Технологическая карта урока по теме:Степенная функция

Гимназия №14

РАЗРАБОТКА УРОКОВ

По теме: степенная функция

Учитель: Сас Т.А.

г.Ейск

2012г.

Урок на тему «Степенная функция с натуральным показателем».

Цели урока.

Познавательные: ввести понятие степенной функции её области определения и области значения; научить учащихся находить область определения и область значения элементарных функций.

Развивающие: развитие грамотной математической речи, развитие умений предположить, оценить правдоподобность данных, анализировать выделять главное, строить аналоги, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать.

Воспитательные: формировать умение работать самостоятельно, уважение к мнению другого, аккуратность, ответственность.

Ход урока.

1.Организационный момент.

1.1.Сообщить тему урока, сформулировать цели урока и пояснить, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на партах.

2. Актуализация знаний учащихся.

2.1. Повторить понятие линейной функции, ее свойства и построение графика данной функции. Закрепить знание о том, что графиком линейной функции является прямая, для построения которой необходимы координаты двух точек, а свойства зависят от коэффициента ķ. В раздаточном материале изображены графики функций: y=3x; y=-3x; y=1\3x; y=2x+5; y=-2x-5. По графику функции определить свойства.

Вопросы:

1.Какая функция называется линейной, ее общая формула.

2.В каких квандрантах расположены графики.

3.Какую роль играют коэффициент ķ и b.

3.Изучение нового материала.

3.1. Степенной функцией с натуральным показателем называется функция y=xⁿ ,где n-натуральное число. Эта функция определена при всех значениях х. При n=1 функция имеет вид y=x . График этой функции - прямая, проходящая, через начало координат и делящая первый и третий координатные углы пополам.

При n=2 функция имеет вид y=x² . график этой функции парабола с вершиной в начале координат. Ось симметрии этой параболы ось ординат.

При n=3 функция имеет вид y=x³ . Для построения графика построим таблицу:(график № 1)

При х>0 функция принимает положительное значение при х<0 - отрицательное, при х=0 значение функции равно 0.

Определение: если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то функцию называют возрастающей.

Таким образом, функция y=x³ возрастающая.

Итак, функция y=x³ :

- определена для любого действительного х

- положительна при х>0, отрицательна при х<0 и равна 0 при х=0

- возрастающая;

- принимает все действительные значения

- график симметричен относительно начала координат

3.2.На доске, на координатной плоскости пунктирной линией построить график функции y=x² и сплошной линией графики функций y=2x² , y=-2x² и y=1\2x²

(график № 2)

После этого вместе с учащимися сделать выводы. Если коэффициент перед переменной х больше 1, то график функции y=ķx² ближе к оси Y, если меньше 1, то ближе к оси Х. если коэффициент является отрицательным числом, то ветви параболы направлены вниз.

(график № 3)

Свойства функции:

1. Область определения (-∞;∞)

2. Y=0 при х=0, y>0 при х≠0.

3. Y=ķх² является непрерывной функцией.

4. Y_min =0 при х=0, y_max не существует.

5. Возрастает данная функция при х≥0; убывает при х≤0

6. Данная функция ограничена снизу и неограниченна сверху.

Затем учитель показывает общую схему построения графиков функций y=ķx² при значениях -1<ķ<0 и ķ<-1. Учащиеся самостоятельно записывают свойства функции y=ķx² при заданном условии ķ<0. Затем следует проверка.

4.Закрепление нового материала.

4.1.Схематично изобразить графики данных функций относительно графика y=x² :

y=4x² y=-3x² y=3x² y=1\10x²

(график № 4)

4.2.Разобрать задания

№273(г) Постройте график функции и укажите где она убывает, где она возрастает.

Y=5x² - квадратичная функция, график парабола, ветви вверх.

(график № 5)

а) функция убывает при х≤0 б) функция возрастает при х≥0

№274(г) Постройте график функции и укажите где она убывает, где она возрастает. (дети выполняют самостоятельно)

Y=-1\2x² - квадратичная функция график парабола, ветви вниз.(график № 6)

а)функция возрастает при х≤0 б)функция убывает при х≥0

№282(в) По графику функции Y=2x² найдите значение функции, соответствующее заданному значению аргумента.

а)y=0,5 б)y=4,5 в) y=-0,5 г) y=-1,5

№284(г) Используя график функции Y=-3x² найдите несколько значений аргумента, при которых значения функций:

(график № 7)

а) меньше 0 б) меньше -3 в) меньше г) меньше -0,5

4.3. Самостоятельно выполнить:

1 вариант

Построить на координатной плоскости график функции Y=4x² , найти наибольшее значение данной функции на отрезке [-1;1]. Сформулировать свойства данной функции.

2 вариант

Построить на координатной плоскости график функции Y=-3x² , найти наименьшее значение данной функции на интервале [-1;1]. Сформулировать свойства данной функции.

3 вариант

Построить на координатной плоскости график функции Y=1\5x² , найти наименьшее значение данной функции на интервале [0;+∞]. Сформулировать свойства данной функции.

5.Подведение итогов.

6.Домашнее задание.