Учителю
Математика 11 Колягин Атаносян

Математика 11 Колягин Атаносян

Автор публикации: Москалева Е.Н.

Дата публикации: 10.10.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Планируемые результаты освоения предмета математика 11 КЛАССА

В результате изучения математики на базовом в старшей школе ученик должен

знать / понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающихв теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на

аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

определять значение функция по значению аргумента при различных способах задания

функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их

графические представления;
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе

задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
построения и исследования простейших математических моделей;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

II. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

Метод координат в пространстве

Производная и её геометрический смысл

Применение производной к исследованию функций

Цилиндр, конус, шар

Первообразная и интеграл

Объемы тел

Комбинаторика

Элементы теории вероятностей

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Итоговое повторение курса математики

Итого

170

Тема 1. «Тригонометрические функции» (18 ч)

Основная цель: изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций.

Раздел математики. Сквозная линия

Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Область определения тригонометрических функций.
Множество значений тригонометрических функций.
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.
Свойства функций у=cosx, y=sinx.
Графики функций у=cosx, y=sinx.
Свойства функции y=tgx
График функции y=tgx.

Требование к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Научиться находить область определения тригонометрических функций.
Научиться находить множество значений тригонометрических функций.
Научиться определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.
Знать свойства тригонометрических функций y=sin x, y=cos x, y=tg x и уметь строить их графики.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Научиться находить область определения и множество значений тригонометрических функций в более сложных случаях.
Научиться определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций в более сложных случаях.
Знать свойства тригонометрических функцийy=sin x, y=cos x, y=tg x и уметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков.
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства тригонометрических функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Научится определять свойства обратных тригонометрических функций и выполнять эскизы их графиков, используя эти свойства.

Тема 2. «Метод координат в пространстве» (21 ч).

Основная цель - сформировать умения учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Раздел математики. Сквозная линия

Геометрия

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора.
Связь между координатами вектора и координатами точек.
Простейшие задачи в координатах.
Угол между векторами.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Движения

Требования к математической подготовке

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Знать и уметь применять формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками, формулу скалярного произведения;
Уметь строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и находить координаты точки в заданной системе координат;
Решать простейшие задачи в координатах;
Находить угол между векторами по их координатам.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Вычислять углы между прямыми и плоскостям;
Строить симметричные фигуры;
Применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний, углов.

Тема 3. «Производная и ее геометрический смысл» (18 ч).

Основная цель: Ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научит находить уравнение касательной к графику функции.

Раздел математики. Сквозная линия

Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Понятие о пределе и непрерывности функции.
Производная. Физический смысл производной.
Таблица производных
Производная суммы, произведения и частного двух функций.
Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Понимать механический смысл производной.
Находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных.
Находить производные элементарных функций, пользуясь правилами дифференцирования.
Понимать геометрический смысл производной.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Овладеть понятием производной (возможно на наглядно-интуитивном уровне).
Усвоить механический смысл производной
Освоить технику дифференцирования.
Усвоить геометрический смысл производной.

Тема 4. «Применение производной к исследованию функций» (13 ч).

Основная цель: Показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

Раздел математики. Сквозная линия

Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Исследование свойств функции с помощью производной.
Нахождение промежутков монотонности.
Нахождение экстремумов функции
Построение графиков функций.
Нахождение наибольших и наименьших значений.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Применять производные для исследования функций на монотонность в несложных случаях.
Применять производные для исследования функций на экстремумы в несложных случаях.
Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях.
Применять производные для нахождения наибольших и наименьших значений функции

Уровень возможной подготовки обучающегося

Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных и сложных функций и построения их графиков.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Тема 5. «Цилиндр, конус и шар» (16 ч).

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения - цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Раздел математики. Сквозная линия

Геометрия

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус.
Сфера и шар. Уравнение сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости.
Касательная плоскость к сфере.
Площадь сферы.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Знать и уметь применять формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;
Решать задачи на вычисление площади сферы.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Решать задачи на нахождение элементов и площадей поверхности цилиндра и конуса.

Тема 6: «Первообразная и интеграл» (10 ч).

Основная цель: Ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию.

Раздел математики. Сквозная линия

Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Первообразная.
Правила нахождения первообразных
Площадь криволинейной трапеции.
Вычисление интегралов.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Научиться находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.
Научиться вычислять интегралы в простых случаях.
Научиться находить площадь криволинейной трапеции.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Освоить технику нахождения первообразных.
Усвоить геометрический смысл интеграла.
Освоить технику вычисления интегралов.
Научиться находить площади фигур в более сложных случаях.

Тема 7. «Объёмы тел» (16 ч).

Основная цель - ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Раздел математики. Сквозная линия

Геометрия

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Понятие объёма.
Объём прямоугольного параллелепипеда.
Объём прямой призмы.
Объём цилиндра.
Объём пирамиды.
Объём конуса.
Объём шара.
Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь находить объём прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды;
Уметь находить объём цилиндра, конуса, шара;

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь решать задачи на вычисление объёма призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара;
Знать способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;
Применять формулы для нахождения объёма наклонной призмы; усечённой пирамиды; усечённого конуса; шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора при решении задач;
Применять формулу площади сферы при решении задач.

Тема 8. «Комбинаторика.»(9 ч).

Основная цель: развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем - с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона.

Раздел математики. Сквозная линия

Числа и вычисления.
Множества и комбинаторика.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Перестановки
Сочетания
Размещения в комбинаторике.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь решать комбинаторные и статистические задачи.

Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Тема 8. «Элементы теории вероятности(7 ч).

Основная цель: сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий, математической статистики.

Раздел математики. Сквозная линия

Статистика.
Вероятность.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Случайные события и их вероятности.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь решать комбинаторные и статистические задачи.

Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Тема 10 «Уравнения и неравенства с двумя переменными» (7 ч).

Основная цель:

Раздел математики. Сквозная линия

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Тема 11. «Итоговое повторение курса математики» (34 ч).

Раздел математики. Сквозная линия

Вычисления и преобразования
Уравнения и неравенства
Функции
Множества и комбинаторика. Статистика. Вероятность.
Геометрия

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Корень степени n.
Степень с рациональным показателем.
Логарифм.
Синус, косинус, тангенс, котангенс. Прогрессии.
Общие приемы решения уравнений. Решение уравнений. Системы уравнений с двумя переменными. Неравенства с одной переменной.
Область определения функции.
Область значений функции.
Периодичность. Четность (нечетность). Возрастание (убывание).
Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение.
Графики функций.
Производная.
Исследование функции с помощью производной.
Первообразная. Интеграл.
Площадь криволинейной трапеции.

Статистическая обработка данных.
Решение комбинаторных задач.

Случайные события и их вероятности.
Параллельность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Многогранники.
Метод координат в пространстве.
Цилиндр, конус и шар.
Объёмы тел.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.

Уровень возможной подготовки обучающегося

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используясвойства функций и их графиков;
вычислять площади с использованием первообразной;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
строить графики изученных функций;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; построения и исследования простейших математических моделей.

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

План

Факт

1-4

Повторение

Тема 1. Тригонометрические функции (18 часов)

Основная цель - изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций.

Область определения и множество значений тригонометрических функций.

Тригонометрические функции. Область определения, множество значений.

Знать определение области определения и множества значений, в том числе тригонометрических функций.

Уметь находить область определения и множество значений тригонометрических функций.

Область определения и множество значений тригонометрических функций.

Тригонометрические функции. Область определения, множество значений.

Уметь находить область определения и множество значений тригонометрических функций.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

Четность и нечетность функции. Периодичность тригонометрических функций.

Знать определение четности и нечетности функции, периодичности тригонометрических функций.

Уметь находить период тригонометрических функций, исследовать их на четность и нечетность.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

Четность и нечетность функции. Периодичность тригонометрических функций.

Знать определение четности и нечетности функции, периодичности тригонометрических функций.

Уметь находить период тригонометрических функций, исследовать их на четность и нечетность.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

Четность и нечетность функции. Периодичность тригонометрических функций.

Самостоятельная работа.

Уметь находить период тригонометрических функций, исследовать их на четность и нечетность.

Свойства функции y=cosx и ее график.

Функция y=cosx и ее свойства. График функции y=cosx.

Знать понятие функции y=cosx, схему исследования функции (ее свойства).

Уметь строить график функции y=cosx, находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значение функции.

Свойства функции y=cosx и ее график.

Функция y=cosx и ее свойства. График функции y=cosx.

Знать понятие функции y=cosx, схему исследования функции (ее свойства).

Свойства функции y=cosx и ее график.

Графическое решение уравнений и неравенств.

Тест.

Уметь строить график функции y=cosx, находить по графику решения уравнений cosx=a и неравенств, принадлежащих данному промежутку.

Свойства функции y=sinx и ее график.

Функция y=sinx и ее свойства. График функции y=sinx.

Знать понятие функции y=sinx, схему исследования функции (ее свойства).

Уметь строить график функции y=sinx, находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значение функции.

Свойства функции y=sinx и ее график.

Функция y=sinx и ее свойства. График функции y=sinx.

Знать понятие функции y=sinx, схему исследования функции (ее свойства).

Свойства функции y=sinx и ее график.

Графическое решение уравнений и неравенств.

Тест.

Уметь строить график функции y=sinx, находить по графику решения уравнений sinx=a и неравенств, принадлежащих данному промежутку.

Свойства функцийy=tgx, y=ctg x и их графики.

Функцииy=tgx, y=ctgx и их свойства. Графики функцийy=tgx, y=ctg x

Знать понятие функцийy=tgx, y=ctg x, схему исследования функций (их свойства).

Уметь строить графики функцийy=tgx, y=ctg x, находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значение функции.

Свойства функцийy=tgx, y=ctg x и их графики.

Функцииy=tgx, y=ctgx и их свойства. Графики функцийy=tgx, y=ctg x

Знать понятие функцийy=tgx, y=ctg x, схему исследования функций (их свойства).

Свойства функцийy=tgx, y=ctg x и их графики.

Графическое решение уравнений и неравенств.

Тест.

Уметь строить графики функцийy=tgx, y=ctg x, находить по графику решения уравнений tgx=a,ctg x=а и неравенств, принадлежащих данному промежутку.

Обратные тригонометрические функции.

Арккосинус, арксинус и арктангенс. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Знать, какие функции называются обратными тригонометрическими, графики и свойства тригонометрических функций.

Уметь решать задачи с использованием свойств обратных тригонометрических функций.

Решение задач по теме «Тригонометрические функции»

Свойства функций y=cosx, y=sinx, y=tgx, y=ctg x и их графики.

Уметь обобщать и систематизировать знания по теме «Тригонометрические функции», владеть навыками самоанализа и самоконтроля.

Решение задач по теме «Тригонометрические функции»

Свойства функций y=cosx, y=sinx, y=tgx, y=ctg x и их графики.

Контрольная работа № 1«Тригонометрические функции»

Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.

Тема 2. Метод координат в пространстве. (21 часов)

Основная цель - сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости

§ 1. Координаты точки и координаты вектора (8 часов)

Прямоугольная система координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве.

Знать алгоритм разложения векторов по координатным векторам.

Уметь строить точки по их координатам, находить координаты векторов.

Координаты вектора

Координаты вектора, правила действий над векторами.

Знатьи понимать понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами.

Уметь находить координаты вектора, выполнять действия над векторами, заданными координатами.

Координаты вектора

Коллинеарные векторы, компланарные векторы.

Тест.

Знать признаки коллинеарных и компланарных векторов.

Уметь доказывать коллинеарность и компланарность векторов.

Связь между координатами векторов и координатами точек

Координаты вектора

Знатьи понимать понятие радиус-вектора точки; формулы координат вектора через координаты его конца и начала.

Уметь находить координаты радиус-вектора, вектора по координатам его начала и конца.

Простейшие задачи в координатах

Координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками.

Знатьи понимать координаты середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками.

Уметь решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач.

Простейшие задачи в координатах.

Уметь решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач.

Решение задач по теме «Координаты точки и координаты вектора».

Задачи по теме «Координаты точки и координаты вектора».

Самостоятельная работа.

Уметь применять метод координат при решении задач

Контрольная работа №2.

«Координаты точки и координаты вектора»

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач.

§ 2. Скалярное произведение векторов (9 часов)

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Понятие угла между векторами, скалярного произведениявекторов, скалярный квадрат вектора

Знатьи понимать что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов; теорему о скалярном произведении двух векторов и ее следствия.

Уметьнаходить угол между векторами; вычислять скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение векторов.

Задачи на применение скалярного произведения векторов.

Знатьи понимать свойства скалярного произведения векторов.

Уметь применять свойства скалярного произведения векторов при решении задач.

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Направляющий вектор. Угол между прямой и плоскостью.

Знать понятие направляющего вектора.

Уметь находить угол между прямой и плоскостью

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Направляющий вектор. Угол между прямой и плоскостью.

Знать понятие направляющего вектора.

Уметь находить угол между прямой и плоскостью

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Направляющий вектор. Угол между прямой и плоскостью.

Самостоятельная работа.

Знать понятие направляющего вектора.

Уметь находить угол между прямой и плоскостью

Уравнение плоскости.

Направляющий вектор. Угол между прямой и плоскостью.

Знатьи понимать уравнение плоскость, координатных плоскостей.

Уметь вычислять расстояние от точки до плоскости по данным координатам точки и уравнению плоскости.

Уравнение плоскости.

Уравнение поверхности. Уравнение плоскости.

Самостоятельная работа.

Уметь вычислять расстояние от точки до плоскости по данным координатам точки и уравнению плоскости.

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов»

Задачи по теме «Скалярное произведение векторов».

Уметь применять скалярное произведение векторов при решении задач

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов»

Задачи по теме «Скалярное произведение векторов».

Уметь применять скалярное произведение векторов при решении задач

§ 3 Движения (4 часа)

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия.

Осевая, центральная, зеркальная симметрия, параллельный перенос.

Знать и понимать понятия движения в пространстве: осевая, центральная и зеркальная симметрии; параллельный перенос, поворот, свойства движения.

Уметь строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе.

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия.

Построение фигуры, симметричной относительно оси, центра, плоскости симметрии, при параллельном переносе.

Уметь строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе.

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов. Движения».

Задачи по теме «Метод координат».

Тест.

Уметь обобщать и систематизировать знания по теме «Метод координат»

Контрольная работа №3 «Скалярное произведение векторов. Движения».

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач.

Тема 3. Производная и её геометрический смысл (18 часов)

Основная цель - ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.

Предел последовательности.

Мгновенная скорость, разностное отношение, производная функции, дифференцируемость в точке, дифференцируемость на промежутке, дифференцирование; предел функции, непрерывность.

Знать определение и обозначение производной, формулы производных элементарных функций, простейшие правила вычисления производных.

Иметь представление о механическом смысле производной.

Уметь использовать определение производной при нахождении производных элементарных функций, находить мгновенную скорость по заданному закону движения.

Непрерывность функции.

Иметь представление о механическом смысле производной.

Определение производной.

Иметь представление о механическом смысле производной.

Определение производной.

Алгоритм нахождения производной.

Правила дифференцирования.

Правила дифференцирования, производная суммы, произведения, частного.

Знать правила нахождения производных суммы, произведения и частного.

Уметь применять правила дифференцирования при решении задач.

Правила дифференцирования.

Знать правила нахождения производных суммы, произведения и частного.

Уметь находить значения производных функций; решать неравенства методом интервалов.

Самостоятельная работа по теме «Правила дифференцирования».

Понятие сложной функции.

Знать правила нахождения производной сложной функции.

Уметь находить производную сложной функции.

Производная степенной функции.

Знать формулы производных степенной функции у=хⁿ, nR и у=(kх+p)ⁿ, nR .

Уметь находить производные степенной функции.

Производная степенной функции.

Правило вычисления производной степенной функции

Уметь находить производные степенной функции.

Производные некоторых элементарных функций.

Производная показательной, логарифмической, тригонометрических функций.

Знать определение элементарных функций, формулы производных показательной, логарифмической, тригонометрических функций.

Уметь применять правила дифференцирования и таблицу производных элементарных функций при решении задач.

Производные некоторых элементарных функций.

Производная показательной, логарифмической, тригонометрических функций.

Уметь применять правила дифференцирования и таблицу производных элементарных функций при решении задач.

Самостоятельная работа по теме «Производные некоторых элементарных функций».

Первый замечательный предел.

Уметь применять правила дифференцирования и таблицу производных элементарных функций при решении задач.

Геометрический смысл производной.

Угловой коэффициент прямой, угол между прямой и осью Ох, касательная к графику функции, геометрический смысл производной.

Знать, что называют угловым коэффициентом прямой, углом между прямой и осью Ох; в чем состоит геометрический смысл производной,

Уметь применять теоретический материал на практике.

Геометрический смысл производной.

Уравнение касательной к графику дифференцируемой функции в точке.

Знать, как составлять уравнение касательной к графику функции; способ построения касательной к параболе.

Уметь записывать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке.

Самостоятельная работа по теме «Геометрический смысл производной».

Геометрический смысл производной.

Уметь составлять уравнение касательной к графику функции f(x) в точке.

Решение задач по теме «Производная и ее геометрический смысл».

Таблица производных. Правила дифференцирования.

Уметь обобщать и систематизировать знания по теме «Производная и ее геометрический смысл», владеть навыками самоанализа и самоконтроля.

Решение задач по теме «Производная и ее геометрический смысл».

Геометрический смысл производной.

Контрольная работа № 4 «Производная и ее геометрический смысл».

Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.

Тема 4. Применение производной к исследованию функций(13 час)

Основная цель - показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

Возрастание и убывание функции.

Теорема Лагранжа, достаточное условие возрастания функции; промежутки монотонности.

Знать достаточный признак убывания (возрастания) функции, теорему Лагранжа, понятия «промежутки монотонности функции».

Уметьнаходить по графику промежутки возрастания и убывания функции; находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя знаки её производной.

Возрастание и убывание функции.

Достаточное условие возрастания функции.

Тест.

Экстремумы функции.

Точка максимума, точка минимума, точки экстремума, теорема Ферма, стационарная точка, критическая точка; необходимое и достаточное условие существования точек экстремума.

Знать определения точек максимума и минимума, стационарных и критических точек; необходимые и достаточные условия экстремума функции.

Уметь применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек экстремума функции.

Экстремумы функции.

Необходимое и достаточное условие существования точек экстремума. Самостоятельная работа по

Уметь находить экстремумы функции, точки экстремума, определять их по графику.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Наибольшее значения функции, наименьшее значения функции на отрезке и на интервале.

Знать алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [a;b] и на интервале.

Уметь применять правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке и на интервале.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Наибольшее значения функции, наименьшее значения функции на отрезке и на интервале.

Знать алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [a;b] и на интервале.

Уметь применять правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке и на интервале.

Решение задач по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции».

Наибольшее значения функции, наименьшее значения функции на отрезке и на интервале.

Знать алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [a;b] и на интервале.

Уметь применять правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке и на интервале.

Выпуклость графика функции, точки перегиба.

Производная первого и второго порядка; выпуклость, вогнутость, интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба.

Знать понятие производных высших порядков (второго, третьего и т.д.), определения выпуклости (выпуклость вверх, выпуклость вниз), точки перегиба.

Уметь определять свойства функции, которые устанавливаются с помощью второй производной.

Применение производной к построению графиков функций.

Схема исследования функции.

Знать какие свойства функций исследуются с помощью производной.

Уметь строить график функции с помощью производной.

Применение производной к построению графиков функций.

Схема исследования функции.

Знать метод построения графика четной (нечетной) функции.

Уметь проводить исследования функции и строить ее график.

Решение задач по теме «Применение производной к исследованию функций»

Знать общую схему исследования функции.

Уметь проводить исследования функции и строить ее график.

Повторительно-обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функций».

Уметь обобщать и систематизировать знания по теме «Применение производной к исследованию функций», владеть навыками самоанализа и самоконтроля.

Контрольная работа № 5«Применение производной к исследованию функций»

Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.

Тема 5. Цилиндр, конус и шар. (16 часов)

Основная цель:дать учащимся систематические сведения об основных телах вращения - цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Цилиндр (3 часа)

Понятие цилиндра.

Цилиндр, элементы цилиндра. Осевое сечение цилиндра, центр цилиндра.

Иметь представление о цилиндре.

Уметь различать в окружающем мире предметы-цилиндры, выполнять чертежи по условию задачи, находить площадь осевого сечения цилиндра, строить осевое сечение цилиндра.

Площадь поверхности цилиндра.

Формулы площади полной поверхности и площади боковой поверхности.

Знать формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра.

Уметь применять формулы при решении задач.

Решение задач по теме «Цилиндр».

Задачи по теме «Цилиндр»

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач.

Конус (4 часа)

Понятие конуса.

Конус, элементы конуса.

Знать элементы конуса: вершина, ось, образующая, основание.

Уметь выполнять построения конуса и его сечения, находить неизвестные элементы.

Площадь поверхности конуса

Площадь поверхности конуса.

Знать формулы площади боковой и полной поверхности конуса.

Уметь применять формулы при решении задач.

Усеченный конус.

Усеченный конус, его элементы. Площадь поверхности.

Знать элементы усеченного конуса.

Уметь распознавать усеченный конус на моделях, изображать на чертежах.

Решение задач по теме «Конус».

Задачи по теме «Конус»

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при

решении задач.

Сфера (9 часов)

Сфера и шар. Уравнение сферы.

Знать определение сферы и шара.

Уметь составлять уравнение сферы по координатам точек.

Взаимное расположение сферы и плоскости.

Уметь определять взаимное расположение сферы и плоскости.

Касательная плоскость к сфере.

Касательная плоскость к сфере. Свойство касательной плоскости.

Знать определение касательной плоскости к сфере; свойство касательной плоскости.

Уметь применять теорию при решении задач.

Площадь сферы.

Самостоятельная работа.

Знать формулу площади сферы.

Уметь применять формулу при решении задач.

Взаимное расположение сферы и прямой.

Уметь определять взаимное расположение сферы и прямой.

Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. Сфера, вписанная в коническую поверхность.

Знать определения сферы, вписанной в цилиндрическую и коническую поверхности.

Уметь выполнять рисунки с комбинацией круглых тел и многогранников

Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности.

Сечения цилиндрической и конической поверхностей.

Знать, какая фигура получится при сечении цилиндрической и конической поверхностей.

Уметь строить сечения цилиндрической и конической поверхностей.

Решение задач по теме «Цилиндр, конус и шар».

Задачи по теме «Тела вращения»

Уметь решать типовые задачи по теме, использовать полученные знания для исследования несложных практических ситуаций.

Контрольная работа №6«Цилиндр, конус и шар».

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач.

Тема 6. Первообразная и интеграл (10 часов)

Основная цель - познакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию

Первообразная.

Первообразная. Основное свойство первообразной.

Знать определение первообразной, основное свойство первообразной.

Уметь проверять, является ли данная функция F первообразной для другой заданной функции f на данном промежутке.

Первообразная.

Первообразная. Основное свойство первообразной.

Тест.

Уметь находить первообразную график которой проходит через данную точку.

Правила нахождения первообразных.

Таблица первообразных. Правила интегрирования.

Знать таблицу первообразных, правила интегрирования.

Уметь находить первообразные функций в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы первообразных и правил интегрирования.

Правила нахождения первообразных.

Таблица первообразных. Правила интегрирования.

Самостоятельная работа.

Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

Криволинейная трапеция.

Формула площади криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Знать, какую фигуру называют криволинейной трапецией, формулу вычисления площади криволинейной трапеции, определение интеграла, формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь изображать криволинейную трапецию, ограниченную заданными кривыми, находить площадь криволинейной трапеции.

Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

Формула площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

Применение производной и интеграла к решению физических задач.

Примеры применения первообразной и интеграла.

Знать применение первообразной и интеграла при решении задач по физике, химии, биологии, геометрии.

Решение задач по теме «Первообразная и интеграл»

Самостоятельная работа.

Уметь обобщать и систематизировать знания по теме «Интеграл», владеть навыками самоанализа и самоконтроля.

Повторительно-обобщающий урок по теме «Первообразная и интеграл»

100

Контрольная работа № 8 «Первообразная и интеграл»

Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.

Тема 7. Объемы тел (17 часов)

Основная цель: понятие объема тел и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии

Объем прямоугольного параллелепипеда (2 часа)

101

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба.

Знать формулы объема прямоугольного параллелепипеда.

Уметь находить объем куба и объем прямоугольного параллелепипеда.

102

Объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба.

Уметь решать задачи с использованием формулы объема прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямой призмы и цилиндра (3 часа)

103

Объем прямой призмы.

Формула объема призмы: основание - прямо-

угольный треугольник, произвольный треугольник, многоугольник.

Знать теорему об объеме прямой призмы.

Уметь решать задачи с использованием формулы объема прямой призмы.

104

Объем цилиндра.

Формула объема цилиндра

Знать формулу объема цилиндра.

Уметь решать задачи с использованием формулы объема цилиндра.

105

Решение задач на объем прямой призмы и цилиндра.

Объем прямой призмы и цилиндра.

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач.

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса (5 часов)

106

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.

Метод нахождения объема тела с помощью определенного интеграла.

Знать метод вычисления объема через определенный интеграл.

Уметь находить объемы тел с помощью определенного интеграла.

107

Объем наклонной призмы.

Знать формулу объема наклонной призмы.

Уметь находить объем наклонной призмы.

108

Объем пирамиды.

Формула объема треугольной и произвольной пирамиды.

Знать формулу объема пирамиды.

Уметь находить объем пирамиды.

109

Объем конуса.

Формулы объема конуса, усеченного конуса.

Знать формулу объема конуса, усеченного конуса.

Уметь находить объем конуса и усеченного конуса.

110

Решение задач на объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

Задачи по теме «Объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса».Самостоятельная работа.

Знать формулы объемов.

Уметь вычислять объемы многогранников и тел вращения.

Объем шара и площадь сферы. (7 часов)

111

Объем шара

Знать формулу объема шара.

Уметь выводить формулу с помощью определенного интеграла и использовать ее при решении задач.

112

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

Иметь представление о шаровом сегменте, шаровом секторе, слое.

Знать формулы объемов этих тел.

Уметь решать задачи на нахождение объемов шарового слоя, сектора, сегмента.

113

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

Уметь решать задачи на нахождение объемов шарового слоя, сектора, сегмента.

114

Площадь сферы

Формула площади сферы.

Самостоятельная работа.

Знать формулу площади сферы.

Уметь выводить формулу площади сферы, решать задачи, используя эту формулу.

115

Решение задач по теме «Объемы тел»

Задачи по теме «Объем шара и площадь сферы».

Знать формулы объемов шара, шарового сегмента, сектора, слоя.

Уметь вычислять объемы тел вращения.

116

Решение задач по теме «Объемы тел»

Задачи по теме «Объем шара и площадь сферы».

Знать формулы объемов шара, шарового сегмента, сектора, слоя.

Уметь вычислять объемы тел вращения.

117

Контрольная работа №9 «Объемы тел».

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач.

Тема 8. Комбинаторика. (9 часов)

Основная цель - развить комбинаторное мышление учащихся; познакомить с теорией соединений; обосновать формулу бинома Ньютона.двух несовместимых событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

118

Правило произведения. Размещения с повторениями.

Комбинаторика, правило произведения.

Знать, какие задачи называются комбинаторными, комбинаторные правила умножения; приёмы решения комбинаторных задач умножением.

Уметь использовать правило умножения при решении комбинаторных задач

119

Перестановки

Факториал. Перестановки.

Знать понятие факториала, определение и формулы для вычисления перестановок.

Уметь применять теоретический материал при решении задач.

120

Перестановки

Факториал. Перестановки.

Знать понятие факториала, определение и формулы для вычисления перестановок.

Уметь применять теоретический материал при решении задач.

121

Размещения без повторений.

Знать определение и формулы для вычисления размещений.

Уметь применять теоретический материал при решении задач.

122

Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Сочетания элементов, свойства сочетаний. Бином, биноминальные коэффициенты, треугольник Паскаля, бином Ньютона

Знать определение и формулы для вычисления сочетаний; понятие биномиальных коэффициентов, треугольника Паскаля, формулу бинома Ньютона.

Уметь применять теоретический материал при решении задач; представлять степень двучлена в виде многочлена по формуле бином Ньютона.

123

Сочетания без повторений и бином Ньютона.

124

Сочетания без повторений и бином Ньютона.

125

Урок обобщения и систематизации по теме Комбинаторика»

126

Контрольная работа №10 «Комбинаторика».

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач.

Тема 9. Элементы теории вероятностей (7 часов)

Основная цель -сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы

127

Вероятность события.

Вероятность события. Классическое определение вероятности.

Знать определение вероятности события.

Уметь решать несложные задачи на нахождение вероятности в случае, когда возможные исходы равновероятны

128

Вероятность события.

Вероятность события. Классическое определение вероятности.

Знать определение вероятности события.

Уметь решать несложные задачи на нахождение вероятности в случае, когда возможные исходы равновероятны

129

Сложение вероятностей.

Правило суммы двух несовместимых событий.

Знать правило суммы двух несовместимых событий.

Уметь применять теоретический материал при решении задач.

130

Сложение вероятностей.

Правило суммы двух несовместимых событий.

Знать правило суммы двух несовместимых событий.

Уметь применять теоретический материал при решении задач.

131

Вероятность произведения независимых событий.

Независимые события. Умножение вероятностей.

Знать определение независимых испытаний.

Уметь определять, являются ли два события независимыми.

132

Урок обобщения и систематизации по теме «Элементы теории вероятностей»

Уметь применять теоретический материал при решении задач.

133

Контрольная работа №11"Элементы теории вероятностей".

Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.

Тема 10 «Уравнения и неравенства с двумя переменными» (7 ч).

134

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

135

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

136

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

137

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

138

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Самостоятельная работа.

139

Урок обобщения и систематизации по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

140

Контрольная работа №12"Уравнения и неравенства с двумя переменными»".

Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.

Итоговое повторение курса математики (30 часа)

Основная цель: обобщить и систематизировать и углубить изученный в базовой школе материал курса математики.

</<font size="4">141

Вычисления и преобразования. Действительные числа

Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя

свойства функций и их графиков;

вычислять производные и первообразные элементарных функций,

используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;

142

Преобразование степенных, иррациональных выражений.

Тестовая работа

143

Преобразование показательных, логарифмических выражений

144

Преобразование показательных, логарифмических выражений

Тестовая работа

145

Преобразование тригонометрических выражений

146

Преобразование тригонометрических выражений.

Тестовая работа

147

Уравнения и неравенства: линейные, квадратные

148

Уравнения и неравенства: линейные, квадратные.

Тестовая работа

149

Иррациональные уравнения и неравенства

150

Иррациональные уравнения и неравенства.

Самостоятельная работа

151

Показательные уравнения

152

Показательные неравенства.

Самостоятельная работа

153

Логарифмические уравнения

154

Логарифмические неравенства.

Самостоятельная работа

155

Тригонометрические уравнения и неравенства

156

Тригонометрические уравнения и неравенства

. Тестовая работа

157

Тригонометрические функции

158

Тригонометрические функции, построение графиков

159

Производные тригонометрических функций.

Самостоятельная работа

160

Показательная функция, построение графика

161

Логарифмическая функция, построение графика.

Самостоятельная работа.

162

Аксиомы стереометрии и их следствия.

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.

Знать основополагающие аксиомы стереометрии.

Уметь применять аксиомы и их следствия при решении задач.

163

Параллельность прямых и плоскостей

Знать определение и признаки параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей.

Уметь определять взаимное расположение прямых и плоскостей.

164

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

Знать определение и признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей; определение угла между прямой и плоскостью.

Уметь находить наклонную или ее проекцию; угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной из его граней; решать задачи, используя признак перпендикулярности, теорему о трех перпендикулярах.

165

Многогранники

Многогранники. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Формула боковой и полной поверхностей.

Знать определение многогранника, призмы, пирамиды, правильного многогранника.

Уметь строить сечения; находить неизвестные элементы; площадь боковой и полной поверхности призмы и пирамиды.

166

Тела вращения

Цилиндр, конус, сфера, шар.

Площади поверхности.

Знать определение цилиндра, конуса, шара, сферы.

Уметь находить неизвестные элементы; площади поверхности.

167

Векторы в пространстве

Вектор. Коллинеарные векторы. Равные векторы. Компланарные векторы. Действия над векторами.

Знать определение вектора, равных, коллинеарных и компланарных векторов.

Уметь находить равные, коллинеарные, компланарные вектора на моделях призмы; выражать вектор через заданные вектора.

168

Объемы тел

Формулы объемов тел.

Знать формулы объемов тел.

Уметь вычислять объемы многогранников и тел вращения.

169

Решение задач.

Многогранники, тела вращения. Объем.

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач.

170

Итоговая контрольная работа в форме ЕГЭ №11

⇧

⇩

скачать материал

Математика 11 Колягин Атаносян

Координаты вектора

Координаты вектора

Связь между координатами векторов и координатами точек

Простейшие задачи в координатах

Контрольная работа №2.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение векторов.

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Уравнение плоскости.

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов»

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов»

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия.

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия.

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов. Движения».