Исследовательская работа История возникновения числа

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение. Средняя общеобразовательная школы с.Пензенское. МО «Томаринский городской округ» Сахалинской области.

Исследовательская работа.

«История возникновения числа»

Составитель: Ли Наталья Ильнамовна. 8 класс.

Руководитель: Киселёва Раиса Петровна. Учитель математики МБОУ СОШ С. Пензенского.

с.Пензенское

2015г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение………………………………………………………………3

2. Основная часть………………………………………………………..3

   1. Возникновение счёта…………………………………………………….4

   2. Запись чисел у разных народов………………………………………..4-5

   3. Счётные устройства……………………………………………………5-6

3. Заключение…………………………………………………………….6

4. Литература………………………………………………………………..

5. Приложение………………………………………………………………

Введение

Высшая мудрость - это наука о числе

(Платон)

Начиная с первого класса я знакомилась с числами, разрядами чисел, классификацией числа. Чем старше я становилась, тем больше узнавало о числах. В пятом классе я узнала, что кроме целых чисел есть дробные, смешанные. В шестом узнал отрицательные числа, противоположные и многое другое о числах. Меня заинтересовало, каким образом появились числа, возникла потребность в счёте чисел. Поэтому я выбрала тему «История возникновения числа». Мне захотелось проследить за этапами возникновения числа.

Объект исследования: возникновение числа.

Предмет исследования: история возникновения чисел.

Цель: более глубоко изучить и исследовать историю возникновения числа, изучить закономерность их появления.

Задачи: 1. Собрать по различным источникам материал по данной проблеме.

2. Рассмотреть историю возникновения числа.

3. Изучить историю чисел.

4. Рассмотреть применение чисел в жизни человека.

5. Приобрести опыт публичного выступления.

Методы исследования:

Поисковый: использование учебной литературы, дополнительных источников по истории математики, поиск информации в сети интернет.

Социологический опрос учеников в школе.

Анализ полученных в ходе исследования данных и подведение итогов.

2.1 Возникновение числа.

Поиск информации о возникновении чисел начала с книг по истории математики, обращалась к энциклопедиям, много интересного нашла в журналах «Математика в школе», «Первое сентября», а также в сети интернет. Мне важно было проследить цепочку возникновения числа пошагово.

С незапамятных времён люди начали учиться считать, к этому их вынуждала жизнь. Древние люди добывали себе пищу охотой и рыболовством. В одиночку они не могли справиться с мамонтом, и приходилось охотиться всем племенем. Главный охотник расставлял людей так, чтобы окружить зверя - а тут без счёта не обойтись. Приходя с охоты первобытные люди подсчитывали добычу. Счёт был: 1,2,3 - больше не умели считать и говорили много. Древние люди счёт могли показывать на пальцах. До сих пор есть на земле племена, которые считают с помощью пальцев. За тем люди заметили, что на руке пять пальцев и в место числа пять сталь говорить «рука», в место десяти «две руки».

Числа древними греками, а в месте с ними пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков разложенных на писке, по этой причине не знали нуля, так как его нельзя было увидеть.

Постепенно проходили годы, и жизнь людей менялась, знания росли, увеличивалась потребность считать и мерить.

На Руси долгое время считали косточками, кучками. Счёт был десятками. Древние египтяне также как и Русские считали десятками, а в древнем Вавилоне считали шести десятками. Число шестьдесят играло у них огромную роль.

2.2 Запись чисел у разных народов.

По не многу люди научившись считать, задумались о записи чисел. Впервые запись числа появилось в Вавилоне. Вавилоняне стали пользоваться двумя цифрами. Вертикальная палочка изображала единицу, а угол из двух лежащих палочек- 10. Писали они острой палочкой на сырых глиняных дощечках, чёрточки получались в виде клиньев, дощечки потом сушили, такое письмо называли клинописью.

Примерно пять тысяч лет назад одновременно в разных странах родился новый способ записи чисел. Люди научились числа записывать не по зарубкам, а по разрядам и классам. Отдельно единицы, десятки, сотни. Это было очень важное открытие. Считать и записывать числа стало гораздо легче.

Индейцы и народы древней Азии завязывали узелка, но вспомнить о чём был завязанный узелок было сложно.(Слайд1)

Древние египтяне на длинных папирусах в место цифр писали громоздкие знаки. Например число 56,56 (Слайд2)

Хранить верёвки, дощечки, папирус было очень сложно, и древние индейцы изобрели для каждой цифры свой знак. (Слайд3)

Арабы первыми заинтересовались цифрами индейцев. Чуть позже арабы упростили значки и цифры стали выглядеть так же, как и цифры которыми мы пользуемся до настоящего времени.

Предки русского народа - славяне для обозначения чисел употребляли буквы. Для больших чисел они придумали свой способ счёта и письма.

- десять тысяч - тьма

- десять тем - легион

Это было очень неудобно. Поэтому Пётр I ввёл в Руси привычные для нас десять цифр, ими мы пользуемся до сих пор.

2.3 Счётные устройства.

Раннему развитию письменного счета препятствовала сложность арифметических действий. Писать умели немногие и пергамент был очень дорогой, а глиняные таблички не удобные. Это обстоятельство и вызвало появление прибора- абака. Абак представлял собой доску с желобками, в которых размещались камушки или косточки. Широкое распространение абак имел в Египте и Греции. Китайцы изобрели себе счеты суан-пан, это была деревянная рамка, разделенная на секции. На палочках были колечки и бусинки. Китайцы считали пятерками.

На Руси в пятнадцатом веке появился «дощатый счет», который напоминал обычные счеты. Это была рамка с горизонтальными веревочками, на которых были косточки. В дальнейшем счетные устройства совершенствовались, изобретались новые. Появились счетные машины, компьютеры и другие более совершенные счетные устройства.

И так работая по данной теме я пришла к выводу:

- Возникновение числа происходило на протяжении веков, были трудности, но не смотря на это история возникновения числа очень интересна.

Я довольна, что теперь знакома с историей числа и хотелось бы свои знания передать одноклассникам и друзьям. Я провела социологический опрос среди учащихся своей школы: знают ли они «Историю возникновения чисел». Из 25 опрошенных знали только 5 человек, 7 что-то слышали, 10 нет не знали, и мне не интересно3 человека.

И последнее по итогам моей работы было выступление перед одноклассниками в ходе недели математики в школе. Я думаю, что цель была достигнута.

III. Заключение.

В процессе работы по данной проблеме я добилась цели поставленной в начале проекта: более глубоко изучила история возникновения чисел, исследовала закономерность их постепенного преобразования. Невозможно представить современную жизнь без чисел, без счета. Мы живем среди чисел и они нам нужны. ………………………………………………….

Литература.

1. И.Я. Депман. Мир чисел. «Детская литература» 1982г.

2. А. Липум. Всё обо все «Детская энциклопедия» 1993г.

3. Н.Я. Виленкин. Математика 6 класс.

4. Журнал. Математика в школе 2008 год.

5. Журнал. Первое сентября.

Конспект урока.

Тема: Формулы сокращенного умножения.

Тип урока: изучение нового материала.

Задачи: создать условия для развития умений доказывать и применять формулы квадрата разности и квадрата суммы двух выражений.

Планируемые результаты: Предметные - научится применять формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Метапридметные:

Познавательные -владеть общим приёмом решения задач;

Регулятивные - оценивать правильность выполнения действий;

Коммуникативные - договариваться и приходить к общему решению;

Личностные: формировать процесс изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения.

Цель: Развитие навыков исследовательской работы, учить анализировать, выделять главное, строить аналоги.

Ход урока

1. Устная работа.

1. Найти квадраты выражений.

m; -6; 3a; 7xy;

2. Найти произведение 5a и 6с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений.

3. Прочитать выражение:

x-y; (m+2)²; (a-b)²

k²+c²; x+y; c²-b²

4. Перемножить данные многочлены.

(3-a)(4+a)=

Учитель: Сегодня на уроке на предстоит побывать «исследователями» и открыть две формулы: (a+b)² и (a-b)²

Надеюсь что вы проявите максимум усилий для достижения этой цели, тем более что всё необходимое у нас есть - это умение трудиться и не задаваться перед трудностями.

2. На доске записаны три столбика и средний закрыт

(c+d)(c+d)

(x+y)(x+y)

(p+q)(p+q)

(7+a)(7+a)

(b+4)(b+4)

(m+n)²

(c+d)²

(x+y)²

(p+q)²

(7+a)²

(b+4)²

= m²+2mn+n²

= c²+2cd+d²

= x²+2xy+y²

= p²+2pq+q²

= 49+14a+a²

= b²+8b+16

Учащиеся объединяются в две группы и получают задания. Найти произведение многочленов записанных в первом столбике.

Вопросы к учащимся:

1. Есть ли что-то в условиях и ответах.

2. Можно ли выражение первого столбика записать короче. (открыть второй столбик).

Учитель: Вы уже начали исследование темы урока т.е находили произведения двух одинаковых двучленов, возводили в квадрат сумму двух выражений. Давайте проанализируем третий столбик.

1. Что является результатом умножения.

2. Первый член квадрат первого слагаемого; второй член - удвоенное произведение первого и второго слагаемого; третий член квадрат второго слагаемого.

Давайте запишем общую формулу:

(a+b)²=a²+2ab+b²

Изменится ли результат если возвести в квадрат не (a+b)² а (a-b)² в столбцах первом и втором заменить знаки на (- ).

Учащиеся заменяют результат и видят, что знак меняется только перед удвоенном произведении.

3. Закрепление.(задания на интерактивной доске). Помощь учитель при необходимости.

Тем кто не достаточно усвоил тему предлагается задание 1 и 4 а остальным все задания. Выполнение работы выполняется.(c+11)²

(7y+6)²

(9-8y)²

(2x-3y)²

c²+11c+121

49y²+42y+36

81-144y+64y²

4x²-12xy+9y²

c²-22c+121

49y²+84y+36

81-72y+64y²

4x²+12xy+9y²

c²+22c=121

49y²-84y+36

81+144y+64y²

4x²-6xy_9y²

Учитель: Можно ли составить алгоритм возведения (+)² и (-)²

Ученик: Чтобы найти квадрат двучлена надо:

1. Найти квадрат первого числа.

2. Удвоенное произведение первого и второго числа.

3. Квадрат второго числа.

Прочитать правило по учебнику. Кто запомнил наизусть?

Учитель: эти формулы называются формулами сокращённого цмножения.

Игра: Кубик - экзаминатор.

Учащиеся выходят к доске выбирают одну из граней куба и решают пример. Все решения записываются на доске.

Итог урока:

Учитель. Теперь обратите внимание на слова написанные на доске «Знание только тогда знание, когда оно приобретается усилиями своей мысли, а не памятью». Л.Н.Толстой. Мы сегодня доказали правильность этих слов.

1. Сформулировать правило.

2. Является ли данное правило алгоритмом.

3. Выставить оценки.

4. Домашняя работа.

Ребята благодарю вас за урок.

Выводы, анализ урока.

</ На пяти уроках по данной теме продолжается работа по формированию формул сокращённого умножения. Главным остаётся умение распознавать и применять формулы. Показать учащимся возможности применение формул и их ближайшие перспективы, т.е рациональные решения заданий с применением формул сокращенного умножения. В данном возрасте учащиеся любознательны и пытаются многое понять сами. На протяжении уроков по данной теме стараюсь заинтересовать учащихся, подготовить почву для конечных результатов. Цели и задачи ставятся на перспективу. Предлагается учащимся узнать историю данной темы т.е провести исследовательскую работу. Материалы исследовательской работы учащихся поместить в методическую копилку ШМО - учителей естественно - математического цикла для использования другими учителями.