Учителю
Метод координат в пространстве

Метод координат в пространстве

Автор публикации: Кудинова Е.В.

Дата публикации: 02.10.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Зачёт №3 «Метод координат в пространстве»Зачёт №3

«Метод координат в пространстве»

Вариант 1

Даны точки А(5; 0; 2), В(4; -3; 2),

С(0; 0; 1), D(2; -4; -4). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

б) координаты векторов а = АВ + СD,

b = AB - CD, с = -⅓АВ;

в) длины векторов а и b;

г) скалярное произведение векторов

АВ и СD, а и b.

2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(-2; 3; -2), M(8; 1;2), N(2; -3; 0). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

Зачёт №3

«Метод координат в пространстве»

Вариант 2

Даны точки А(5; -5; 0), В(-2; 1; -3),

С(0; 3; 1), D(1; 3; -4). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

б) координаты векторов а = АВ + СD,

b = AB - CD, с = ⅓АВ;

в) длины векторов а и b;

г) скалярное произведение векторов

АВ и СD, а и b.

2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(8; 3; 5), M(14; 1;0), N(12; -5; 0). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

Зачёт №3

«Метод координат в пространстве»

Вариант 3

Даны точки А(4; 4; 0), В(1; 0; 5),

С(-1; -5; 0), D(10; -1; 0). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

б) координаты векторов а = АВ + СD,

b = AB - CD, с = ½АВ;

в) длины векторов а и b;

г) скалярное произведение векторов

АВ и СD, а и b.

2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(3; 8; -4), M(-5; 8;4), N(-5; 0;-4). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

Зачёт №3

«Метод координат в пространстве»

Вариант 4

Даны точки А(3; 0; 3), В(0; -3; 1),

С(-1; 2; 1), D(4; 4; -2). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

б) координаты векторов а = АВ + СD,

b = AB - CD, с = ¼АВ;

в) длины векторов а и b;

г) скалярное произведение векторов

АВ и СD, а и b.

2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(5; -1; -3), M(1; 6;2), N(9; 6; 2). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

Зачёт №3

«Метод координат в пространстве»

Вариант 5

1.Даны точки А(-1; -2; -1), В(3; -2; 0),

С(4; -4; 0), D(0; 3; 2). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

б) координаты векторов а = АВ + СD,

b = AB - CD, с = -5АВ;

в) длины векторов а и b;

г) скалярное произведение векторов

АВ и СD, а и b.

2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(4; 5; -3), M(6; 13;0),N(-4; 7; 0). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

Зачёт №3

«Метод координат в пространстве»

Вариант 6

1.Даны точки А(3; 3; 1), В(-3; 1; -3),

С(0; -2; 5), D(2; 3; 4). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

б) координаты векторов а = АВ + СD,

b = AB - CD, с = 6АВ;

в) длины векторов а и b;

г) скалярное произведение векторов

АВ и СD, а и b.

2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(4; -3; 5), M(7;-12;0), N(-1; -7; 2). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

Зачёт №3

«Метод координат в пространстве»

Вариант 7

1.Даны точки А(1; -2; 0), В(2; 2; 3),

С(3; 0; 5), D(-4; -1; -2). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

б) координаты векторов а = АВ + СD,

b = AB - CD, с = -7АВ;

в) длины векторов а и b;

г) скалярное произведение векторов

АВ и СD, а и b.

2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(-2; 0; 4), M(8; -2; 4), N(6; 8; 4). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

Зачёт №3

«Метод координат в пространстве»

Вариант 8

1.Даны точки А(-3; 1; 0), В(0; 0; 1),

С(2; -2; 2), D(-1; -1; -4). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

б) координаты векторов а = АВ + СD,

b = AB - CD, с = -2АВ;

в) длины векторов а и b;

г) скалярное произведение векторов

АВ и СD, а и b.

2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(8;7;-3), M(10;15;-3),N(2;13;-3). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

Зачёт №3

«Метод координат в пространстве»

Вариант 9

1.Даны точки А(3; 0; 2), В(-1; -2; 4),

С(0; 0; 2), D(-3; 3; 2). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

б) координаты векторов а = АВ + СD,

b = AB - CD, с = -5АВ;

в) длины векторов а и b;

г) скалярное произведение векторов

АВ и СD, а и b.

2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(8; 3; 4), M(14; 1;0),N(12;-5;-4). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

Зачёт №3

«Метод координат в пространстве»

Вариант 10

1.Даны точки А(0; -2; 1), В(-2; -2; 0),

С(1; 2; 3), D(1; 0; -1). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

б) координаты векторов а = АВ + СD,

b = AB - CD, с = -3АВ;

в) длины векторов а и b;

г) скалярное произведение векторов

АВ и СD, а и b.

2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(0; -2; 5), M(-2;8;-1), N(8; 6; 4). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

Зачёт №3

«Метод координат в пространстве»

Вариант 11

1.Даны точки А(-2; 0; 3), В(1; 1; 1),

С(3; -2; -2), D(1; 2; 0). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

б) координаты векторов а = АВ + СD,

b = AB - CD, с = 4АВ;

в) длины векторов а и b;

г) скалярное произведение векторов

АВ и СD, а и b.

2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(3; 8; 3), M(8; 14; 1), N(6;12;-5). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

Зачёт №3

«Метод координат в пространстве»

Вариант 12

1.Даны точки А(-1; 2; -2), В(3; -3; 0),

С(0; 1; -1), D(-2; 3; 1). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

б) координаты векторов а = АВ + СD,

b = AB - CD, с = ⅓АВ;

в) длины векторов а и b;

г) скалярное произведение векторов

АВ и СD, а и b.

2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(2;-2; 3), M(2; 8; 1),N(2; 2;-3). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

⇧

⇩

скачать материал