План-конспект урока геометрии по теме: «Второй признак равенства треугольников»

8

План-конспект урока геометрии в 7-м классе по теме

«Второй признак равенства треугольников»

Цели урока:

Содержательная:

с помощью практических знаний обеспечить понимание учащимися отличия между первым и вторым признаками равенства треугольников, а также между определением равных треугольников и признаком равенства треугольников.

Деятельностная:

формировать у учащихся навыки доказательства утверждений с помощью ранее изученных понятий и теорем.;

формировать у учащихся умения применять второй признак равенства при определении равенства треугольников;

Развивающая:

формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию, сравнивать, делать выводы), проблемную (умение ставить проблемы и с помощью имеющихся знаний находить выход из ситуации); коммуникативную ( умение работать в группах, умение слушать и слышать других, принимать мнение других)

Результаты обучения:

На данном уроке учащиеся должны:

усвоить признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам;

усвоить алгоритм доказательства первого признака равенства треугольников;

научиться находить в задаче равные элементы и использовать их при применении второго признака;

Содержание учебного материала: второй признак равенства треугольников и простейшие задачи на его применение.

Единица содержания образования:

способ доказательства теоремы - наложение треугольников;

способ решение задачи- анализ данных ( равные стороны и прилежащие к ним углы) и применение второго признака равенства треугольников

Подготовительный этап.

Шаг 1. Мотивирование.

Слайд №1: план урока:

Я уже умею?

Я хочу узнать?

Я узнаю сам!

Попробую применить!

Я справлюсь!

Мои успехи.

Что мне предстоит?

Сегодня вы поставите каждый себе оценку в карточке самооценки.

Самооценка работы на уроке:

Решение задачи №1 ( макс.3 балла)

Самостоятельная работа ( макс.- 12 баллов)

Экспресс-диагностика ( макс.-2 балла)

Активность на уроке ( макс- 3 балла)

Итого

Итак, начнем урок с первого пункта плана:

Вопросы для устной работы:

Какие треугольники называются равными?

Как можно узнать, равны ли данные треугольники? (наложением и по первому признаку равенства треугольников)

Какие элементы достаточно рассмотреть для доказательства равенства треугольников? ( две стороны и угол между ними)

Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

Решение задач по готовым чертежам.

Слайд № 2,3: Задача 1. ( с краткой записью решения)

А

В

О

Д

С

F

42°

?

68°

?

Можем ли мы сразу найти угол АВО?

Равенство каких треугольников мы можем доказать?

Что последует из равенства треугольников?

Как найти угол ОСД?

Решение:

ВО=ОС (по условию)

АО=ОД (по условию) ∟ВОА=∟ДОС (вертикальные)

ΔАОВ=ΔДОС ∟АВС= ∟ ВСД,

а ∟ВСД= ∟ АСА- ( ∟АСВ+ ∟ДСА)=180°-(42°+68°)=70°

Сравнение решения с эталоном. ( эталон записан на доске)

Какие равные элементы треугольников мы использовали для доказательства равенства ΔАОВ и ΔДОС?

Равенство каких элементов нам понадобилось для последующего решения задачи?

3.Самооценка этапа урока.

Оцените свое решение с эталоном ( мах=3 б)

Шаг 2. Актуализация опорных знаний и выдвижение гипотезы; фиксирование затруднения в пробном действии, определение границы между знанием и незнанием.

Слайд 4, 5: Задача 2. С помощью транспортира и линейки постройте треугольник АВС, в котором

∟А=45°, ∟С=75°, АВ=6см.

Можно ли задать алгоритм построения для такого треугольника?

Что нужно поменять в данных, чтобы треугольник можно было построить? ( Задать величину угла В=75°)

Какие шаги выполнить при построении?

Строим отрезок АВ

Строим ∟А=45°

Строим ∟В=75°

Измерим стороны ВС и АС. Какие длины у вас получились? ( АС=7 см; ВС=5,5 см.)

Можно ли воспользоваться этим алгоритмом для построения треугольника, у которого известны

Шаг3. Постановка учащимися цели урока как собственной учебной задачи.

Вопросы учащимся:

Почему у всех получились равные стороны?

Что можно сказать о ваших построенных треугольниках?

Почему же получились равные треугольники?

Какой же признак равенства вы можете сформулировать?

Гипотезе: треугольники равны, если у них равна одна сторона и два угла.

Учащиеся ставят перед собой цели:

Выяснить по какому еще признаку можно судить о равенстве треугольников?

Доказать или опровергнуть собственную гипотезу равенства двух треугольников по сторона и двум углам.

Научиться применять новый признак при решении задач.

Основной этап - открытие новых знаний. ( Слайд 6,7)

Шаг4. Разработка проекта выхода из затруднений.

Попробуем доказать или опровергнуть наше предположение.

Выполним чертеж.

Запишем, что дано и что требуется доказать.

Каким способом будем доказывать наше утверждение? ( наложением)

Обсуждение в группах : составить алгоритм действий при наложении треугольников

Шаг5. Реализация готового проекта - открытие новых знаний

Учащиеся после обсуждения в группах выполняют доказательство признака, выполняя по очереди пункты плана доказательства признака.

Алгоритм действий:

Вершину А совместим с вершиной А1.

Наложить сторону АВ на сторону А1В1.

Угол ВАС совместится с углом В1А1С1

Угол АВС совместится с углом А1В1С1

Вершина С совместится с вершиной С1.

Шаг6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Прочитать признак в учебнике.

Проговорить в парах формулировку теоремы

Проговорить формулировку и доказательство теоремы.( сильный учащийся)

Заключительный этап -применение знаний и рефлексия.

Шаг7 . Включение в систему знаний и повторение.

Задача 3.

Доказать , что Δ АВС и Δ А₁В₁С₁ равны, если АВ= А1В1, ∟А= ∟А₁;

∟

В₁С= ∟С_1. ( по готовому чертежу)

ВА

А

СА

А₁1

С₁

Шаг8. Дифференцированная самостоятельная работа. ( по готовым чертежам с самопроверкой по эталону ответа) (Слайд 8,9)

По готовым чертежам заполнить таблицу:

Оценить по эталону ответа самостоятельную работу, выставив в таблицу самооценки по одному баллу за каждую правильно решенную задачу. ( макс.- 3 балла)

1. Для средних учащихся( каждый ответ -3 балла):

Докажите, что треугольники равны, заполните пропуски в записях.

В

А

С

Д

1

2

АС- биссектриса угла ВАД.

Е

А

В

Д

С

ΔАВС= ΔАСД, т.к.:

ΔДВС=СЕА, т.к.

ΔАВД= ΔАСД, т.к.

1. … =…

1. … =…

1. … =…

2…… =……

2…… =……

2…… =……

3.

3.

3.

Эталон ответа:

АС- биссектриса угла ВАД.

В

С

А

Д

1

2

Е

А

В

Д

С

ΔАВС= ΔАСД, т.к.:

ΔДВС=САЕВСД, т.к.:

ΔАВД= ΔАСД, т.к.:

1. ∟1 =∟2

1. ВС =СА

1. ∟ВАД = ∟АДС =…

2. ∟ВАС=∟САД(т.к. АС-биссектриса)

2. ∟ДВС =∟САЕ

2. ∟ДАС =∟ВДА

3. АС-общая

3. ∟ВСД=∟ЕСА( вертикальные)

3. АД- общая

2. Для слабых учащихся (каждый ответ .-2.балла)

Докажите, что треугольники равны, воспользовавшись подсказками и заполнив пропуски в решении.

В

А

С

Д

1

2

АС- биссектриса угла ВАД.

Е

А

В

Д

С

ΔАВС= ΔАСД, т.к.:

ΔДВС=СЕА, т.к.

ΔАВД= ΔАСД, т.к.

1. ∟1=…

1. ∟ДВС =∟…

1. ∟ВАД =∟….

2. ∟ВАС =∟…(т.к. АД-

2. ∟ВСД =∟….(т.к. это углы ……………………)

2. ∟ВДА =∟……

3. АС-………

3. ВС=……..

3. АД-…………….

3. Для наиболее подготовленных учащихся(каждый верный ответ -4 балла):

Найдите на рисунках равные треугольники и докажите, что они равны:

В

А

С

Д

1

2

О

АС- биссектриса угла ВАД.

Е

А

В

Д

С

О

∟САВ=∟ДВА

Δ……= Δ…….., т.к.:

Δ….. …=Δ ……., т.к.

Δ….. …=Δ ……., т.к.

1. … =…

1. … =…

1. … =…

2…… =……

2…… =……

2…… =……

3.

3.

3.

Эталон ответа:

Найдите на рисунках равные треугольники и докажите, что они равны:

В

А

С

Д

1

2

О

АС- биссектриса угла ВАДС.

Е

А

В

Д

С

О

∟САВ=∟ДВА

ΔАВС= ΔАСД, т.к.:

ΔДВС=САЕВСД, т.к.:

ΔАВС= ΔАВД, т.к.:

1. ∟1 =∟2

1. ВС =СА

1. ∟САВ=∟ДВА

2. ∟ВАС=∟САД(т.к. АС-биссектриса)

2. ∟ДВС =∟САЕ

2. ∟АВС =∟ДАВ

3. АС-общая

3. ∟ВСД=∟ЕСА( вертикальные)

3. АВ- общая

Или:

ΔВОС= ΔОСД, т.к.:

1. ∟1 =∟2

2. ∟ВОС=∟СОД=90°

3. ОС-общая

Или:

ΔВОАС= ΔОАД, т.к.:

1. ∟ВАО =∟ОАД ( т.к. АС -биссектриса)

2. ∟ВОА=∟АОД=90°

3. ОА-общая

Шаг9. Рефлексия учебной деятельности (Слайд 10)

Экспресс-диагностика: найдите на чертеже равные треугольники:

1

5 см

7см смсм

2

7см смсм

3

7см

9см

4

7см смсм

80°

смсм

30° смсм

5

5 см

30°

7см

6

7см смсм

30°

80°

Эталон ответа: равные треугольники на рис. 1 и 5; 4 и 2.

Итоги урока.

Заполнить таблицу самооценки.(Слайд 10)

от 7 до 13 баллов

от 14 баллов до 16 баллов

от 17 баллов и выше

менее 7 баллов

3

4

5

очень плохо!

Какие открытия сделали на уроке?

Что научились делать?

Сколько способов знаете, чтобы определить, равны ли треугольники?

Домашнее задание.(Слайд 11)

§3, п 19. выучить теорему и доказательство;

1. №122;№121-1 уровень

2. №124; №125;№128.-2 уровень

</

Решение задачи №1 ( макс.3 балла)

Самостоятельная работа ( макс.- 12 баллов)

Экспресс-диагностика ( макс.-2 балла)

Активность на уроке ( макс- 3 балла)

Итого