Урок геометрии в 7 классе

Тема: «Высота, биссектриса и медиана треугольника»

Учитель: Гусевская Ольга Александровна

Тема: Медиана, биссектриса и высота треугольника.

Цель: формирование понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника и их свойств.

Задачи:

• Формирование познавательного интереса к изучению геометрии;

• Развитие логического мышление учащихся;

• Развитие практических навыков построения медиан, биссектрис и высот треугольника.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная, работа в парах.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний:

?. 1. Какую геометрическую фигуру мы изучали на последних уроках? (Треугольник).

2. Какая фигура называется треугольником? (Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками).

3. Сколько у него элементов? (6)

4. Назовите элементы треугольника. (Три стороны и три угла).

5. Какие известные треугольники вы знаете из нашей жизни? ( Учащиеся приводят примеры из повседневной жизни, где встречаются с треугольниками ).

Но и в научной жизни треугольника существует немало вопросов. Некоторые из них мы сегодня и рассмотрим. А какие именно вам предстоит сейчас разгадать, решив предложенные ребусы. (Ребусы - медиана, биссектриса, высота треугольника)

3. Итак, тема нашего урока: Высота, биссектриса и медиана треугольника.

Постановка задач урока.

4. Объяснение нового материала:

Какое из данных понятий вам знакомо?

1.Биссектриса.

Вспомните определение биссектрисы угла. ( Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла).

Как вы считаете существует ли взаимосвязь между биссектрисой угла и биссектрисой треугольника, если да то какая? (Да, биссектриса делит угол пополам, а углы есть и в треугольниках).

Постройте треугольник АВС

Теперь постройте биссектрису АА' угла А с помощью транспортира. Она пересечёт отрезок ВС в точке А'. Отрезок АА' называется биссектрисой угла А треугольника АВС.

Запись на доске:

АА'- биссектриса, ‹ ВАА' = ‹ САА'

Кто даст определение биссектрисы треугольника?

Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.

Сколько биссектрис можно построить в треугольнике? (3)

Постройте все три биссектрисы в вашем треугольнике. Внимательно посмотрите на чертеж. Какое свойство можно сформулировать? (Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке).

Физкультминутка.

2. Медиана.

Для определения следующего понятия нам понадобится определение середины отрезка. (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, т.е. на 2 равные части)

Как вы думаете какое понятие и данное определение можно объединить? (медиану)

Постройте треугольник АВС.

Разделите отрезок ВС на 2 равные части и отметьте точку А'.

Соедините точки А и А'.

АА'- медиана треугольника АВС.

Кто даст определение медианы треугольника?

Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).

"Проведите" три медианы в треугольнике. Какое свойство медиан вы заметили? (В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке).

Эта точка называется центром тяжести треугольника.

3. Высота.

Какое понятие из изученных ранее мы можем сейчас рассмотреть для определения высоты? (перпендикуляр)

а) Постройте треугольник АВС.

С помощью чертёжного угольника из вершины В проведём перпендикуляр ВВ' к прямой АС.

ВВ'- высота треугольника АВС.

Как вы считаете - обладают ли высоты треугольника таким же свойством, что медианы и биссектрисы? (да).

Выполните чертеж.

Вывод: Высоты треугольника пересекаются в одной точке ортоцентр треугольника.

б) Постройте тупоугольный треугольник АВС, с тупым углом С. Постройте высоту ВВ'. (У учащихся возникли проблемы с построением).

Объяснить учащимся как построить высоту в тупоугольном треугольнике.

Вывод: Высоты треугольника опускаются как на сторону, так и на ее продолжение (в тупоугольном треугольнике).

Определение.Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

V. Контроль усвоения учащимися нового материала.

Работа в парах. На каждой парте лежат карточки разных цветов с разносторонними сторонами и проведенными в них отрезках. Каждая парта берет инструменты и определяет какие отрезки проведены в треугольниках. Нужно карточки разбить на 3 группы.

Поднимите карточки с изображением:

• Высоты (учащиеся поднимают карточки синего и желтого цвета)

• Медианы (учащиеся поднимают карточки красного и белого цвета)

• Биссектрисы (учащиеся поднимают карточки зеленого и оранжевого цвета)

VI. Рефлексия

• C какими новыми геометрическими понятиями вы сегодня познакомились?

• Ваши вопросы по данной теме.

VII. Подведение итогов:

Дома: п.17, № 101, 102, 106.

Выставление оценок.