Урок на тему Физический смысл производной

Тема занятия: Физический смысл производной.

Преподаватель: Борисова Елена Владимировна

Тип занятия: знакомство с новой информацией

Цели (образовательные): Узнать физический смысл производной. Научиться решать практические задачи

Цели (развивающие): Развитие познавательных умений.

Цели (воспитательные): Развитие интереса к науке.

Ход занятия:

1. Повторение: определение производной, методы вычисления. (в форме диалога со студентами)

2. Теоретическая часть: Понятие мгновенной скорости. Вывод физического смысла производной первого и второго порядка.

3. Самостоятельное решение задач.

4. Проверка решенных примеров. (в малых группах)

5. Подведение итогов. (заполняем таблицу)

6. Домашнее задание.

Физический смысл производной.

</Пусть функция s(t) описывает закон движения некоторой точки. Зафиксируем время t=t₀. Тогда s(t₀) - путь, пройденный за время t₀.

Возьмем tǂt₀ , тогда s(t)-s(t₀)=Δs(t₀) - это путь пройденный за время t-t₀=Δt.

Определение 1. Средняя скорость - это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден.

Определение 2. Мгновенная скорость - это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Это векторная физическая величина, численно равная пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени

Физический смысл производной. Производная функции, характеризующая закон движения точки, есть мгновенная скорость этого движения в указанный момент времени. v(t₀)=s' (t₀)

Если точка движется неравномерно, скорость получает приращение Δv.

Ускорение прямолинейного движения точки в данный момент времени есть вторая производная от функции, характеризующей закон движения точки.

№1. Точка движется по закону s(t)=2t³+t²-4. Найти значение скорости в момент t=4.

№2. Точка движется по закону s(t)=6t-t².

В какой момент времени скорость точки окажется равной 0?

№3. Тело массой 10 кг движется прямолинейно по закону s(t)=3t²+t+4. Найти кинетическую энергию тела через 4 секунды после начала движения.

№4. Точка движется по закону s(t)=3t²-2t+4. Найти скорость и ускорение в момент времени t₀=6 секунд.

№5. Точка массы m движется прямолинейно по закону s(t)=-sin 3t. Найти силу, под действием которой совершается это движение, в момент t = .

№6. Тело движется по прямой так, что его координата х(t) изменяется по закону x(t)= - t²+10t+2 . Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

№7. Закон движения точки по прямой, задается уравнением s(t)=2t²-5t+1. Найти мгновенную скорость точки через 10 секунд после начала движения.

№8. Материальная точка движется по закону: x(t)= t³−4t²+19t−11

где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени ее скорость была равна 3 м/с?

№9. Пусть популяция бактерий в момент t (с) насчитывает x(t)=(3000+100 t² ) особей. Найти скорость роста популяции:

а) в произвольный момент t,

б) в момент t = 1 c.

№10. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t²/2 + 3t -3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.