- Учителю
- Информационная карта урока по теме: Применение производной
Информационная карта урока по теме: Применение производной
|
Информационная карта урока Дидактическая задача урока: углубить и расширить знания уч-ся по теме «Применение производной», решая графически уравнения с параметром. |
Класс 11 «а» Учитель Солозобова С.В. | |||||||
|
Содержание учебно-познавательной деятельности уч-ся. |
Методический инструментарий учителя. | |||||||
|
I Устная работа (умение считывать информацию с чертежа)
а) Решить графически уравнение б) Сколько корней имеет уравнение 2) Повторить алгоритм решения уравнений графическим способом. |
I На экране 1) Сколько точек пересечения имеют графики? 2) Чему равны абсциссы точек пересечения? 3) Чему равен корень уравнения ? 4) Каков ответ?
Рис.3 (алгоритм) 1) Построить в одной системе координат граф. ф. у=f(х) и у=d(х) 2) Найти точки пересечения граф. 3) Указать абсциссы точек. 4) Записать ответ. |
Р Ответ: х=2 |
Сколько корней имеет уравнение
у у = Д (у) = R ф. непрер. у'= 4х ( х = 0 или х = - + - + f'(х)
min max min -1 0 -1 f
|
У = - 0,5 Ответ: 4 решенияРис 2 | ||||
|
II Решение уравнений с параметрам. 1) Сколько решений имеет уравнение: 2 Один ученик решает у доски, остальные оформляют решение в тетрадях. Р |
II На доске уравнение: 2 Каким способом будем решать уравнение? Как построить график ф. у = а? Помочь ученику рассмотреть различные расположения прямой у = а. | |||||||
|
|
Строим графики у = 2 Д(у) = R, ф. непрер. у' = 4х - 4 4х ( + - + - f'(х)
min max min 1 0 1 Доп. точки f
|
Как построить график ф. у = а? (проблема!) Двигаем прямую у = а оси ординат. Если а значит уравнение не имеет решений Если а = 1 или а Если 0 Если а = 0, то, 3 решения
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||
ис
1 
)
= 0
1
= 8
ешим
уравнение графически.
и у = а
)
= 0, х =0 или х = 
1,то графики не пересекаются,
0, то, 2 решения.
, то, 4 решения.
III Самостоятельная работа (обучающая)
Решить уравнение 
Уч-ся обсуждают в группе решение уравнения записывая решение в тетрадях.
III На доске: решить уравнение 3
Проверка с помощью у= 3
и у=а
проектора Д(у) = R, у'=6х
ф. непрер. 3х(2-х)=0
х=0 х=2
- + - f'(х)
0
2
f(х)
min max
0 4
Доп.точки f
= 4
f
= 0
если а
4 или
а
0,
то 1 реш.
если а=4 или а=0, то 2 реш.
если 0
2, то
3 реш.
IV Самостоятельная работа (проверочная) - работа групповая.
Оформляется решение в тетрадях.
Тетради сдать на проверку.
IV Карточки - задания каждой группеV Д/з При каком натур. n
уравнение 
имеет
ровно 2 корня?
VI Итог урока: ответы на вопросы учителя сопровождают высказыванием на экране:
1) Новый тип уравнений: уравнения с параметром, которых нет в школьном учебнике; т.е. расширили круг уравнений, решаемых в школе.
2) Научились решать уравнения с параметрами графическим способом.
3) Совершенствовали навыки построения графиков функции при помощи производной.
VI Итог урока: Вопросы учителя.
1) Что нового узнали на уроке?
2) Чему научились на уроке?
3) Где применяли производную?
Заключительная речь учителя: (сопровождается высказыванием на экране).
«Я проанализировала КИМы ЕГЭ и выбрала задания с параметром разных типов, которые решаются с помощью производной».
Например: 1)Найти значение а при котором касательная к графику
функции у=
+6х+а
в точке с абсциссой 
= -2
пересекает ось ОУ в точке с ординатой -15
2) При каком значении параметра а прямая у = 2х +а является
касательной к графику ф. f(х)=
3) При каком значении n функции у=
имеет
min в точке =-1,5?
4) При каком а функции f(х) = 
возрастает на всей числовой прямой?
Решением таких задач с параметрами мы займемся на след. уроке.