Рабочая программа по геометрии.10 класс, уч.Атанасян

ПРИЛОЖЕНИЕ

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа № 1

Взаимное расположение прямых в пространстве

Вариант 1

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых EF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми EF и АВ, если ? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что полученный четырехугольник - ромб.

Вариант 2

1. Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P - середина стороны AD, точка K - середина стороны DC.

а) Каково взаимное расположение прямых PK и AB?

б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, М и N - середины сторон АВ и ВС соответственно,

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что четырехугольник MNEK - трапеция.

Контрольная работа № 2

Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 1

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О:ОВ₂ = 3 : 4.

3*. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

Вариант 2

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁:ОВ₂ = 3 : 5.

3*. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DС и ВС, и точку К, такую, что .

Контрольная работа № 3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант 1

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов ромба равен 60^о. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант 2

1. Основанием прямоугольного служит квадрат, диагональ равна, а его относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата АВСD равна а. Через сторону АD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 4

Многогранники

Вариант 1

1. Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30 ^о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60^о. Плоскость АD₁C₁ составляет с плоскостью основания угол 60^о.

Найдите: а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 2

1. Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм АВСD, стороны которого равны и 2а, острый угол равен 45^о. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.

Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Годовая контрольная работа № 5 (тест)

1 вариант

При выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.В пространстве даны три точки А,В,С, причем АВ=14см;ВС=16см;АС=18см.Найдите площадь треугольника АВС.

а) см;

б) см;

в) см;

г) см.

А 2. КО - перпендикуляр к плоскости .КМ и КР - наклонные к ней. Длины проекций наклонных ОМ и ОР в сумме равны 15см. Найти расстояние от точки К до плоскости,если КМ=15см, КР=см.

а) 18см;

б) см;

в) см;

г) см.

А 3. CDEF- параллелограмм, С (-4;1;5), D (-5;4;2), E(-3;-2;-1), F(x;y;z).Найдите x+y+z.

а) -2;

б) -3;

в) 1;

г) 2.

При выполнении заданий части В достаточно указать ответ.

В 1.

Плоскости равностороннего треугольника АВС и квадрата BCDE перпендикулярны. Найти расстояние от точки А до стороны DЕ. Если АВ=4 см.

В 2.

Даны координаты точек А(-3;2;1), В (-1;2;1), С (1;-4;3), D (-1;2;-2).Найти.

При выполнении задания С необходимо представить полное решение задачи.

С . и - равнобедренные ,АС=ВС=15см,АВ=18см, АДВ= ,СД=6 см. Найдите косинус угла между плоскостями АВС и АВД.

2 вариант

При выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.В пространстве даны три точки М,К,Р, причем МК=13см;МР=14см;КР=15см.Найдите площадь треугольника МКР.

а) 42 см;

б) см;

в) 84 см;

г) см .

А 2. ВО - перпендикуляр к плоскости .ВА и ВС - наклонные к ней. Длины проекций наклонных ОА и ОС в сумме равны 24см. Найти расстояние от точки В до плоскости,если АВ=см, ВС=см.

а) 8см;

б) см;

в) см;

г) см.

А 3.ABCD - параллелограмм, A (4;-1;3), B (-2;4;-5), C(1;0;-4), D(x;y;z).Найдите x+y+z.

а) -3;

б) -5;

в) 6;

г) 4.

При выполнении заданий части В достаточно указать ответ.

В 1.

Плоскости равнобедренного треугольника АВС и квадрата ABDE перпендикулярны. Найти расстояние от точки C до стороны DЕ. Если АВ=6 см, АBC= .

В 2.

Даны координаты точек С (-4;-3;-1 ), D (-1;-2;3), M (2;-1;-2), N (-0;1;-3).Найти. .

При выполнении задания С необходимо представить полное решение задачи.

С . и - равнобедренные ,CD = DK = 25см,CK = 14см, E = ,DE = 23 см. Найдите косинус угла между плоскостями CDK и CKE.

Ответы.

1 вариант

2 вариант

Нормы оценок:

«2» -0-3

«3» -4-5

«4»-6-9

«5»-10-16