Урок алгебры в 8 классе 'графичесоке решение уравнений'

Разработка учителя математики

МОУ "Антушевская СОШ" Палановой Т.В.

Урок алгебры в 8 классе.
Тема: « Графический способ решения уравнений»

Цели:

Обучающая:

·
научить решать уравнения , графическим способом.

·
обобщить и систематизировать свойства линейной функцией ,прямой и обратной пропорциональности, функций y=x²и y=x³.

Развивающая:

· развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

· развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций - анализ, синтез, сравнение и обобщение;

· развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

· развитие критического мышления;

· развитие навыков исследовательской работы.

Воспитывающая:

· воспитание познавательного интереса к предмету;

· воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

· воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок - объяснение нового материала.

Структура урока:

1..Актуализация опорных знаний учащихся.

2. Постановка учебной задачи.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление изученного материала.

5. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Необходимое оборудование:

1.Таблицы:

«Обратная пропорциональность», «Графическое решение уравнений»

2.Разд./ мат. «Функции и их графики»

3.Рабочая тетрадь: Р-20 «Графический способ решения уравнений»

Ход урока

1. Организационный момент.

2.Актуализация опорных знаний учащихся. Устный опрос.

Таблица№1

1. Что такое функция? (зависимость двух переменных, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называют функцией)

2. Что называется графиком функции? (графиком функцииназывается множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции)

3. Что является графиком функции: а) у=kх+b; б) у=kх; в) у=2; г) у=х³; д) у=х².

4. Соотнесите формулы функций и графики на чертеже.

3.Самостоятельная работа.

1)Соотнесите формулы функций и их графики:

А) У=2/Х Б) У=Х ² В) У=2Х С) У=Х1

2

3

4

А

Б

В

С

3

1

2

4

2) График какой функции является А) гиперболой Б) параболой В) кубической параболой Г) прямой ?

1. У=Х-2 2.У=3Х 3. У=2/Х 4. У=- 3/Х 5)У=Х ³

² 6)У=ХА

Б

В

Г

3 4

5

6

1 2

Оценить свою работу. Кто доволен своим результатом?

3.Изучение нового материала.

1.Решите уравнения.

№1. X³

²=x+2; №2. x=4/x ; №3 х³+х-5=0.

Все известные нам способы (выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему Виета и ее следствия) не подходят для решения №3: мы не располагаем никакими формулами для решения уравнений третьей степени, а попытка разложить на множители также не приводит к успеху. Как быть?
Если бы мы смогли построить график функции у=х³+х-5, то сумели бы найти и корни уравнения х³+х-5=0, - это абсциссы точек пересечения графика с осью х. Однако строить графики функций подобного вида мы не умеем. Выход из положения: перепишем уравнение в виде х³ = -х + 5. Это позволит нам воспользоваться графиками функций у=х³ и у= - х+5, которые легко построить.

На слайде графики функций у= х³ и у = - х + 5 построены в одной системе координат. Они пересекаются в единственной точке. Абсцисса точек пересечения графиков - это то значение переменной х, при котором выражения х³ и 5 - х принимают равные значения. Значит, эта абсцисса и есть корень уравнения х³ = 5 - х. По рисунку видно, что корень находится в промежутке (1;2) и приблизительно равен 1,5: х1,5.

2.

Вывод.

Чтобы найти корни уравнения f(x)=g(x) графическим способом, нужно в одной и той же системе координат построить график функции у=f(x) и у=g(x), отметить точки пересечения графиков и найти абсциссы этих точек; это и будут корни уравнения.

3.
Формулируем алгоритм.

Алгоритм

1.
Записать уравнения в виде f(x)=g(x), чтобы была возможность построить графики функций у = f(x), у=g(x)

2.
В одной системе координат построить графики функций у= f(x), у=g(x).

3.
Отметить точки (точку) пересечения графиков функций.

4.
Абсциссы (абсцисса) точек (точки) пересечения и есть корни уравнения.

4.Закрепление изученного материала.

1.Теперь решим уравнения №1 и №2 ещё и графическим способом в тетрадях и на доске

( по алгоритму)

Вопрос: какой из способов решения уравнений вам понравился?

Ответ: При решении этих уравнений проще было воспользоваться уже известным нам способом решения квадратного уравнения с помощью формул и решения дробных уравнений.

Вывод: На практике из обилия способов выбирают тот, который более рационален. Если решить необходимо именно графическим методом, то выбирают более простой в построении способ. Графические способы решения уравнений понятны, но чаще всего они не дают стопроцентной гарантии решения любого уравнения.И значение корней будет приближённым

2.Работа в парах (один решает другой слушает, затем наоборот)

Рабочая тетрадь «Алгебра-8 класс». Работа №20 . «Графический способ решения уравнений»

Таблица №2.

2. Задание на дом: № 611, № 691(а), [№ 694 (а)]

Работа с книгой:
Трудное ли домашнее задание? (разбор домашнего задания.)

5. Рефлексия.

На листочках с самостоятельной работой поставьте:

· 1 - если на уроке вам было интересно и понятно;

· 2 - интересно, но не понятно;

· 3 - не интересно, но понятно;

· 4 - не интересно, не понятно.

6.Итог урока.

1) По таблице «Графический способ решения уравнений»

Х ² +2Х -3=0

Вопросы:1) Как решить уравнение с помощью графиков?

2) Какой способ даёт более точный ответ?

3) Какой способ легче?
4) Какой момент был наиболее интересен на уроке?

5) Где пришлось более всего концентрироваться, задумываться?

2). Оценка:

а) за теоретический опрос.

б) за фронтальную работу.

в) за самостоятельную работу.
г) работу в парах

Критерии оценивания задания:

· «5» ставится, если ученик выполнил правильно более 90% задания.

· «4» - 75%-89%

· «3» - 50%-74%

· «2» ставится учащемуся, выполнившему менее 50% задания.

· Оценка 2 в журнал не ставится, 3 - по желанию.

Таблица №1.

ГРАФИКИ И ФУНКЦИИ

НАЗВАНИЕ

ФОРМУЛА

ГРАФИКИ

название

ЛИНЕЙНАЯ

У=КХ+В

Прямая

ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ

У=КХ

Прямая

КВАДРАТИЧНАЯ

У=Х²

Парабола

КУБИЧЕСКАЯ

У=Х³

Кубическая парабола

ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ

У=К/Х

гипербола

У=√х

У = |х|