Урок по теме Квадратичная функция (8 класс)

Урок по теме «Квадратичная функция»

8 класс

«Если мозг не засевать зерном,

то он зарастет чертополохом»

Дж. Герберт, поэт XVII в.

Цели урока:

1. </<font face="Times New Roman, serif">Закрепление приобретенных по теме знаний, обзорное повторение пройденного материала

2. Продолжение развития математического мышления, умения делать выводы

3. Продолжение воспитания точности, корректности, логичности в мышлении; формирование организованности, дисциплинированности

Оборудование:

Карточки с заданиями, шаблон параболы , плакаты

Учитель. «Ребята, вы закончили изучение темы «Квадратичная функция». Ваша задача на этом уроке-закрепить приобретенные по теме знания и умение их применять. »

Решение домашнего задания предварительно записано на доске. Ребята сверяют ответы, правильность выполнения, записи.

Учитель. «Внимание, ребята! Вам предлагается задача. Кто решит первый, получит пятёрку!»

Задача.

Периметр прямоугольника P=600м. Какими должны быть его высота b и основание а, чтобы площадь прямоугольника S была наименьшей?

Решение:

P = 2 (a + b)

P/2 = (a + b)

a + b = 300

b = 300 - a

S = a b = a (300 - a) = 300a - a²

Рассмотрим функцию y = - x² + 300x.

Ее графиком является парабола. Ветви параболы направлены вниз. Найдем х, при котором функция принимает наибольшее значение.

x₀ = - b / 2a

x₀ = - 300 / (- 2) = 150

Таким образом, а = 150 м, b = 300 - 150 = 150 (м).

Ответ: 150 м, 150 м.

Учитель. «Выясним, знаете ли вы, что такое квадратичная функция, каков ее график и свойства? По графику, изображенному на слайде, нам нужно раскрыть свойства функции.»

Класс задает вопросы, один ученик отвечает.

В это время второй ученик выполняет на доске задание: с помощью шаблона параболы построить графики:

Если позволяет время, перед выполнением задания назвать отличие графиков функций ; .

Работа с графиком, изображенным на слайде.

Возможные вопросы.

1. При каких значениях функции

а) положительны

б) отрицательны

2. Найдите промежутки возрастания, убывания функции

3. Какая прямая является осью симметрии данной функции

4. Выяснить, при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение.

Учитель. «В каком виде можно записать любую квадратичную функцию с помощью выделения полного квадрата?»

где , - координаты вершины параболы

Далее несколько заданий ученикам:

Задание 1

Найдите координаты вершины параболы.

1. (2; -15)

2. (-4; 1)

3. (10; 0)

4. (0; 5)

Задание 2.

Определить координаты точек пересечения

1. параболы и прямой .

Ответ:

2. параболы и прямой .

Ответ:

Схематично на координатной плоскости изобразить графики этих функций и решить неравенства.

Далее учитель выдает каждому индивидуальное задание в качестве проверочной работы: построить график функции и указать промежутки возрастания и убывания.

Отдельным учащимся: схематично изобразить графики функций на координатной плоскости и решить неравенство.

Подведение итогов работы:

на листочке, где выполнялась работа, поставить себе оценку за знание материала изученной темы и записать вопросы, которые непонятны или вызывают затруднение (работа с графиком, построение графика функции, решение неравенства и др.)

Далее прокомментировать оценки.

Домашнее задание на слайде:

§39, выполнить выделенный текст в упражнениях к главе 5.