

в)жаңа сабақ.

Рационал алгебралық теңдеулерді шешу тәсілдері

І. А-а. ах+в=0, а≠0 түріндегі теңдеуді сызықтық теңдеу деп атайды.

Тірек схемасы

1. 10+8х=3х-5 теңдеуін шешіңдер

8х-3х = -5-10

5х= -15

х= -3

Жауабы: х= -3

=1 теңдеуін шешіңдер.

Теңдеудің екі бөлігін де 12-ге көбейтеміз.

8+3х+2-2х=5х-12

4х=22

х=5,5

Жауабы: х=5,5

1. 14х²+х-3=0 теңдеуін шешіңдер.

Д=1+168=169>= -0

х₁=-

х₂== =

Жауабы: - ,

2. 3х²-14х+16=0 теңдеуін шешіңдер

в=2к

х_1,2= =

х₁=2, х₂=

Жауабы: {2; }

3. 345х²-137х-208=0 теңдеуін шешіңдер

а+в+с=0

(345-137-208=0)

х₁=1, х₂= -

Жауабы: {1, - }

4. 11х²+27х+16=0 теңдеуін шешіңдер

в=а+с(27=11+16)

х₁= -1, х₂= -

Жауабы: {-1, - }

ІІ. Квадрат теңдеу.

А-а, ах²+вх+с=0, а≠0 түбіріндегі теңдеу квадраттық деп атаймыз

а) Д=в²-4ас, Д>0,

б) в= 2к, х_1,2=

Квадраттық теңдеудің коэффициентінің қасиеттері

а) Егер а+в+с= 0 болса, онда х₁=1, х₂=

б) Егер а-в+с= 0 немесе в=а+с болса, онда х₁= -1, х₂= -

ІІІ. Дәрежесі 2-ден үлкен теңдеуді шешу тәсілдері

а) Көбейткішке жіктеу

б) Жаңа айнымалы енгізу

а) х³-3х+2=0 теңдеуін шешіңдер

х³-х-2х+2=0

х(х²-1)-2(х-1)=0

х(х-1) (х+1)-2(х-1)=0

(х-1) (х²+х-2)=0

1)х-1=0 2)х²+х-2=0

х₁=1 х₂= -2, х₃=1

Жауабы: {-2, 1}

б) (х²+х-2)² (х²+х-3)=12 теңдеуін шешіңдер

х²+х-3=а деп білеміз

(а+1)а=12

а²+а-12=0

а₁= -4, а₂=3

1)х²+х-3= -4 2)х²+х-3=3

х²+х+1=0 х²+х-6=0

Д=1-4= -3<0 х₁= -3, х₂=2

Шешуі жоқ

Жауабы: {-3, 2}

IV. А-а. А_пХ^п+А_п-1Х^п+1+А₁Х+А₀=0 түріндегі теңдеу симметриялы деп аталады, егер

А_п=А₀, А_п-1=А₁

Тірек схемасы

х⁴-2х³-х²-2х+1=0 симметриялы теңдеуді шешіңдер

х=0 шешімі емес, онда берілген теңдеудің екі бөлігін де х² бөлеміз, сонда

х²-2х-1- +=0

(х²+ )-2(х+ )-1=0

х+ =а деп алмастырамыз

(х+ )²-2-2(х+ )-1=0

а²-2а-3=0

в=а+с (-2=1-3)

а₁= -1, а₂=3

1. х+ = -1

х²+х+1=0

Д=1-4= -3<0

Шешуі жоқ

2. х+=3

х²-3х+1=0

х_1,2=

Жауабы: {}

V. Егер х=t- алмастыру орындасақ

(х+а)⁴+(х+в)⁴=с түріндегі теңдеу биквадрат теңдеуге келеді

Тірек схемасы

(х+3)⁴+(х+5)⁴=16 теңдеуін шешіңдер

х=t-=t-4 алмастыру жасаймыз

Сонда

(t-1)⁴+(t+1)⁴=16

(t²-2t+1)²+(t²+2t+1)²=16

t⁴-4t³+6 t²-4t+1+t⁴+4t³+6t²4t+1=16

2t⁴+12t²-14=0

t⁴+6t²-7=0

t²=а≥0 алмастырамыз

а²+6а-7 =0

а₁= -7, а₂=1

t₂=1, t_1,2=±1,

х₁=1-4= -3, х₂= -1-4= -5

Жауабы: {-5, -3}

VI. Егер а+в=c+d болса, (х+а) (а+в) (х+с) (х+d)=в түріндегі теңдеу квадрат теңдеуге келеді

(х-4) (х-5) (х-6) (х-7)=1680 теңдеуін шешіңдер

(х-4) (х-7) (х-6) (х-5)=1680

(х²-11х+28) (х²-11х+30)=1680

Х²-11х+28=а деп білеміз, сонда

а(а+2)=1680

а²+2а-1680=0

в=2r

а_1,2= -1± √1+1680 = -1±41

а₁= -42, а₂=40

1. х²-11х+28= -42 2) х²-11х+28=40

х²-11х+70=0 х²-11х-12=0

Д=121-280= -159<0 в=а+в

Шешімі жоқ х₁=12, х₂= -1 Жауабы: {-1, 12}

VII. ау^2α+ву^α£^α+с£^2α=0 біріңғай теңдеу мұндағы а, в, с - 0-ден өзгеше берілген сандар, егер теңдеудің екі бөлігін де £^2α≠0 бөлсек, у=у(х), £=£(х) - кейбір функциялар х-ке тәуелді квадратқа алып келеді. Сонда а( )^2α+в( )^α+с=0 теңдеуін аламыз.

3(х²-х+1)-5(х+1) (х²-х+1)-2(х+1)²=0 теңдеуін шешіңдер, теңдеудің екі бөлігін де

(х²-х+1)²≠0 бөлеміз

3-5 -2( )² =0

=а дейміз, сонда

2а²+5а-3=0 а²+5а-3*2=0

а₁= -3, а₂= а₁= -6, а₂=1

1. = 2) = -3

2х+2=х²-х+1 х+1= -3х²+3х-3

х²-3х-1=0 3х²-2х+4=0

х_1,2= в=2к

Д=1-12= -13<0 шешімі жоқ

Жауабы: х_1,2=

VIII. Бөлшек рационал теңдеуді шешу үшін:

1. Егер әр бөлшектің мағынасы болса, бөлшектің ортақ бөлгішін табамыз

2. Теңдеудің екі бөлігін де ортақ бөлімге көбейту арқылы бүтін теңдеу аламыз

3. Бүтін теңдеуді шешеміз

4. Ортақ бөлімін 0-ге айналдыратын мәнінен басқалар теңдеу түбірлері болады += теңдеуін шешіңдер

+=

Анықталу облысы: х≠0, х≠11

3(х-11)+33-х(х-4)=0

7х-х²=0

х(7-х)=0

х=0, 7-х=0

х=7

0 анықталу облысына кірмейді

Жауабы: {7}

Казак халкынын есептері

Аға болсан акыл айт

Бір үйде әкесі баласымен және атасы немересімен отыр.Осы үиде неше жан отыр?

Акыл аитсан макұл аит

Жауабы;

3 жан әкесі-баласы-немересі

Қыңырдың жасы

Есепке құмар бір кісі қыңырдан:Жасың нешеде?-деп сұрапты.Сонда ол:

-Менің 3 жылдан кейінгі жасымды үш еселеңіз,содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды үш еселеңіз.Алғашқы кобеитіндіден сонғы нәтижені шегеріңіз.Сонда менін жасымды табасыз.Ол кісі нешеде?

Жетесінде жок,

Жете сыиламаиды.

Жауабы 18-де.

Шешуі:

Қыңырдын казіргі жасын х десек, есеп шарты бойынша

3 (х+3)- 3 (х-3) = 3х +9 - 3х + 9 =18

Тексеруі .

18+3 = 21

18-3 = 15

21 * 3 - 3 * 15 = 63 - 45 = 18

Шырылдауық шегіртке

Шегіртке түзу бойымен қатты және жай ырғиды. Қатты ыршыса 3 елі жерге, ал жай ыршыса екі елі жерге туседі.Бірінші қарақшыдан қарғығанда одан бір елі жердегі 2-ші қарақшығы дәл қалай түседі?

Әзіл аитсаң да,

Әділ аит.

Шешуі:

Аиталық,шегіртке бірінші қарақшыдан 2-ші қарақшыға түсу үшін х рет қатты, у рет жаи ыршулар жасасын.Сонда шегіртке 3х+2у аралыққа қарғиды.Бұл аралық 1 елі.

Демек,3х+2у=1

Будан

Х орнына 0,1,2,…-бүтін сандарын қояиық .Шегіртке артка қарғыса х пен у теріс сан,ал алға қарғыса хпен у оң мән қабылдаиды деп тусіндіріп,х=1 ,у= -1, у=2 екен3н табамыз7

Бул есепке қарағанда қазақ халқы теріс сандар мен де амалдар қолдана алған деген қорытындыға келеміз.

Баиламды соз

Бір кісі 2-еуді кездестіріп:

-Па шіркін,ерлі-заиыптылардың жүрісін-аи -деді.Әиел жынысты адам:

-Біз ерлі-заиыпты емеспіз.

Мына ер адамның шешесі - менің шешемнің келіні.Аржағын озін талда.

-кездескен екеу қандаи туыстық қатыста болады?

Аиласыз батыр алдырар.

Жауабы:Бөлелер.

Шешуі:

Бөлелер: ұл мен қыздың балалары.Жауап иқыздан алынды.Ұл-іні баласы,ал қыз апа баласы.Іні мен апа бір туған.Демек,іні әиелі апаға келін болады.

Қыздың:1)Ер баланын шешесі деп тұрғаны-ұлдың шешесі,яғни келін.

2)Мұны онын менін шешемнін келіні деген сөзі растаиды.