Проект по математике на тему: Пропорция в работах Леонардо да Винчи (6 класс)

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №44

Проект по математике на тему

«Пропорция в работах Леонардо да Винчи»

Выполнил: ученик 6 «Б» класса

Зейдман Антон

Руководитель: учитель математики

Буркова Е.С.

2016 г.

Содержание

Введение 3 стр.

1. Теоритическая часть

1.1. Золотое сечение в математике 5 стр.

1.2. Золотое сечение в фигурах 6 стр.

1.3. Пропорция в картинах и изобретениях Леонардо да Винчи 7 стр.

2. Практическая часть 10 стр.

Заключение 11 стр.

Список используемых источников 12стр.

Введение

Данная тема не только интересна, но и по-прежнему актуальна. Золотая пропорция не потерялась во времени, а скорее наполнилась современными обстоятельными примерами. Золотое сечение, безусловно, можно назвать «Божественной пропорцией». Золотая пропорция окружает нас, приводит научные доказательства распространенности его в солнечной системе. Кроме того, события, происходящие с нами, тоже происходят согласно золотой пропорции, золотому сечению.

Перед тем как начать работу по теме «Пропорция в работах Леонардо до Винчи», я провел опрос среди своих одноклассников по данной теме. Но никто из них не знает по данному вопросу ничего.

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Целью данной работы лежит изучение понятия «Золотого сечения» и выявления его роли в окружающем нас мире. В соответствие с этим были определены следующие задачи:

1. Рассмотреть историю открытия «Золотого сечения».

2. Рассмотреть понятие «Золотое сечение».

3. Золотое сечение в окружающей нас действительности.

4. Провести собственные исследования.

Предмет исследования Золотое сечение.

В этой проектной работе я хочу рассказать о Золотом сечении и применении его в работах Леонардо да Винчи.

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий - свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» проповедовали Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» - это одно и то же. Христианские мистики рисовали на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», таким образом, спасаясь от Дьявола. При этом ученые - от Пачоли до Эйнштейна - искали, но так и не нашли его точного значения. Бесконечный ряд после запятой - 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое - все подчиняется божественному закону, имя которому - «золотое сечение».

1. Теоритическая часть

1. Золотое сечение в математике

Красота, оказывается, порою имеет математическое объяснение. Пропорции золотого сечения часто используются художниками и скульпторами в соотношениях между разными элементами картины или скульптуры. Великий Леонардо да Винчи находил соотношение золотого сечения в пропорциях человеческого тела.

Так чему же равно отношение «золотого сечения» в математике и как его найти? Разберёмся на примере.

Возьмём лист бумаги и начертим линию горизонта, которая обычно делит небо от земли. Получится, нечто похожее на рисунок ниже.

Отношение высоты картины (h₁) к расстоянию от верхнего края (h₂) равно отношению расстояния от верхнего края (h₂) к расстоянию до нижнего края (h₃). В виде математической записи, это будет выглядеть так:

Найдём числовое значение золотого сечения.

Для этого вернёмся к нашему рисунку. Пусть высота всей картины равна 1 (h₁ = 1), а расстояние от верхнего края до горизонта обозначим за x (h₂ = x). Тогда получим:

, т.е. x² + x − 1 = 0

Положительный корень этого уравнения≈ 1,618

Это отношение большей части к меньшей в этой пропорции.

Это число равно отношению золотого сечения. Обычно его обозначают греческими буквами τ (тау) или φ (фи).

2. Золотое сечение в фигурах

Деление отрезка в среднем и крайнем отношении называют золотым сечением. В истории утвердилось ещё одно название - «золотая пропорция». Пусть, САВ, и производит, как говорят, «золотое сечение» отрезка

АС: АВ =СВ: АС

Золотым сечением называется такое деление отрезка, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая часть к большей.

В некоторых фигурах геометрии и стереометрии также присутствует золотое сечение. Например, в пятиконечной звезде (пентаграмме).

Точка B или С делит отрезок AD в пропорциях золотого сечения. Все остальные стороны звезды также поделены в данном соотношении соответственно.

Другой пример золотого сечения был обнаружен в пирамиде Хеопса.

В сечении знаменитого сооружения также заложен принцип золотого сечения.

Сумма двух сторон равнобедренного треугольника ABC относится к его основанию также как сумма всех сторон треугольника к сумме равных сторон. Иными словами,

3. Пропорция в картинах и изобретениях Леонардо да Винчи

Более 500 лет человечество поражалось его исследованиями и изобретениями в архитектуре, механике и естественных наук, на много веков вперёд.

Художник, создавший такую улыбку Моне Лизы, что только сейчас учёные разгадали этот факт! Как много и как мало он успел!

Давайте, посмотрим, на его работы и поймём, что такое пропорция Леонардо да Винчи.

Особое внимание Леонардо уделил пропорциональность фигур людей и животных. При построении пропорции он применял математические и геометрические законы

Золотое сечение было известно с древних времён. По сути, это такое деление объекта на две не равные части, при котором меньшая часть относится к большей, как большая часть ко всему отрезку. Леонардо да Винчи развил теорию золотого сечения в искусстве, а затем применил её на практике «Тайная вечеря».

Леонардо да Винчи пытался найти идеальный вариант расположения объектов на картинах. Для этого он представлял сюжет картины, как бы помещенный в трехмерную геометрии фигуру («Поклонение волхвов», «Мадонна с младенцем»).

2. Практическая часть

Работая над проектом, я провел личное исследование. «Золотое сечение» в природе.

Возьмём утверждение: «Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (точка В)».

АС: АВ =СВ: АС

Чтобы проверить, так ли это, я выбрал 4 комнатных растений:

1.Декабрист

2.Алое

3.Денежное дерево

4.Герань

Все эти растения есть в нашем доме, и я посчитал именно их наиболее красивыми. Сделал необходимые измерения между тройками листьев и посчитал соответствующие отношения.

Данные измерений и вычислений получились следующие:

1.Декабрист - 3,5 см: 4 см: 7,5 см (1,875≈1,142).

2.Алое - 2 см: 3,5 см: 4 см (1,142≈1,75).

3.Денежное дерево - 2 см: 2,5 см: 4,5 см (1,8≈1,25).

4.Герань - 1,5 см: 2,5см: 4 см (1,6≈1,66)

Из полученных данных видно, что не все отношения получаются близкими к числу 1,618. Наиболее совершенным с точки зрения математики, оказался цветок под номером 4 - герань. Следовательно, действительно расположение листьев на стебле подчиняется «божественной пропорции».

Заключение

Золотая пропорция встречается в конфигурации растений и минералов, строении частей Вселенной, музыкальном звукоряде. Она отражает глобальные принципы природы, проникая во все уровни организации живых и неживых объектов. Её используют в архитектуре, скульптуре, живописи, науки, вычислительной технике, при проектировании предметов быта.

Творения, несущие в себе конфигурацию золотого сечения, представляются соразмерными и согласованными, всегда приятны взгляду.

Золотое сечение лежит в основе гармонии и красоты мироздания.

Выполняя данную работу, я изучил понятие и историю открытия «Золотого сечения», и выяснил его роли в окружающем нас мире. А также провел собственное исследование.

Важным результатом и выводом исследования данной работы является вездесущее применение принципа золотого сечения, который обнаруживается практически повсюду: в науке, природе, человеке, музыке, искусстве, фотографии и во многом другом, объединяя весь мир в единое гармоничное целое.

Список используемых источников:

1. math-prosto.ru/?page=pages/reports/gold_section.php

2. xreferat.com/10/799-1-zolotoe-sechenie-odno-iz-yarkih-proyavleniiy-garmonichnosti-v-prirode.html

3. https://docs.google.com/viewerng/viewer?url=pedportal.net/attachments/001/152/509/1152509.ppt?1439679765&a=v</</u>