Открытый урок математики 'Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. ' (8 класс)

Ход урока/заметки учителя:

Время

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

Оценивание

Ресурсы

Формативное

(ОдО)

Суммативное (ОО)

1 мин

1. Организационный момент.

Учащиеся на входе в кабинет выбирают магнит по цвету ( 3 цвета), рассаживаются произвольно за 3 столами.

Создание рабочего настроя на урок.

Слайд 1.

О математика!

В веках овеяна ты славой,
Светило всех земных светил.
Тебя царицей величавой

Недаром Гаусс окрестил.

Учащиеся делают свой выбор цветного магнита

Самостоятельно проверяют готовность к уроку, настраиваются на урок.

Слайд 1. Учащиеся читают эпиграф к уроку: «Посредством уравнений, теорем я уйму всяких разрешил проблем…». Чосер, английский поэт средних веков.

Похвала

Презентация

Слайд 1.

6 мин

2. Устная работа.

Сайд 1. Эпиграф: «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умение»

Слайд 2.

Учитель организует устную работу учащихся.

Блиц-опрос (предваритеьно учащимся было задано повторить теоритический материал из курса 7 класса)

Вопросы:

1. Дайте определение понятия уравнение.

2. Что такое корень уравнения?

3. Что значит решить уравнение?

4. Какие уравнения называют равносильными?

5. Что такое допустимые значения переменных?

6. Какие свойства используют при решении уравнений?

7. Когда произведение равно нулю?

8. Уравнение какого вида называется линейным?

Слайд 3.

Примените теорию на практике.

1. Является ли число а корнем уравнения?

а) 2х - 7=8, а=7,5;

б) х² - х -20=0, а = 5;

в) х² + 25 =0, а=2√2.

Слайд 4.

2. Найди корни уравнения

а) (х - 3) (х + 12) = 0;

б) (6х - 5) (х + 5) = 0;

в) (х - 8) (х + 2) (х² + 25) = 0.

Учащиеся отвечают на вопросы блиц - опроса.

Возможные ответы:

1. Уравнение - равенство с переменной

2. Корнем уравнения называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

3. Решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

4. Равносильными уравнениями называют уравнения, имеющие одни и те же корни. Уравнения, не имеющие корни, также считают равносильными.

5. Допустимыми значениями переменных называется значения переменных, при которых выражение имеет смысл.

6. - Слагаемы можно переносить из одной части в другую, при этом изменив его знак на противоположный.

- Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.

7. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

8. Уравнения вида: ах = в, где х - переменная, а и в - числа, называется линейным.

Работа в 3 группах.

Ответы спикеров

промежуточный балл

За каждый правильный устный ответ 1 бал в колонку «устный ответ» в Лист самооценки.

Одобрение.

Презентация

Слайд 1.

Слайд 2.

Раздаточный материал.

Слайд 3.

Слайд 4.

3 мин

3. Актуализация знаний учащихся

Слайд 5.

Прочитайте задачу.

Задача: Гипотенуза прямоугольного треугольника 10 . Найти катеты, если один из них на 2 больше другого.

Вопросы:

• О чем говориться в задаче?

• Какие величины есть в задаче?

• Что известно?

• Что надо найти?

• Каким способом можно решить задачу?

• Как найти гипотенузу, зная катеты?

• Какое уравнение можно составить для решения задачи?

Учащийся читает задачу.

Учащиеся отвечают на вопросы по задаче.

Слайд 6.

Решение: Пусть х - первый катет, тогда (х+2) - второй катет. Зная, что по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, составим уравнение:

х² + (х +2)² = 10²

х² + х² + 4х + 4 =10

2х² + 4х - 6 = 0

промежуточный балл

За каждый правильный устный ответ 1 бал в колонку «устный ответ»в Лист самооценки.

Презентация

Слайд 5.

Слайд 6.

2 мин

4. Сообщение темы урока. Целеполагание.

Вопрос: Проблемная ситуация: мы не можем решить практическую задачу, так как пока не умеем решать уравнения нового вида. Сформулируем тему урока.

В этом уравнении наибольшая степень переменной х - квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение. Квадратное уравнение еще называют и уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

Слайд 7. Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Цель урока: изучить определение квадратного уравнения, овладеть умениями записывать квадратное уравнение в общем виде, определять его коэффициенты, изучить виды квадратных уравнений.

Для продолжения работы учитель предлагает учащимся сесть «по цветам» магнитов, которые они получили на входе

Учащиеся записывают в тетради число, тему урока:

«Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Учащиеся пересаживаются , формируются микро- группы « по- цветам»

Презентация

Слайд 7.

4 мин

5. Изучение нового материала.

Слайд 8. Определение: Уравнения вида ах² + вх + с = 0, где а, в, с - числа, а ≠ 0, называется квадратным.

Слайд 9. Числа а, в с - коэффициенты квадратного уравнения. а - первый коэффициент (перед х²); в - второй коэффициент (перед х); с - свободный член (без х).

Слайд 10. Укажите, какие из данных уравнений не являются квадратными.

1. 4х² + 4х + 1 = 0; 2.

2. х - 7 = 0;

3. - х² - 5х - 1 = 0;

4. 2/х² + 3х + 4 = 0;

5. ¼ х² - 6х + 1 = 0;

6. 4х² + 1 = 0;

7. х² - 1/х = 0;

8. 2х² - х = 0;

9. х² -16 = 0;

10. 7х² + 5х = 0;

11. -8х²= 0;

12. 5х³ +6х -8=0.

Учащиеся записывают в тетрадь определение квадратного уравнения и названия коэффициентов.

Учащиеся по очереди отвечают, обосновывая свой ответ.

промежуточный балл

За каждый правильный устный ответ 1 бал в колонку «Устный ответ» в Лист самооценки.

Презентация

Слайд 8.

Слайд 9.

Слайд 10.

14 мин

6. Первичное закрепление изученного материала.

Задание 1.

Возьмите в руки раздаточный материал

(см. Приложение 1), выполняем задания 1, 2, 3, 4; затем проверяем.

Учитель при необходимости оказывает помощь учащимся.

Слайд 11.

Слайд 12.

Слайд 13.

Слайд 14. Выдвинете гипотезу о количестве корней квадратного уравнения. А проверим мы ее на следующих уроках. Внимательно посмотрите на данные и полученные квадратные уравнения.

Вопрос: Какие уравнения можно выделить в зависимости от коэффициентов? Заполните таблицу из задания 5.

Слайд 15. Внимание! Число а не может быть равно 0, так как в этом случае уравнение примет вид: вх + с = 0, а это линейное уравнение. Числа в, с, в отличие от а, могут быть и равными 0. Если хотя бы одно из них равно 0, то уравнение называется неполным. Если а = 1, то уравнение называется приведенное.

Задание 2.

Слайд 16. Выполните задание 6 раздаточного материала. Обратить внимание: Уравнения - х² - 7х +1 = 0 не является приведенным, так как а = -1 , а не 1. Подумайте, как это уравнение можно преобразовать в приведенное?

Слайд 17. Выполните задание 7 раздаточного материала.

Мини-исследование.

Слайд 18. Проведите мини-исследование о корнях неполных квадратных уравнений. Сделай выводы. Задания выполняется по колонкам.

Задание: запишите алгоритм решения уравнения, используя известные вам свойства для решения уравнений.

Можно использовать учебник стр. 61-63.

Работа в группах.

См. Приложение 1.

Учащиеся самостоятельно выполняют задания 1, 2, 3 и 4 из раздаточного материала.

Учащиеся по очереди называют ответы.

Учащиеся слушают и проверяют свое решение.

Работа в группах

Учащиеся с помощью комментариев учителя заполняют таблицу здания 5.

Учащиеся выполняют задание 6.

Обсуждение.

Надо разделить обе части уравнения разделить на (-1), получим приведенное квадратное уравнение х² + 7х -1 = 0.

Учащиеся проверяют.

Работа в группах.

Учащиеся выдвигают свои гипотезы решения неполных квадратных уравнений.

Практическая работа учащихся в группах с раздаточным материалом. Учащееся каждой группы (колонки) выполняет свое задание.

Один учащийся от группы (колонки) представляет отчет о проделанной работе на доске.

Учащиеся слушают и проверяют свое решение. Учащиеся записывают решение, представленное учащимися других групп (колонок.)

Оценка «2-5» в «Карточка- задание» в Лист самооценки.

Оценивание активности и результативности работы в группе. Лист самооценки - колонка «Вывод формул»

Оценивание активности и результативности работы в группе. Лист самооценки - колонка «Мини- исследование»

Презентация, Приложение 1. «Раздаточный материал для урока», учебник.

Слайд 11.

Слайд 12.

Слайд 13.

Слайд 14.

Слайд 15.

Слайд 16.

Слайд 17.

Слайд 18.

5 мин

7. Физ- минутка

Слайд 19.

На уроке мы сидим

И во все глаза глядим,

А глаза нам говорят,

Что они уже болят.

Физкультминутка для глаз.

Встали.

Подняли руки вверх и потянулись…

Быстро поморгали.

Закрыли глаза и постояли спокойно, медленно считая до 5.

Повернулись к окну.

Крепко зажмурили глаза

(считать до 3)

Открыли глаза и посмотрели вдаль (считать до 5)

Вытянули правую руку вперёд.

Следим глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево-вправо-вверх-вниз.

Посмотрели на указательный палец вытянутой руки (считаем до 4).

Перенесли взор вдаль (считаем до 6).

В среднем темпе делаем глазами круговые движения вправо. (3-4 раза)

Теперь влево. (3-4 раза)

Расслабили мышцы глаз, закрыли глаза (считаем до 6).

Открываем мы глаза

Дальше нам решать пора.

Продолжаем мы урок

Всем пошел наш отдых впрок.

Учащиеся выполняют упражнения для глаз.

Похвала.

Презентация

Слайд 19.

5 мин

8. Выполнение самостоятельной работы. Математический диктант.

Слайд 20.

Математический диктант

с последующей взаимопроверкой

1 вариант

2 вариант

1. 1.Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам и проверьте, является ли указанное число х корнем этого уравнения.

а=2, в= - 3, с=1; х=1/2

а=3, в= - 2, с= -1; х= - 1/3

2. 2.Запишите квадратное уравнение, у которого

первый коэффициент равен 3, второй коэффициент равен - 5, свободный член равен 0.

первый коэффициент равен -5, второй коэффициент равен 3, свободный член равен 0.

3.Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого коэффициент и свободный член равны

- 2

- 3

4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого

первый коэффициент равен - 5, свободный член равен 7.

Решите его.

первый коэффициент равен - 3, свободный член равен 5.

Решите его.

5. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого

первый коэффициент равен 3, второй коэффициент равен 5.

Решите его.

первый коэффициент равен 5, второй коэффициент равен 7.

Решите его.

Поменяйтесь тетрадями с соседом и проверьте его работу, выставите отметки.

Оценивание:

все задания выполнены верно - «5»,

одно задание выполнено неверно - «4», два задания выполнены неверно - «3», более трех заданий выполнено неверно - «2».

Подведем итоги. Поднимите руки, у кого «2»? «3»? «4»? «5»? Молодцы!

На следующих уроках мы продолжим решать неполные квадратные уравнения.

Слайд 21.

Ответы

2 вариант

1

2х² - 3х +1=0

х= 1/2 - корень уравнения

3х² - 2х -1=0

х = -1/3 - корень уравнения

2

3х² - 5х = 0

- 5х² + 3х = 0

3

х² - 2х - 2= 0

х² - 3х - 3 = 0

4

-5х² + 7 = 0;

-5х² = -7;

х² = 7/5;

х₁= -√7/5 и х₂ = √7/5

Ответ:

-√7/5; √7/5

- 3х² + 5 = 0;

- 3х² = - 5;

х² = 5/3;

х₁= -√5/3 и х₂ = √5/3

Ответ:

-√5/3; √5/3

5

3х² - 5х = 0

х (3х - 5) = 0

х=0 или 3х-5=0

3х=5

х = 5/3

Ответ:

0; 5/3

5х² + 7х = 0

х (5х +7) = 0

х=0 или 5х + 7=0

5х= - 7

х = - 7/5

Ответ:

0; - 7/5

Учащиеся обмениваются тетрадями с соседом и проверяют.

Учащиеся поднимают руки у кого «2», «3», «4», «5».

Промежуточное оценивание

Взаимопроверка:

все задания выполнены верно - «5»,

одно задание выполнено неверно - «4», два задания выполнены неверно - «3», более трех заданий выполнено неверно - «2».

Презентация,

Слайд 20. Слайд 21.

9. Дополнительно. Историческая справка.

Ребята подготовили небольшое выступление.

Слайд 22.

Поведать мы сегодня вам хотим

Историю возникновения

Того, что каждый школьник должен знать -

Историю квадратных уравнений.

Выступление учащихся.

См. Приложение 2.

Презентация.

Приложение 2. Выступление учащихся «История возникновения квадратных уравнений»

Слайд 22.

10. Домашнее задание.

Слайд 23. Учитель раздает раздаточные листы с домашним заданием и дает рекомендации по выполнению домашнего задания.

См. Приложение 3.

1. Заполнить таблица раздаточного листа. Обратить внимание на нахождение значений выражений: подставляем значения а, в, с и считаем.

2. Решить кроссворд. Прочитать учебник: ГлаваII, §1, стр. 61-63; Эта информация поможет вам при решении кроссворда.

Замечание: домашнее задание содержит элементы опережающего характера.

На следующем уроке мы познакомимся с новыми понятиями, одно из которых вы назовете сами, выполнив домашнее задание.

Учащиеся записывают в дневнике домашнее задание.

Получают раздаточный материал. См. Приложение 3.

Презентация, раздаточные листы Приложение 3.

Слайд 23.

Заметки учителя/Рефлексия:

В качестве рефлексии учащимся предлагается ответить на вопросы анкеты-опросника (слайд 24).Оцените сами свою работу( нужное подчеркнуть):

1. На уроке я работал …(активно/ пассивно)

2. Своей работой на уроке я…(доволен/ не доволен)

3. Урок для меня показался….(коротким/длинным)

4. За урок я…(не устал/ устал)

5. Моё настроение стало …(лучше/ хуже)

6. Материал урока мне был (понятен/ не понятен, полезен/бесполезен, интересен/ не интересен)

7. Домашнее задание мне кажется …(интересным/ скучным, легким/трудным, )

Учитель: Бут Марина Владимировна