Тема 'Производная' 10 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 28

им. А. Смыслова г. Липецка

Тема урока:

Подготовила:

Лебедева Ирина Витальевна,

учитель математики I квалификационной категории

1. МОУ СОШ № 28 имени А. Смыслова г. Липецка

2.Предмет - алгебра и начала анализа

3.Класс, профиль -10 класс (естественно - научный)

4.Ф.И.О. педагога - Лебедева Ирина Витальевна

5.Программно - методическое обеспечение:

программа - Программа для общеобразовательных школ,

гимназий, лицеев: Математика. 5 -11 класс (профильный уровень)

использованные учебники - Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень). 10кл.:

Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень). - М.: Мнемозина, 2009.

6.Тема урока, тип урока: Задачи, приводящие к понятию производной (изучение новой темы)

7.Цели урока:

1. образовательные: познакомить учащихся с физическим и геометрическим смыслом производной, сформировать умение по графику определять, дифференцируема ли функция, научить находить угловой коэффициент касательной к графику функции, закреплять умение применять полученные знания к решению задач.

2. развивающие: развитие зрительной памяти, логического мышления, грамотной математической речи, сознательного восприятия учебного материала.

3. воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры диалога.

Оборудование:

1) мультимедийное оборудование; презентация Microsoft Power

2)таблица «Геометрический смысл производной»

3) портреты математиков Исаака Ньютона и Пьера Ферма

Подготовительная работа перед началом урока

1)записать тему урока

2)повесить на доску таблицу «Геометрический смысл производной»

3)повесить портреты математиков

4) установить мультимедийное оборудование; приготовить презентацию

Ход урока (доска раскрыта, тема записана на доске)

Организационный момент

- приветствие;

- информация дежурных об отсутствующих на уроке;

- проверка готовности учащихся к уроку;

- проверка состояния рабочего места учащихся: наличие тетрадей, учебников, дневника.

1. Проверка домашнего задания (задание С-1 из ЕГЭ - 1 уч-ся выполняет заранее на доске).

Пусть

Ответ:

2.Устный счет (на экране мультимедийного оборудования демонстрируются слайды № 3,4,5)

1)Вычислить:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Ответ: а)0,б)0,в)-1/5, г)1, д) 4,е)-1/7.

№39.18

Ответ: а)0; б)4; в)9; г)4

№39.39

Ответ: а) -2;-0,6 б) 2;-5

3.Сообщение темы и цели урока

Сегодня мы познакомимся с физическим и геометрическим смыслом производной, будем учиться по графику определять, дифференцируема ли функция, находить угловой коэффициент касательной к графику функции, закреплять умение применять полученные знания к решению задач.

4.Изучение нового материала

1) Физический смысл производной

Задача 1

(о скорости движения). По прямой, на которой за­даны начало отсчета, единица измерения (метр) и направление, движется некоторое тело (материальная точка). Закон движения задан формулой s=s(t) , где t - время (в секундах), а s(t) - по­ложение тела на прямой (координата движущейся материальной точки) в момент времени t по отношению к началу отсчета (в метрах). Найти скорость движения тела в момент времени t (в м/с).

Решение: Предположим, что в момент времени t тело находилось в точке М, пройдя путь от начало движения ОМ= s(t). Дадим аргументу t приращение t и рассмотрим ситуацию в момент времени t+t. Координата материальной точки стала другой, тело в этот момент будет находится в точке Р, пройдя путь от начала движения ОР= s(t+t).

Значит, за t секунд тело переместилось из точки М в точку Р, т.е. прошло путь МР. Имеем: МР= ОР-ОМ=s(t+t)-s(t).

Полученную разность мы назвали приращением функции: s(t+t)-s(t)= s. Итак, МР=s (м).

Пусть s (м) тело прошло за t секунд. Нетрудно найти среднюю скорость v_ср. движения тела за промежуток времени [t; t+t]:

А что такое скорость v(t) в момент времени t (ее называют иногда мгновенной скоростью)? Можно сказать так: это средняя скорость движения за промежуток времени [t; t+t] при условии, что t0. Это значит, что v(t)= lim v_ср.

Подводя итог решению задачи 1, получаем:

2) Геометрический смысл производной (на экране мультимедийного оборудования демонстрируется слайд № 6)

Если функция y=f(x) имеет производную в точке x, то ее называют дифференцируемой в точке x. Процедуру отыскания производной функции y=f(x) называют дифференцированием функции y=f(x).

Итак, если функция дифференцируема в точке x, то она и непрерывна в этой точке.

Обратное утверждение неверно (на экране мультимедийного оборудования демонстрируется слайд № 7)

Смотрите: функция y=|x| непрерывна везде, в частности, в точке x=0, но касательной к графику функции в «точке стыка» (0,0) не существует. Если в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой точке не существует производной.

-Как по графику сделать вывод о дифференцируемости функции? (слайд №8)

5.Закрепление теоретического материала (слайды №9 - 10)

1. В чем состоит геометрический смысл

производной? (Ответ: Значение производной функции в данной точке равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику данной функции в этой точке.)

2. В любой ли точке графика можно провести

касательную? Какая функция называется

дифференцируемой в точке? (Ответ: Не в любой. Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема.)

3. Касательная наклонена под тупым углом к

положительному направлению оси ОХ.

Следовательно, • • • . (Ответ: f'(x₀)<0)

4. Касательная наклонена под острым углом к

положительному направлению оси ОХ.

Следовательно, • • • . (Ответ: f'(x₁)>0)

5. Касательная наклонена под прямым углом к

положительному направлению оси ОХ.

Следовательно, • • • . Ответ:tg- не сущ., f'(x₃)- не сущ.

6. Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней совпадает. Следовательно, • • • . (Ответ:tg=0, f'(x₂)=0)

6.Решение задач (ученики решают у доски)

Ответ: v_ср=s'(t)=4(м/c) v_ср=3 (м/с)

Ответ: f'(x₀)=2x₀=4 f'(x₀)= -4

Ответ: S(t₂)-S(t₁)=1,32. (м/с) S(t₂)-S(t₁)=1. (м/с)

Ответ: а) ; 1 в) 0;

б) 0; г) 0; 0

Ответ: а)< в)>

б)< г)>

7.Самостоятельная работа (для проверки двое учащихся решают задания на обратной стороне доски)

1 вариант: №40.4 (б),40.14(б), 40.15(г)

2 вариант: № 40.4(г),40.14(г), 40.15(г)

Решение:

1 вариант

№40.4(б) v_мгн=2t-1

№40.14 (б) f'(х₀)= -1

№40.15(б) v=s'(t)=2t=4,2(м/с),

a=v'(t)=2(м/с²)

2 вариант

№40.4(г) v_мгн=2t-2

№40.14 (г) f'(х₀)= -4

№40.15(г) v=7(м/с)

a=2(м/с²)

7.Исторические сведения (слайд 11)

8.Итог урока. Работа по готовым чертежам (Задания из тестов ЕГЭ- слайды 12 -20)

B8 На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в

точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀

Ответ: 1,25

Ответ:-0,25

Ответ:0,75

B8 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y = -2x - 10 или совпадает с ней.

Ответ: 4

B

Ответ: 68 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y = 2x - 9 или совпадает с ней.

B

Ответ: 48 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y = -2x - 7 или совпадает ней.

B

Ответ: 28 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y = -x + 1 или совпадает

-В чем заключается физический смысл производной?

Ответ: производная выражает мгновенную скорость в момент времени t:

v=s'(t)

-В чем заключается геометрический смысл производной?

Ответ: производная выражает угловой коэффициент касательной

k=f'(a)= tg

Учитель подводит итоги урока, сообщает о том, что каждый получит отметку по итогам выполненной работы, отмечает самых активных учеников.

Учитель: Не всё сегодня получалось без ошибок, нам с вами есть ещё над чем поработать и поэтому давайте запишем домашнее задание.

9. Домашнее задание: п.40, №40.2(в, г ), №40.3(в, г ), №40.7, №40.8.