Конспект урока по алгебре для 8 класса «Квадратные уравнения»

Урок по теме «Квадратные уравнения». 8 класс.

Учитель: Ковальчук О. В.

Цели урока:

Образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, обще учебных умений, умения обобщать;

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры;

Методическая: показать развитие творческой активности учащихся через создание проблемных ситуаций на уроке.

Ход урока.

Эмблема занятия

28*к+30*n+31*m=365

1. Организационный момент.

• Чтобы начать наш урок, необходимо расшифровать эмблему занятия. А что значит расшифровать? (Это значит решить уравнение).

• А что значит решить уравнение? (Найти его корни или доказать, что х нет) к-? n-? m-?

• «Смотреть - не значит увидеть». « Кто увидел? Кто догадался? Кто решил?»

Подсказка. Что означают числа 28, 30, 31 и 365?

Ответ: 365 - количество дней в году, 28 - количество дней в феврале, 30 - количество дней у 4 месяцев в году (апрель, июнь, сентябрь, ноябрь) , 31 - количество дней у 7 месяцев (январь, март, май, июль, август, октябрь, декабрь).

Тогда: 28*1+30*4+37*7=365 к=1, n=4? M=7.

• Итак, чем мы будем заниматься на уроке?

Решать уравнения:

• Сегодня нам предстоит поработать над важной темой «Решение квадратных уравнений». Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача - обобщить и сложить в систему знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел - не хмурь лица,

Будь разумным до конца,

Ты не зритель и не гость -

Ты программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не смущайся,

Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие:

Каждый из вас сегодня имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которых вы будете фиксировать свой успех в баллах.

И еще один не обсуждаемый закон - для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю вам удачи.

Карта результативности.

Ф. И.

Разминка

Тест

Вопросы теории

Решение уравнений

Сам. работа

Итого

Кол-во баллов

2. Разминка.

Приступим к работе. Для того, чтобы включится в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание и умение переключится. За каждый правильный ответ в колонку «Разминка2 вы по моему указанию ставите 1 балл.

1. Какое название имеет уравнение второй степени? (квадратное)

2. От чего зависти количество корней квадратного уравнения? (от дискриминанта)

3. Когда начался ХХl век? (1 января 2001г)

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D>0? (два)

5. Очень плохая оценка знания? (неудовлетворительно, 2)

6. Что значит решить уравнение? (найти корни или доказать, что их нет)

7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1? (приведенное)

8. Сколько раз в году встает солнце? (365)

9. Чему равна сумма корней приведенного квадратного уравнения? (второму коэффициенту с противоположным знаком)

10. Есть у любого слова, растения, и может быть у уравнения? (корень)

3. Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока «квадратные уравнения».

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. Квадратные уравнения- не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук.

Раз уж мы говорим об уравнении, давайте вспомним, что это такое?

-равенство, содержащее неизвестное.

• Является ли уравнением выражение

(х+1)(х-4)=0?

-да.

• Каким наиболее рациональным способом можно его решить?

-приравниваем каждый множитель к 0; произведение равно 0, когдо хотя бы 1 из множителей равен 0, а другой при этом имеет смысл.

• Решите это уравнение.

- х= -1; х=4.

• А можно ли его решить другим способом?

-да, можно привести к квадратному

• Вспомним, какое уравнение называется квадратным?

-уравнение вида ах+вх+с=0, где а=0.

• Приведите наше уравнение к такому виду

Х-4х+х-4=0

Х-3х-4=0.

• Назовите его коэффициенты. А что еще можно сказать об этом уравнении?

• Полное и приведенное.

• А какие еще виды квадратных уравнений вы знаете?

-неполные квадратные уравнения

• Дайте определение неполного квадратного урвнения

- в=0, с=0 или в и с =0.

• Решите это уравнение другими способами.

а) D=в-4ас б) х +х =3 х =4

D= (-3)-4 1 (-4)=25 х х=4 х =-1

Х =

Х =

(теорема Виета)

3. Тест

Теперь проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны 5 уравниений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

Тест «виды квадратных уравнений»

Ф. И.

полное

неполное

приведенное

Не приведенное

Общий балл

1.х+8х+3=0

2. 6х+9=0

3. х-3х=0

4.-х+2х+4=0

5. 3х+6х+7=0

Критерии оценивания:

Нет ошибок - 5б

1. 2 ошибки - 4б

3-4 ошибки - 3б

5-6 ошибок - 2б

Более 6 ошибок - 0б

Ребята выполняют работу, а затем, меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку «общий балл», а затем- в «карту результативности».

Ключ к тесту (показывается на экране)

1

+

+

2

+

+

3

+

+

4

+

+

5

+

+

Молодцы! С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

5. Историческая справка

Презентация (домашнее задание) (рассказывают учащиеся)

Первые квадратные уравнения появились очень давно, их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры; а в 2013 году Европа отпраздновала 811 лет квадратным уравнениям, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым, эти формулы приняли современный вид.

А вот понятие «дискриминант» придумал английский ученый Сильвестр, который называл себя «математическим Адамом» за множество придуманных терминов.

• А зачем нам нужен дискриминант?

-он определяет число корней квадратного уравнения.

• Как колличество корней зависит от дискриминанта?

(дети перечисляют случаи).

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения. (проговаривают, используем таблицу).

5. Практическая часть урока

Перед вами список уравнений. Посмотрите внимательно и скажите: являются ли эти уравнения квадратными?

-да. Наивысшая степень вторая.

А что нас смущает во внешнем виде этих уравнений?

-они записаны не в стандартном виде.

Преобразуйте данные уравнения к стандартному виду

1. Х+5х=6

5х+х-6=0

2. 4х-5+х=0

Х+4х-5=0

3. (2-5х)=9

25х-20х-5=0

ц

м

л

п

о

д

о

6;0;6

3;32;80

1;0;-64

1;6;3

100;-160;63

1;-12;0

-1;8;0

«поле чудес»

3х+32х+80=0

100х-160х+63=0 (назвать координаты в уравнениях)

Х-64=0

-х+8х=0

Х-12х=0

6х=0

Х+6х+3=0

Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно.

7. Самостоятельная работа (трехуровневая)

Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнений, то выбирайте уровень А (1 балл за задание).

Если считаете, что материал усвоен хорошо- уровень В (2 балла за задание).

Ну а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях- уровень С (3 балла за задание).

В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

7. Итог урока

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся квадратных уравнений. Прорешали различные их виды как вместе, так и самостоятельно. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов, заработанных в течение урока.

Критерии оценивания

15-20 баллов - «5»

9-14 баллов - «4»

5-8 баллов - «3»

Выставление оценок.

Домашнее задание (раздается заранее каждому учащемуся)

Старинная задача:

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевших, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

[(1/8х)+12=х, где х-всего обезьянок].

Уровень А

1. Для каждого уравнения вида ах+вх+с=0 укажите а, в, с.

а) 4х-8х+6=0 б)х+2х-4=0

2. продолжите вычисление дискриминанта квадратного уравнения вида ах+вх+с=0 по формуле D=в-4ас.

5х+8х-4=0, D=в-4ас= 8-4 5 (-4)=…;

3. Закончите решение уравнения х-6х+5=0

D=в-4ас= (-6)-4 1 5=16. Х =…; х =…;

Уровень В

Решите уравнение а) 3х-2х+16=0. б) 3х-5х+2=0

Уровень С

Решите уравнение а)5х+4х-28=0. б)х-6х+7=0

Доп задание: при каком значении а уравнение х+3ах+а=0 имеет 1 корень?