Конспект урока 49 по геометрии для 8 класса по теме 'Теорема Пифагора'

Урок 49

Тема. Теорема Піфагора. Єгипетський трикутник

Мета. Сформулювати та довести теорему Піфагора різними способами,

навчити учнів застосовувати її до розв'язування задач.

Розвивати вміння аналізувати, робити висновки, знаходити власні

оригінальні способи доведення.

Виховувати охайність, самостійність.

Тип уроку: засвоєння нових знань

Обладнання: портрет Піфагора, таблиці, малюнки на дошці.

Хід уроку

1. Організаційний момент

Девіз уроку: «Світ, що нас оточує, - це світ геометрії.

Тож давайте його пізнавати!»

2. Мотивація навчальної діяльності.

Сьогодні ви ознайомитесь з однією з не багатьох теорем, яку пам'ятають всі учні. Теорема Піфагора - основа евклідової геометрії. Завдяки їй можна довести більшість теорем геометрії. Тому її треба добре засвоїти. Сьогодні у нас урок однієї теореми, на якому ви будете знаходити різні способи доведення теореми Піфагора, використовуючи для цього знання різних розділів планіметрії, розв'язувати задачі на застосування цієї теореми. У світі відомо понад 100 різних доведень теореми. Можливо ви знайдете свій оригінальний спосіб доведення, тож хай вам щастить!

Запишемо тему уроку: «Теорема Піфагора»

3. Засвоєння нових знань

Вчитель знайомить учнів з історичними відомостями про Піфагора та теорему, що носить його ім'я, використовуючи комп'ютер.

(Додаток 1)

Теорема Піфагора - одна з найголовніших теорем геометрії. З нею або з її допомогою можна вивести більшість теорем геометрії і розв'язати безліч задач. Їй присвячуються майже вірші.

Теорема Пифагора

Если дан нам треугольник,

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Сумму степеней находим -

И таким простым путём

К результату мы придём.

О теореме Пифагора

Пребудет вечной истины как скоро

Её познает каждый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в далёкий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора: сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За света луч, пришедший с облаков.

Існують інші способи доведення теореми Піфагора. Отже, знайдіть деякі.

ІV.Закріплення вивченого матеріалу

• Виконайте усно

1) Дано: ∆ АВС, <������������������

�����������

�����������

����������������������������

������������

• �������������������

���������������������

��

��повідь.16

• Вправи за готовими малюнками

1. Знайдіть, чому дорівнює гіпотенуза?

Хх² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

4х=5

Трикутник зі сторонами 3,4,5 називають Єгипетським

3

2) х² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

5

Хх = 13

122

3)Знайти АВ:

САВ² = АС² + ВС²

6АВ² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

8АВ = 10

А

В

4)

3

Хх-?

Відповідь: теорему Піфагора використати не

м

4ожна, оскільки невідомо, про які трикутники йде

мова, отже, стверджувати, що трикутник прямокутний, не можна

5)а=1, в=2, с=3

Відповідь. Такого трикутника не існує

На що треба звернути увагу при застосуванні теореми Піфагора?

(Наявність прямого кута, довжина сторони трикутника)

• Робота в зошиті

Задача. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 26см, а катети відносяться як 5:12. Знайдіть катети цього трикутника.

Розв'язування.

Нехай х - коефіцієнт пропорційності, отже катет а=5х см, в=12х см, гіпотенуза 26см. За теоремою Піфагора

с² =а² + в² :

26² = (5х)² + (12х)²;

676 = 25х² + 144х²;

676 = 169х²;

х² = 4;

х = 2.

Шукані катети а = 5*2 = 10см, в = 12*2 =24см.

Відповідь. 10см, 24см.

• Групова робота

Р

Nівень А

1

х) 2) 3) 4) NK:MK = 3:4

х

3

5

3

4Знайти: МК -?

NK -?

4

3

х

М

K

В

Рівень Б

Р

В

С

B

C

4 АВСД = 40 см

В

C

А

4

2√2

х

х

хД = 16 см

А

Д

А

Д

Д

К

Рівень В

В

С

х

х

В

С

В

С

х

4√2

30⁰

А

Д

К

А

А

А

Д

Д

V. Підсумок уроку

- Сформулюйте теорему Піфагора

- Як знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо відомі його катети?

- Як знайти катет прямокутного трикутнику, якщо відомі його гіпотенуза і другий катет?

VI. Домашнє завдання

§ 23. Підготовка презентацій, публікацій

(Додаток 2, вчительська презентація)

Рівень А

Заповніть порожні клітинки таблиці, якщо а і в - катети прямокутного трикутника, а с - його гіпотенуза:

а

5

8

7

9

11

12

13

в

12

40

с

17

25

61

37

85

Рівень Б

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10см, а висота, проведена до основи, дорівнює 6см. Знайдіть периметр трикутника.

Р

Возв'язування.

10

10Оскільки даний ∆АВС - рівнобедрений, то АС=2АН, <�АНВ=90º.

6За теоремою Піфагора АВ² = ВН² + АН²

АН² = АВ² - ВН² = 10² - 6² = 64

А

САН = 8см, АС = 2*8 = 16см.

НШуканий периметр Р = АВ+ВС+АС = 10+10+ +16 = 36см.

Відповідь. 36см.