Справочный материал по математике

Справочный материал по математике

Составила: Статива Э.С. - учитель математики высшей категории

МБОУ «Средняя школа №5 им. С.М.Кирова»

г. Ульяновска

Ульяновск

Основные формулы и соотношения

Алгебра

1.Некоторые приближённые значения

е

2.Законы действия над числами

а+b = b+a (переместительный закон сложения)

(a+b)+c = a+(b+c) (сочетательный закон сложения)

ab = ba (переместительный закон умножения)

(ab)c = a(bc) (сочетательный закон умножения)

(a-b)c=ac-bc (распределительный закон умножения)

3. Основные свойства, действия с дробями

4.Проценты

1:100=0,01 1% - один процент

А:100=0,01А 1% от числа А

b% от числа А

Отношение числа А к числу В, в процентах

Нахождение числа А, если b% его равны В

5.Отношение чисел, пропорциональность

Отношение числа a к числу b,

Пропорция - равенство двух отношений ,

Основное свойство пропорции: ad=bc

6.Формулы сокращённого умножения и разложения на множители

где и - корни уравнения

7. Степени и корни

1. а⁰ =1

8. Квадратные уравнения

При D<0 корней нет; при D=0 один корень;

при D>0 два корня

8. Логарифмы.

Логарифмом числа b по данному основанию a (а>0; а≠1) называется показатель степени х, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.

.

Основное логарифмическое тождество

Свойства логарифмов (а

1. -формула перехода к новому основанию

Десятичные логарифмы

Логарифм по основанию 10 называется десятичным. ().

,

,

--------------- --------------------

ГЕОМЕТРИЯ

Планиметрия

Параллельные прямые

Треугольники

+ + =

-внешний; = +

Теорема синусов

Теорема косинусов

Медианы треугольника

CE=AE; AF=BF;

CD=BD AD, BE, CF - медианы

Свойства:

1. AO=2OD; CO=2OF; BO=2OE

2. Медиана делит треугольник на два равновеликих

3. AD=m=

Биссектрисы треугольника

BAD=CAD; ABE=CBE;

ACF=BCF AD, BE, CF биссектрисы ABC

Свойства:

1. О - центр вписанной окружности

=

Высоты треугольника

ADBC; BEAC; CFAB

AD, BE, CF - высоты

О - ортоцентр

Средняя линия треугольника

AE=BE; BD=CD; AF=CF

ED, EF, DF - средние линии

ED AC; EF BC; DF AB

ABC ~ EBD

Прямоугольный треугольник

ACB=90, AC и BC - катеты,

AB - гипотенуза

1. АВ² =АС² + ВС² - теорема Пифагора

2. , где R - радиус описанной окружности; - медиана

Равнобедренный треугольник

AB=BC - боковые стороны

AC - основание

Свойства:

• BAC=BCA;

BD - медиана, биссектриса, высота

Периметр и полупериметр треугольника

Р = a + b + c;

p =

Площадь треугольника

Параллелограмм

AB CD, BC AD

AС, BD - диагонали

Свойства:

1. BC=AD; AB=CD;

2. ABC=ADC; BAD=BCD;

3. ABC= CDA; ABD= CDB;

4. AO=OC; BO=OD;

5. AC + BD=2(AB+BC);

6. O - центр симметрии

Площадь параллелограмма

(для ромба ещё и , где и - его диагонали)

Прямоугольник

Ромб

ACBD и делят углы на равные части

Квадрат

Имеет все свойства ромба и прямоугольника

P = 4a; S = a

Трапеция

BC AD; AB CD

BC и AD - основания

AB и CD - боковые стороны

BH - высота

AM=MB; CN=ND MN - средняя линия

MN AD BC; MN =

Если АB = СD, то трапецию называют равнобокой, и углы при основаниях будут равными .

Площадь трапеции

Окружность и круг

OE - радиус; ED - диаметр;

SE - касательная; OESE

AB - хорда

Вычисление площадей и объемов фигур.

1. Прямоугольный параллелепипед

V = abc

S = 2( ab + ac + bc)

2.Куб

V =

S = 6

3.Призма Наклонная призма

V = h

S = 2

4.Пирамида

V =

Для правильной пирамиды:

5. Усеченная пирамида

S+

V =

Для правильной усеченной пирамиды:

6. Цилиндр

=

V =

7.Конус Усеченный конус

V = V =

8.Сфера и шар

S = 4

V =