Технологическая карта урока Квадратные уравнения

Технологическая карта урока

Данные об учителе: Малова Татьяна Анатольевна

Предмет: алгебра

Класс: 8 «б»

Учебник (УМК): Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федоров Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра 8 класс: Учебник для общеобразовательных организаций. - М.: Просвещение, 2013.

Дата: 17 февраля 2015

Тема урока: Квадратные уравнения

Тип урока: урок обобщения изученного материала

Оборудование: доска, презентация, раздаточный материал.

Цели урока как планируемые результаты обучения, планируемый уровень достижения целей:

Ход урокаУчитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Учащиеся готовы к началу работы.

Этап актуализация знаний.

Учитель:

Математика - это инструмент для решения различных задач. И тот, кто в совершенстве владеет этим инструментом - тому под силу справится с любой проблемой. И сегодня на уроке мы с вами попробуем внести свой вклад в поиски ответа на один вопрос, который волнует умы человечества на протяжении многих веков. Но перед тем, как отправиться в путь в поисках истины, необходимо проверить готовность своего инструмента.

У каждого из вас на партах есть листы с заданиями. Все необходимые записи и вычисления будете проводить в этих тетрадях.

УСТНО: Как называется уравнение, которое вы видите на доске? Исправьте таблицу, чтобы в левом столбце находились квадратные уравнения, а в правом - уравнения, не являющиеся квадратными.

1) Вспомните, как называются коэффициенты квадратного уравнения и поставьте соответствие между коэффициентами и их названиями.

2) Заполните таблицу коэффициентов квадратных уравнений.

УСТНО: Решите устно квадратные уравнения, укажите их корни.

3) Восстановите формулу корней квадратного уравнения. (А если коэффициенты обозначены другими буквами?)

4) Решите самостоятельно квадратное уравнение и укажите вариант правильного ответа.

5) Найдите неизвестный член пропорции. Для этого вспомните, что такое пропорция и каким свойством она обладает?

Я вижу, вы обладаете достаточным запасом знаний и вполне готовы решать поставленные перед вами задачи. Итак, в путь, в поисках истины!

Лекция с демонстрацией слайдов (Презентация 1)

1 слайд. Все в мире связано в единое начало:

В движенье волн - шекспировский сонет,

В симметрии цветка - основы мирозданья,

А в пенье птиц - симфония планет.

2 слайд. Сейчас перед вами предстанет ряд объектов, а вы попробуете ответить на вопрос: «Что между ними общего?» (Можно ли считать их красивыми?)

3 слайд. Можно ли сравнивать красоту бабочки с красотой Галактики, или красоту улитки с красотой человеческого тела? Существуют ли единые критерии красоты? Можно ли вывести формулу красоты? Этот вопрос волновал умы человечества на протяжении многих веков.

- Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?

- Исходя из названия темы, давайте сформулируем цель нашего урока.

- Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить?

- Где можно узнать информацию по данной теме?

1.Обдумывают в уме, один из учеников проговаривает ответ

2. Делают записи в тетради.

3. Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: « Формула красоты».

4. Формулируют цель: познакомиться с формулой красоты, определить практическую значимость.

5. Формулируют задачи:

1. вспомнить основные понятия, свойства, которые можно отнести к уравнениям;

2. изучить материал учебника по этой теме;

3. внимательно слушать учителя;

4. делать необходимые записи в тетрадях

6. Называют источники информации: учебник, учитель

Этап изучение нового материала

4 слайд. Чтобы увидеть определённые закономерности в строении совершенно разных животных и растений, надо быть очень наблюдательным человеком. Именно таким человеком был немецкий математик и астроном, живший в 16-17 вв. Иоганн Кеплер, автор многих смелых гипотез. Рассматривая расположение листьев некоторых растений (орешник, дуб, вишня), он обнаружил, что отношения расстояний между соседними листьями одно и тоже.

5 слайд. Из всех отношений только одно отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение целой части к большей равно отношению большей части к меньшей. Так как же называется такое отношение? См. «Диалог об истории» стр. 198 учебника.

6 слайд. Такое пропорциональное деление отрезка на неравные части называется «Золотым сечением». Эта пропорция была известна ещё в древности. Но сам термин «Золотое сечение» или «Божественная пропорция» ввёл Леонардо да Винчи (конец 15 - начало 16 вв.).

Актуализация и постановка проблемы.

Давайте переведём эту фразу на математический язык: деление целого на две части, при котором отношение целой части к большей равно отношению большей части к меньшей.

Для этого примем длину всего отрезка за 100% или 1, через неизвестное х обозначим длину его большей части. Тогда длина меньшей части будет равна 1-x. Получили уравнение .

1) Решим полученное уравнение и найдём длину большей части х. (Один ученик к доске, остальные в печатных тетрадях. Проверка с помощью доски.)

>

Вычислите х с помощью микрокалькулятора. Итак, х ≈ 0, 618.

2) Найдите коэффициент пропорциональности - отношение 1/х.

Что можно заметить? (Это единственная пара взаимно обратных чисел, разница между которыми равна 1.

Этот коэффициент пропорциональности принято обозначать греческой заглавной буквой Φ, а обратное к нему число 0,618 строчной буквой φ в честь греческого скульптора Фидия, жившего в 5 в. до н. э. и применявшего золотую пропорцию в своём творчестве.

(Презентация 2)

Слайд 1. А теперь давайте посмотрим, как природа - тайный математик - использует золотую пропорцию в своих творениях.

Слайд 2. Золотое сечение присутствует и в строении растений, и в строении животных. Неудивительно, что и стрекоза и бабочка выглядят столь совершенными, ведь они созданы по законам золотой пропорции.

Слайд 3. Надо заметить, человек способен интуитивно чувствовать пропорции сечения. Ничего удивительного, ведь золотая пропорция у нас всегда перед глазами, в виде самих себя. Золотая пропорция присутствует и в строении тела и руки, и в чертах лица человека. Кстати, как вы думаете, кто сложен более пропорционально - мужчины или женщины? На самом деле мужчины, а женщины, чтобы достичь золотой пропорции, одевают каблуки.

Слайд 4. Если в строении человека так много присутствует золотой пропорции, может именно поэтому картина Леонардо да Винчи Монна Лиза считается эталоном красоты? Однако исследователи обнаружили так же в композиции рисунка присутствие золотых треугольников. Это равнобедренный треугольник, стороны которого находятся в пропорции золотого сечения

1. Отвечают на вопросы:

золотое сечение

2. Создают математическую модель

3.Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.

4.Решают уравнение в тетрадях

5. Производят требуемые вычисления

6. Отвечают на вопрос:

пара взаимно обратных чисел, разница между которыми равна 1

7. Записывают в тетрадях вывод и обозначения

8. Слушают, отвечают на вопросы.

Физпауза

Мы славно потрудились и славно отдохнем.

Учитель называет тела. Если называет искусственное тело, дети встают, а если естественное - сидят. Учитель читает: «Радуга, трактор, кукла, зайчик, трава, дождь, воздушный шар, туман, самолёт, самолёт, солнце, звёзды, медведь».

Выполняют упражнение

Этап закрепление изученного материала

Слайд 5. А сейчас посмотрите на прямоугольник, лежащий у вас на парте. Это не обычный прямоугольник, а золотой. Его стороны связаны между собой золотой пропорцией. Сейчас мы проделаем с ним практическую работу: (объяснение по слайду). Обратите внимание на диагонали получившихся квадратов. Если обвести эти диагонали плавной линией, то получим «золотую спираль».

Слайд 6. Спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в строении лепестков роз и в рогах животных, в строении морских раковин и галактик, и даже паук плетёт свою паутину по золотой спирали.

Самостоятельно выполняют практическое задание

Этап подведение итогов. Рефлексия

Домашнее задание.

Итак, сегодня мы с вами прикоснулись к одной из тайн природы - тайне строения всех встречающихся в природе живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, но спланированных по определенной математической формуле. Что это за формула? (Формула золотого сечения, золотая пропорция).

Слайд 7. А знание каких разделов математики помогло вам решить уравнение и найти число золотого сечения? (Квадратные уравнения, пропорция, квадратные корни). Значит, чтобы решать различные практические задачи, необходима хорошая математическая база. А знание формулы золотого сечения пригодится и мальчикам, и девочкам.

Слайд 8. Мальчики, в будущем мужчины. Как гласит народная мудрость, каждый мужчина должен посадить дерево, воспитать сына и построить дом. И когда будете строить свой дом, вспомните, что наиболее красивые здания и памятники архитектуры построены по принципу золотого сечения - это и здание сената в Кремле, и храм Христа Спасителя в Москве и полуразрушенное, но до сих пор считающееся одним из самых красивых сооружений мира здание Парфенона, архитектором которого, кстати, был скульптор Фидий.

Слайд 9. Девочки. Не только в будущем, но и сейчас уже большие модницы. Помните, что одежда будет смотреться наиболее гармонично, если в её конструкции присутствует золотая пропорция.

Слайд 10. Так, может быть, именно эту формулу можно считать формулой красоты? Понятие красоты довольно субъективно. То, что нравится одному, не обязательно нравится другому. Но золотая пропорция обнаруживается везде, где соблюдены принципы гармонии - взаимное соответствие всех черт и пропорций, которое создает законченный и целостный образ. Значит, формулу золотого сечения можно считать формулой гармонии, к чему и стремится природа.

А наш урок подошёл к концу. Спасибо за хорошую работу и желаю вам жить в гармонии и согласии с окружающим миром и успехов в поисках истины. Ведь «ИСТИНА ГДЕ-ТО РЯДОМ…»

-

- На доске: Домашнее задание: текст учебника стр.198-199,№483;, по желанию: установить закономерность между измерениями популярных моделей телефонов

Отвечают на вопросы:

Квадратные уравнения, пропорция, квадратные корни

Приводят собственные примеры применения золотого сечения

Ребята записывают домашнее задание в дневниках.

Просматривают домашнее задание, задают вопросы