Методическая разработка по геометрии в 11 классе 'Решение задач на нахождения угла между прямыми'

Урок геометрии в 11 классе

«Решение задач на нахождения угла между прямыми»

(урок одной задачи)

Цели:

- рассмотреть решение стереометрической задачи разными способами;

- подготовить учащихся к успешной сдачи ЕГЭ;

- активировать познавательный интерес к математике;

- развивать внимание, память, воображение, логическое и алгоритмическое мышление.

План урока:

1. Организационный момент урока.

2. Проверка домашнего задания на интерактивной доске с объяснениями учащихся.

3. Повторение материала:

- определение скрещивающихся прямых;

- признак скрещивающихся прямых;

- теорема о скрещивающихся прямых;

- угол между скрещивающимися прямыми.

- прямоугольная система координат;

- координаты вектора;

- скалярное произведение векторов;

- сумма векторов;

- угол между векторами.

4. Учитель разделил класс на три равные группы, учитывая индивидуальные способности каждого ученика и дал задание решить одну и ту же задачу каждой группе, только разными способами.

Задача.

Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми ВЕ и DP, если Е - середина В₁С₁, а Р - середина D₁C₁.

1 группа - найти угол между скрещивающимися прямыми;

2 группа - координатным способом;

3 группа- векторным способом.

Затем представитель каждой группы на доске показывал решение задачи своим способом.

- решение задачи( 1 способ):

Решение:

Прямую DР заменим прямой АР₁, АР₁ ║DР;

Прямую ВЕ заменим прямой АЕ₁, АЕ₁║ВЕ.

Рассмотрим ∆АВ₁Е₁: (по теореме косинусов)

Р₁Е₁² = АР₁² +АЕ₁² - 2 АР₁ АЕ₁ cosА

Из ∆АА₁Е: АЕ₁ = √1 + ¼ = √⁵/₄ = ^√5/₂

АР1 =^√5/₂; Р1Е1 = ^√2/₂ ( из ∆А₁Р₁Е₁)

cosA = =

угол А = arkcos

- решение этой же задачи координатным методом.

Решение:

Найти угол между ВЕ и DР.

В(0;0;0), Е(0;¹/₂;1), D(1;1;0); Р(¹/₂;1;1)

DР = {-¹/₂;0;1}, BE{0;¹/₂;1}

cos α = = =

α= arkcos

- решение этой же задачи векторным методом.

Решение

ВС = с + ½ а

DР = с + ½ b

cos α = = =

= =

α= arkcos

4. Подведение итогов урока.

5. Домашнее задание из сборника ЕГЭ(решить несколькими способами).

В прямоугольном параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁ АВ =2, АD = 4, АА₁ =3. Точка Е - середина АВ. Найдите угол между прямыми А₁С₁ и В₁Е.