Урок по алгебре 'Применение формул сокращенного умножения' 7 класс

Тема урока. Применение формул сокращенного умножения. 7 класс

Цель:

1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении задач, определить степень усвоения материала.

2. Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.

3. Воспитательная: продолжить воспитание ответственности, аккуратности при выполнении различных заданий, настойчивости при достижении цели.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: мультимедиа, плакаты с формулами, раздаточный материал.

План урока.

1. Организационный момент, постановка цели урока.

2. Актуализация знаний.

3. Практическое применение формул. Верно - неверно. (Самоконтроль)

4. Тест с последующей проверкой. (Взаимоконтроль)

5. Найди неизвестный математический объект. (Работа в парах)

6. Возведите в квадрат. (Самоконтроль)

7. Решить уравнения.

8. Подведение итогов урока: анализ деятельности.

9. Домашнее задание.

ХОД УРОКА.

"У математиков существует

свой язык - это формулы".

С. Ковалевская

1.Организационный момент, постановка цели урока.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Открыли тетради, записали число и тему нашего урока. Тема нашего урока "Применение формул сокращенного умножения». (слайд 1)

Как вы думаете , какова цель нашего урока?

Дети ставят цель урока (закрепить ФСУ, научиться применять их при решении различных задач).

Действительно, в процессе работы вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. (слайд 2)

Но в начале урока: выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока и отметь его. (слайд 3)

Рефлексия (на начало урока)

Выбери из предложенных рисунков тот,

который соответствует твоему настроению

на начало урока и отметь его.

Мне хорошо,

я готов к уроку

Мне безразлично

Я тревожусь,

все ли у меня получится?

У каждого из вас на столе маршрутный и оценочный листы. Маршрутный лист будет вашим путеводителем, а в оценочном листе вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу.

2.Актуализация знаний . (слайд 4)

Ребята, давайте вспомним, какие формулы сокращенного умножения мы

знаем?

Из разложенных на доске карточек выбрать пары равных выражений и с помощью магнитов составить верные формулы.

(а-в)² (а-в)(а+в) (а+в)² (а-в)(а²+ав+в²)

(а+в)(а²-ав+в²) а²-2ав+в² а²+2ав+в² а²-в² а²+в²

а³-в³ а³+в³

Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?

Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?

Ответ: Разности квадратов этих выражений.

Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?

Ответ: Разности кубов этих выражений.

Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?

Ответ: Произведению суммы двух выражений на неполный квадрат их разности? (слайд 5)

Осталась лишняя карточка. Почему? Останутся ли верными формулы сокращённого умножения, если в них вместо букв а и в поставить любые целые выражения?

Итак, мы повторили ФСУ, теперь переходим к 1 заданию.

1 задание. У каждого из вас написаны 5 равенств, среди которых есть верные, а есть и неверные. Вам необходимо найти ошибки. Напротив каждого равенства нужно написать верное или неверное. Назвать ошибки. (слайд 6) Верно - неверно

1. (а-в)(а+в)=а²-в²+2ав

2) (4у-3х)(4у+3х)=8у²-9х²

3) (3х+а)²=9х²-6ах+а²

4) (0,1ху³)²=0,01х²у⁶

5. (х+4у)²=х²+16у²+8ху

Ответы. (слайд 7)

В оценочный лист поставить оценку, используя критерии. (слайд 8)

Метод оценивания- - самоконтроль.

Критерии оценок

«5»-без ошибок

«4»-одна ошибка

«3»-две ошибки

«2»-более 2 ошибок

2 задание. Выполнить тест с последующей проверкой. (слайд 9)

1 вариант. 2 вариант.

Раскройте скобки: Раскройте скобки:

1. (х+2у)² 1. (х+3у)²

а) х²+4ху+4у² б) х²+4ху+2у² а) х²+6ху+3у² б) х²+6ху+9у²

в) х²+4у² г) х²+2ху+4у² в) х²+9у² г) х²+3ху+9у²

2. (2а-3)² 2. (4а-1)²

а) 4а²-6а+9 б) 4а²-12а+9 а) 16а²-8а+1 б) 4а²-4а+1

в) 2а²-12а+9 г) 4а²-9 в) 16а²-4а+1 г) 16а²-1

3. (3х-5у²)(3х+5у²) 3. (4х-3у²)(4х+3у²)

а) 9х²-25у² б) 9х²+25у⁴ а) 4х²-3у⁴ б) 16х² - 9у⁴

в) 9х²+25у² г) 9х²-25у⁴ в) 16х²+9у⁴ г) 4х²-9у²

4. (а+2)(а²-2а+4) 4. (а+3)(а²-3а+9)

а) а³+16 б) а³-8 а) а³+3 б) а³-27

в) а³+2а²+8 г) а³+8 в) а³+27 г) а³-3а²+27

5. (х-1)(х²+х+1) 5. (х-2)(х²+2х+4)

а) х³+х²-1 б) х³-1 а) х³-8 б) х³+8

в) х³-х²-1 г) х³+1 в) х³-2х²+8 г) х³-16

Ответы. (слайд 10)

В оценочный лист поставить оценку, используя критерии. Метод оценивания- - взаимоконтроль.

Критерии оценок

«5»-без ошибок

«4»-одна ошибка

«3»-две ошибки

«2»-более 2 ошибок

3 задание. Найди неизвестный математический объект. (Работа в парах)

(слайд 11)

1) (3х + * )² = * + * +49 у²

2) * · ( x² -xy) = x²y²-xy³

3) ( * - 2m)²= * - 40m +4m²

4) ( * -3b³)( * +3b³)= a² - *

5) * · (a² - 2b)=3a³b - 6ab²

Ответы. (слайд 12)

В оценочный лист поставить оценку, используя критерии.

Критерии оценок

«5»-без ошибок

«4»-одна ошибка

«3»-две ошибки

«2»-более 2 ошибок

Но оказывается, на формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. Например:

31²= (30+1)²=900+60+1=961

29²=(30-1)²=900-60+1=841

31·29=(30+1)(30-1)=900-1=899 (слайд 13)

Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. О нём расскажет Шпота Лера.

Сообщение учащегося:

Проведём соответствующие рассуждения для 85². Имеем:

85²=(80+5)²=80²+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225

Замечаем, что для вычисления 85² достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 35²=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).

Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼ (7½)²=56¼ (слайд 14)

Быстро и просто.

Попробуйте применить новые знания и выполнить самостоятельно 4 задание. 4 задание. Возведите в квадрат: 45², 95², 125², (9½)², (20½)². (слайд 15)

Ответы. (слайд 16)

Попробуем применить формулы сокращенного умножения к решению уравнений. Даны 7 уравнений. Посмотрите внимательно на эти уравнения. В каком уравнение не будет использоваться ФСУ? Ответ ученика (в 1).

А почему? Решим 2 уравнение у доски, а остальные вы решаете самостоятельно, выбрав любые 4.

5 задание. Реши уравнения. (слайд 17)

1. (6y+2)(5-y)=47-(2y-3)(3y-1)

2. (x+6)²-(x-5)(x+5)=79

3. 9x·(x+6)-(3x+1)²=1

4. a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a)

5. 16y·(2-y)+(4y-5)²=0

6. (х-7)²+3=(х-2)(х+2)

7. (2х-3)(2х+3)-8х=7+4х²

Ответы. (слайд 18)

Подведение итогов урока: анализ деятельности (слайд 19)

Но мне хотелось бы, чтобы вы еще раз, вспомнив этапы нашего урока, ответили на мой вопрос: где вы применяли формулы сокращенного умножения, в каком случае ваша работа намного упрощалась?

• Какие были трудности?

• Что было интересно?

• Кто считает, что тему усвоил?

• Кому требуется помощь?

Давайте, оценим свою работу и поставим себе оценку за урок: 25-24 баллов -«5», 23-20 баллов -«4»,19-15 баллов -«3». (слайд 20)

Вернемся к маршрутным листам и отметим тот рисунок, который соответствует вашему настроению на конец урока. (слайд 21)

Рефлексия (на конец урока)

Выбери из предложенных рисунков тот,

который соответствует твоему настроению

на начало урока и отметь его.

Мне понравилось,

я доволен собой

Мне всё равно

Мне грустно, я не всё усвоил

Домашнее задание (слайд 22)

1. Повторить ФСУ

2. Учебник № 449

3. Что в переводе с древнеарабского означает слово

"АЛГЕБРАИСТ?"( exponent.ru ; Wikipedia-свободная энциклопедия)